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primitive (sinx)/(1+cos²x)

Posté par
19alex 03-10-10 à 18:30

Bonjour

J'ai du mal à trouver la primitive de
(sinx) / (1+cos²x)

J'ai déjà tester pas mal de changement de variable....de formule trogo....

Est ce que quelqu'un peut m'orienter svp??


merci

Posté par
pgeodre : primitive (sinx)/(1+cos²x) 03-10-10 à 18:48


(sinx) / (1+cos²x) est de la forme f'/f

...

Posté par
totosre : primitive (sinx)/(1+cos²x) 03-10-10 à 18:56

Salut

Si tu poses u=cos(x), alors du=-sin(x)dx

D'où \int \frac{sin(x)}{1+cos^2(x)}dx=-\int \frac{du}{1+u^2}=-arctan(u)+C=-arctan(cos(x))+C

A+

PS : on cherche "une" primitive, et non "la" primitive, puisque qu'il y en a une infinité

Posté par
pgeodre : primitive (sinx)/(1+cos²x) 03-10-10 à 19:02

Ignore ma réponse, c'est faux.
totos a parfaitement raison.

...

Posté par
19alexmerci 03-10-10 à 22:36

merci

j'avais bien pensé à renplacé par cosx mais j'avais completement zappé du....
Je m'en rapellerais pour les prochaines fois quand je chercherais une primitive


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