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Niveau terminale
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primitive t*exp(-t)

Posté par
Kelsy
23-02-15 à 21:04

Bonjour,
dans un exercice on me demande de calculer x0(t*exp(-t)dt
mais je ne trouve pas de primitive ...
J'ai juste -t*e^(-t) mais il me semble que c'est faux !
Merci de votre aide !

Posté par
Priam
re : primitive t*exp(-t) 23-02-15 à 21:21

As-tu essayé d'intégrer par parties ?

Posté par
Kelsy
re : primitive t*exp(-t) 23-02-15 à 21:30

j'ai cherché d'abord à isoler -1*exp(-t)? à ensuite multiplier par -t ?

Posté par
Priam
re : primitive t*exp(-t) 23-02-15 à 22:27

Pour intégrer par parties, pose  u = t  et  v' = e-t .

Posté par
Kelsy
re : primitive t*exp(-t) 23-02-15 à 22:30

Non, je ne comprends pas ...
je dois trouver v pour identifier avec u'v+v'u ?
Mais c'est pareil, je suis bloquée pour cette primitive .. (je ne suis pas sûre d'avoir vu cette méthode d'ailleurs)

Posté par
Flewer
re : primitive t*exp(-t) 23-02-15 à 22:31

Il n'y a pas l'intégration par parties en Terminale !
Tu n'es pas capable à ton niveau de calculer cette intégrale.

Posté par
Kelsy
re : primitive t*exp(-t) 23-02-15 à 22:34

Alors comment est-ce que je dois faire ?

Posté par
Priam
re : primitive t*exp(-t) 23-02-15 à 22:49

Tu pourrais admettre qu'une primitive de la fonction à intégrer est de la forme  (at + b)e-t , dériver cette expression et comparer la dérivée à ladite fonction pour déterminer  a  et  b .

Posté par
Kelsy
re : primitive t*exp(-t) 24-02-15 à 10:53

D'accord, merci !
Je fais comme ça, en espérant que le prof accepte cette démarche ..

Posté par
Lolo49
une petite aide ... 26-02-15 à 20:24

Si tu calcul la dérivée suivante :

\left( t \times e^t \right)' = 1 \times e^t + t \times e^t

Ce qui permet d'écrire que :

\left( t e^t - e^t \right)' = e^t + t e^t - e^t = t e^t

Autrement dit, t e^t - e^t est une primitive de t e^t. On obtient alors :

 \int_0^x t e^t \, dt = \left[ t e^t - e^t \right]_0^x = x e^x - e^x - (0 e^0 - e^0)

Ce qui va donner :

 \int_0^x t e^t \, dt = [tex] \int_0^x t e^t \, dt = \left[ t e^t - e^t \right]_0^x = x e^x - e^x - (0 e^0 - e^0)  = x e^x - e^x + 1

Et le tour est joué !

Posté par
Kelsy
re : primitive t*exp(-t) 26-02-15 à 21:22

J'apprécie votre aide, surtout que je rends mon DM demain
Seulement, l'expression à dériver est
(t*e-t)' = e-t-e-tt

et j'ai du mal à suivre votre raisonnement. Peut-être réessayer avec cette nouvelle dérivée ?

Posté par
Lolo49
Explication 26-02-15 à 23:08

En fait, avec les exponentielles, l'opération de dérivation permet (bien souvent) de retrouver la fonction initiale, celle qui est a intégrer. Et c'est bien ce que je constate dans votre situation. En effet, on a comme point de départ du raisonnement :

(t e^t)' = e^t + t e^t

D'où :

(t e^t)' - e^t = t e^t

Ce qui est strictement identique à (car l'exponentielle est sa propre dérivée) :

(t e^t)' - (e^t)' = t e^t

Soit encore :

(t e^t - e^t)' = t e^t

Et on retrouve le fait que t e^t - e^t est une primitive de t e^t . J'espère que cela vous paraît plus clair.

Posté par
alb12
re : primitive t*exp(-t) 27-02-15 à 08:29

@Kelsy
donne l'enonce en entier, ce sera un gain de temps pour tout le monde



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