Bonjour,
dans un exercice on me demande de calculer x0(t*exp(-t)dt
mais je ne trouve pas de primitive ...
J'ai juste -t*e^(-t) mais il me semble que c'est faux !
Merci de votre aide !
Non, je ne comprends pas ...
je dois trouver v pour identifier avec u'v+v'u ?
Mais c'est pareil, je suis bloquée pour cette primitive .. (je ne suis pas sûre d'avoir vu cette méthode d'ailleurs)
Il n'y a pas l'intégration par parties en Terminale !
Tu n'es pas capable à ton niveau de calculer cette intégrale.
Tu pourrais admettre qu'une primitive de la fonction à intégrer est de la forme (at + b)e-t , dériver cette expression et comparer la dérivée à ladite fonction pour déterminer a et b .
Si tu calcul la dérivée suivante :
Ce qui permet d'écrire que :
Autrement dit, est une primitive de
. On obtient alors :
Ce qui va donner :
Et le tour est joué !
J'apprécie votre aide, surtout que je rends mon DM demain
Seulement, l'expression à dériver est
(t*e-t)' = e-t-e-tt
et j'ai du mal à suivre votre raisonnement. Peut-être réessayer avec cette nouvelle dérivée ?
En fait, avec les exponentielles, l'opération de dérivation permet (bien souvent) de retrouver la fonction initiale, celle qui est a intégrer. Et c'est bien ce que je constate dans votre situation. En effet, on a comme point de départ du raisonnement :
D'où :
Ce qui est strictement identique à (car l'exponentielle est sa propre dérivée) :
Soit encore :
Et on retrouve le fait que est une primitive de
. J'espère que cela vous paraît plus clair.
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