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Primitive valeur absolue

Posté par
nat2108 05-05-21 à 10:30

Bonjour, comment primitiver cette fonction : f(x) = \left|x-1 \right| ?
Est-ce qu'on primtive comme si c'était une fonction f(x) = x-1 ?

Posté par
Glapion Moderateurre : Primitive valeur absolue 05-05-21 à 10:33

Bonjour,
non il faut trouver les primitives dans chaque intervalle où l'on connaît le signe de x-1.

si x 1 alors là tu peux dire que f(x) = x-1 et trouver les primitives
mais tu dois aussi traiter le cas x 1

Posté par
nat2108re : Primitive valeur absolue 05-05-21 à 10:41

Pour x1 j'ai trouvé : F(x) = \frac{x^2}{2}-x car f(x)0
Pour x1 jai trouvé : F(x) = \frac{x^2}{2}-x car f(x) 0

Posté par
alb12re : Primitive valeur absolue 05-05-21 à 11:05

salut,
peux tu te relire ?

Posté par
nat2108re : Primitive valeur absolue 05-05-21 à 11:15

Sur [-1;1] on a donc f(x) = -x+1.
Sur [1;2], on a donc f(x) = x-1.

Donc sur [-1;1] F(x) = \frac{-x^2}{2}+x
Sur [1;2], F(x) = \frac{x^2}{2}-x

Est-ce juste ? Sinon pourquoi ?

Posté par
alb12re : Primitive valeur absolue 05-05-21 à 11:16

premiere erreur: tes intervalles sont farfelus

Posté par
alb12re : Primitive valeur absolue 05-05-21 à 11:18

as tu donne toutes les questions de l'exercice ?

Posté par
nat2108re : Primitive valeur absolue 05-05-21 à 11:24

Ah non c'est ça : \int_{-1}^{2}{|x-1|dx}

Posté par
alb12re : Primitive valeur absolue 05-05-21 à 11:29

c'est bien ce que je pensais !
on ne demande pas de trouver une primitive de x->|x-1| sur R ni sur [-1;2]
donc à 11h15 tu as raison continue

Posté par
nat2108re : Primitive valeur absolue 05-05-21 à 11:38

J'ai donc trouvé comme résultat : 5/2

Posté par
alb12re : Primitive valeur absolue 05-05-21 à 11:40

je te donne le debut de la redaction, essaie de terminer.

\\ \begin {aligned}   \\ \int_{-1}^2|x-1|\;\mathrm {d}x &= \int_{-1}^1|x-1|\;\mathrm {d}x+\int_{1}^2|x-1|\;\mathrm {d}x \\ &=\int_{-1}^1(-x+1)\;\mathrm {d}x+\int_{1}^2(x-1)\;\mathrm {d}x \\ \end {aligned} \\

Posté par
alb12re : Primitive valeur absolue 05-05-21 à 11:41

oui 5/2 ce qu peut se confirmer sur un graphe.


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