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Primitivee

Posté par
Miguel78
29-12-22 à 18:33

Bonsoir,

J'aurais besoin d'aide pour trouver la primitive de ces 2 fonction s'il vous plait, j'ai essayer mais je n'arrive pas. Je sais d'après mon cours que si f a pour forme u'*e^u, alors elle a pour primitive e^u. Dois-je utiliser une autre forme ou celle ci convient?

Voici les fonctions:

f(x)=6e^x*(e^x+2)^5  
g(x)=e^x/e^x+3

Posté par
hekla
re : Primitivee 29-12-22 à 18:42

Bonsoir  
Quelle est la dérivée de  u^n ?  de (\text{e}^x+a)^6

quelle forme pour la seconde  ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Primitivee 29-12-22 à 18:47

Bonsoir,
Ici, pas de eu, mais du ex.
f est de la forme 6u'u5.
g est de la forme u'/u.

PS Tu ne vas trouver la primitive, mais une primitive pour ces deux fonctions.
PPS N'oublie pas les parenthèses pour les écritures en ligne de fraction : g(x)=e^x/(e^x+3)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Primitivee 29-12-22 à 18:48

Bonsoir hekla
Je te laisse poursuivre.
Bonne soirée à tous les deux.

Posté par
Miguel78
re : Primitivee 29-12-22 à 18:53

((e^x+a)^6)'=6*(e^x+a)^5*e^x

Posté par
hekla
re : Primitivee 29-12-22 à 18:55

Dans un autre ordre, cela ne vous dit rien ?

Posté par
Miguel78
re : Primitivee 29-12-22 à 18:56

C'est sa primitive, ah d'accord. Je reflechi pour la deuxième et je vous dit ce que je trouve

Posté par
hekla
re : Primitivee 29-12-22 à 19:06

Peu clair

si l'on pose u(x)=\text{e}^x+2 alors u'(x) =\text{e}^x

f=6 u' u^5 d'où  F=u^6

Posté par
Miguel78
re : Primitivee 29-12-22 à 19:11

Pour la 2 c'est ln(e^x+3)? Mais pour la première je ne comprend pas comment directement par intuition on peut trouver que la derivée de ((e^x+a)^6) est la fonction, et donc sa primitive. Pourriez-vous me détailler comme vous aviez fait. Excusez-moi si j'ai du mal a comprendre, ma réflexion est un peu lente :c

Posté par
hekla
re : Primitivee 29-12-22 à 19:26

C'est ce que j'ai fait lors du message précédent  

on pose par exemple u(x)=\text{e}^x+2 on regarde sa dérivée

  on peut alors constater que l'on a pour f quelque chose de la forme 6u'u qui est la dérivée de u^6  on a bien 5=6-1

On sait que (u^n)'=nu'u^{n-1}

De la même manière pour la 2

u(x) =\text{e}^x+3 \quad u'(x)=\text{e}^x on peut alors remarquer f= \dfrac{u'}{u} avec

u>0 donc une primitive est \ln u Si dans le cours, on a imposé u>0

sinon c'est \ln \vert u\vert

La réponse est donc correcte, à la remarque près.

Bonsoir Sylvieg

Posté par
Miguel78
re : Primitivee 30-12-22 à 14:53

Merci pour l'aide

Posté par
hekla
re : Primitivee 30-12-22 à 15:22

De rien



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