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primitives
bonjour tous le monde,
j'ai un petit probleme avec un de mes devoirs
1) il y a surement un autre nom mais ma prof a utilisé: la loi horaire je me demandais ce que c'etait?!
2)Soit la fonction f définie sur R par f(x)= ( x²-4)e^2x
a) determiner les reels 
et gamma ( j'ai pas trouvé le sigle dans la liste) pour que la fonction F définie sur R par F(x) = ( x² +
x+ gamma) e^2x soit une primitive de f sur R.
b) determiner la primitive de f sur R qui s'annule en 0.
2) calculer les primitives
a)
arctgx dx
j'avais essayé en faisant arcsinx/arc cosx dx mais je sais pas quoi faire apres!
b) x³/
x²-1 dx
c) x²/x²+2 dx
d) (x²+2x+6)/(x-1)(x-2)(x-4) dx
Si quelqu'un sait me donner une petite lumiere cela m'aiderait beaucoup , Merci
BBange
2)Si F est une primitive de f, alors F'=f.
F(x)=(x²+x+
)e2x
F est dérivable sur R:
F'(x)=(2x+)e2x+2(x²+x+)e2x
F'(x)=(2x²+2(+)x++2)e2x
Il faut donc que:
2x²+2(+)x++2 = x² -4
2 = 1
2(+)=0
+2 = -4
et tu résouds....
tu obtiens alors F.
b) Les primitives de f sur R sont de la forme G = F+k ou k est une constante et vérifiant G(0)=0
il te reste à résoudre pour déterminer cette constante k.
2)
Poser arctg(x) = u
(1/(1+x²))dx = du
et poser dx = dv -> v = x
S arctg(x) dx = x.arctg(x) - S (x/(1+x²)) dx
S arctg(x) dx = x.arctg(x) - (1/2).ln(1+x²) + C
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b) Pas clair sur qupo porte la racine carrée.
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c)
x²/(x²+2) = (x²+2 -2)/(x²+2) = 1 - 2/(x²+2)
Pas le temps de continuer ...
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Sauf distraction. 
Suite du c.
Poser x = (V2). t (V pour racine carrée)
dx = (V2).dt
S dx/(x²+2) = V2. S dt/(2t²+2) = (1/V2) S dt/(1+t²) = (1/V2).arctg(t) = (1/V2).arctg(x/V2)
Et finalement: S(x²/(x²+2)) dx = x - 2.(1/V2).arctg(x/V2) + C
S(x²/(x²+2)) dx = x - V2.arctg(x/V2) + C
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d)
Mettre sous la forme: A/(x-1) + B(x-2) + C(x-4)
...
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Sauf distraction.
pour le d)
j'ai mis comme vous m'avez dit
A/(x-1) + B/(x-2) + C(x-4) , j'ai ensuite reduis au meme denominateur mais apres je comprend ps ce que je dois faire(je comprend ps ma theorie dans mon cours non plus)
Merci
Voila le dernier en entier.
Ne te contente pas de recopier sinon j'aurai perdu mon temps.
(x²+2x+6)/[(x-1)(x-2)(x-4)] = A/(x-1) + B/(x-2) + C/(x-4)
(x²+2x+6)/[(x-1)(x-2)(x-4)] = [A(x-2)(x-4) + B(x-1)(x-4) + C(x-1)(x-2)]/[(x-1)(x-2)(x-4)]
(x²+2x+6) = A(x-2)(x-4) + B(x-1)(x-4) + C(x-1)(x-2)
(x²+2x+6)= A(x²-6x+8) + B(x²-5x+4) + C(x²-3x+2)
(x²+2x+6)= x²(A+B+C) + x(-6A-5B-3C) + 8A+4B+2C
On identifie les coefficients de chaque membre correspondant aux mêmes puissances de x et on a le système:
1 = A+B+C
2 = -6A-5B-3C
6 = 8A+4B+2C
Ce système résolu donne: A=3, B=-7 et C=5
On a donc: (x²+2x+6)/[(x-1)(x-2)(x-4)] = 3/(x-1) - 7/(x-2) + 5/(x-4)
S [(x²+2x+6)/((x-1)(x-2)(x-4))] dx = 3. S dx/(x-1) - 7. S dx/(x-2) + 5. S dx/(x-4)
S [(x²+2x+6)/((x-1)(x-2)(x-4))] dx = 3ln|x-1| - 7ln|x-2| + 5ln|x-4| + C
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Sauf distraction.
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