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primitives

Posté par Elo84 (invité) 28-02-05 à 21:43

bonsoir


voila j'ai un petit souci pour déterminer les fonctions primitives
de quelques fonctions
exemples:
f(x) = 3e^{-2x} + \frac{e^x}{3}

f(x) = e^x + 1 -\frac{1}{e^x}+\frac{2}{e^{2x}}

f(x) = \frac{1}{x^2}e^{\frac{1}{x}

f(x) = \frac{e^x}{(e^x-1)^2}

je voudrais savoir quels formules faut-il prendre
pour trouver ces primitives
merci d'avance a tous ceux qui répondront!

Posté par
Nightmare
re : primitives 28-02-05 à 21:46

Bonjour

Il te suffit d'utiliser la propriété :

\Bigint u'e^{u}=e^{u} avec u une fonction dérivable .

(utilises aussi \frac{1}{e^{x}}=e^{-x} et \Bigint \frac{u'}{u^{n}}=-\frac{1}{(n-1)u^{n-1}})



Jord

Posté par Elo84 (invité)re : primitives 28-02-05 à 21:53

rebonsoir


merci a toi Nightmare
toujours la quand il faut!!!

mais enfet j'ai pas de probleme avec les dérivées et les primitives normalement mais avec les fonctions exponentielle je suis perdue!
pourrez-vous m'eclairer davantages stp!
merci d'avance et desolé de déranger!

Posté par
Nightmare
re : primitives 28-02-05 à 21:57

Re

Bon je te fais le premier par exemple .

f(x)=3e^{-2x}+\frac{e^{x}}{3}
On peut écrire :
f(x)=-\frac{3}{2}\times-2\times e^{-2x}+\frac{1}{3}\times 1\times e^{x}

En notant :
g(x)=-2x
h(x)=x
on a
g'(x)=-2
h'(x)=1

Et on peut alros écrire :
f(x)=-\frac{3}{2} g'(x)\times e^{g(x)}+\frac{1}{3}h'(x)\times e^{h(x)}

Avec la propriété que j'ai annoncé dans mon premier post , on obtient :
F(x)=-\frac{3}{2}e^{g(x)}+\frac{1}{3}e^{h(x)}
soit
F(x)=-\frac{3}{2}e^{-2x}+\frac{1}{3}e^{x}

à toi de jouer pour les autres

Jord

Posté par Elo84 (invité)re : primitives 28-02-05 à 22:11

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
c'est bon j'ai compris
magiqueeeeeeeeeeeee
merci pour tout et bonne continuation!

Posté par
Nightmare
re : primitives 28-02-05 à 22:14

De rien , bon courage pour la suite de l'exercice


Jord



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