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primitives

Posté par alex26 (invité) 12-04-05 à 17:40

Bonsoir pouvez vous m'aider a resoudre l'exo suivant SVP
Soit la fonction f definie sur I=]1 ;+inf[ par f(x)=x²-2 /x-1

1)determiner 3 reel a,b,c tels que,pour tout reel de I,on ait f(x)=ax+b+(c /x-1)
2)donner la forme generale des primitives de f sur I
3)donner la primitive F de f verifiant
F(2)=4
4)en deduire integrale de 2 à 4 de f(x)dx

Posté par
cqfd67
re : primitives 12-04-05 à 17:53

tu peux reecrire ta fonction es ce que c est
(x²-2)/(x-1) ou x²-2/(x-1)

je penserais le 1er cas mais je suis pas sur

Posté par philoux (invité)re : primitives 12-04-05 à 17:55

Bonjour,

UNE méthode simple est de faire apparaître le x-1 au numérateur
x²-2=(x-1)(x+2)-x
=> f(x)=((x-1)(x+2)-x)/(x-1)=x+2-x/(x-1)

essaie la suite

Philoux

Posté par alex26 (invité)re : primitives 12-04-05 à 17:56

pardon,oui c'est le 1er cas: (x²-2)/(x-1)

Posté par philoux (invité)re : primitives 12-04-05 à 17:57

> alex26

Dsl je n'ai pas répondu à la question



Philoux

Posté par
dad97 Correcteur
re : primitives 12-04-05 à 17:58

Bonjour,

x²-2=(x²-1)-1=(x+1)(x-1)-1 et le résultat est immédiat.

Salut

Posté par philoux (invité)re : primitives 12-04-05 à 17:59

>x+1-1/(x-1)

Sorry

Philoux

Posté par alex26 (invité)re : primitives 12-04-05 à 18:00

pour la 1) j'ai trouve que x²-2 /x-1= x-1-(3/x-1)

Posté par philoux (invité)re : primitives 12-04-05 à 18:03

>Sticky

Dans ce cas, tu pars du résultat et tu identifies

f=ax+b+c(x-1)=((ax+b)(x-1)+c)/(x-1) et tu dis
ax²+(b-a)x+c-b=x²-2
tu trouves ainsi a, b et c

Philoux

Posté par
cqfd67
re : primitives 12-04-05 à 18:03

si f(x)=(x²-2)/(x-1)

a) j ai utilisé une petite astuce :
on ecrit x²-2=x²-1-1=(x-1)*(x+1)-1
donc f(x)=x+1-1/(x-1)

sans la petite astuce
on ecrit f(x)=ax+b+(c /x-1)
on met tout sur le meme denominateur puis on identifie les deux numerateurs et (normalement tu dois avoir pareil que moi (si j ai pas fait de fautes:s))

ensuite tu sais que d apres le cours
x^n dx =1/(n+1)*x^(n+1)
1/(x-1) dx=ln(x-1) (sans valeurs absolue car x>1)

donc la forme generale de ta primitive F est
F(x)=1/2*x²+x-ln (x-1)+C

IL faut chercher C tel que F(2)=4 et on trouve C=0

l integrale de f de 2 a 4 est donnee par F(4)-F(2)=F(4)=8-ln(3)

Posté par philoux (invité)re : primitives 12-04-05 à 18:03

>sorry c'était alex26 et non Sticky



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