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Primitives 4

Posté par
Samsco 06-05-20 à 19:43

Bonjour j'ai besoin que vous vérifiez ce que j'ai fais svp

Exercice :

Dans chacun des cas suivants , déterminer les primitives de la fonction f sur l'intervalle K.

a) f(x)=\dfrac{3x-1}{(3x²-2x-1)^2}~~~K=]-1/3~;~1[ \\
f est sous la forme \dfrac{1}{2}*\dfrac{u'}{u^n}~(n\in \mathbb{N}) \\ \{1}

F(x)=-\dfrac{1}{2}*\dfrac{1}{3x²-2x-1}+c=-\dfrac{1}{6x²-4x-2}+c~(c \in \mathbb{R}) \\

b) f(x)=\dfrac{2}{(1+x)^4}~~~K=]-1~;~+\infty[
f est sous la forme 2.\dfrac{u'}{u^n}

F(x)=-2*\dfrac{1}{3(1+x)^3}+c~(c \in \mathbb{R})

c)f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)^2}
f est sous la forme 2.\dfrac{u'}{u^n}

F(x)=-2*\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+c~(c \in \mathbb{R})

d)f(x)=-\dfrac{3x^2+2}{2(x^3+2x)^3}
f est sous la forme -\dfrac{1}{2}*\dfrac{u'}{u^n}

F(x)=\dfrac{1}{2}*\dfrac{1}{2(x^3+2x)^2}+c=\dfrac{1}{4x^3+8x}+c~(c\in \mathbb{R})

Posté par
Samscore : Primitives 4 06-05-20 à 19:46

d)
F(x)=\dfrac{1}{4(x^3+2x)^2}+c~(c \in \mathbb{R})

Posté par
heklare : Primitives 4 06-05-20 à 22:14

Bonsoir

Cela paraît correct .

Pourquoi n'utilisez-vous pas les primitives de u'u^n  sont les fonctions définies par \dfrac{1}{n+1}u^{n+1}+c, \  n\in \Z ?

Posté par
co11re : Primitives 4 06-05-20 à 22:31

Bonsoir,

hekla, je crois que certains livres (et profs) donnent 2 formules : pour n> 0 u'*un et u'/un (n 1)
J'imagine pour éviter des difficultés avec l'utilisation des puissances négatives.

Mais j'avais tendance à faire comme vous.  

Posté par
Samscore : Primitives 4 06-05-20 à 22:44

co11 @ 06-05-2020 à 22:31

Bonsoir,

hekla, je crois que certains livres (et profs) donnent 2 formules : pour n> 0 u'*un et u'/un (n 1)
J'imagine pour éviter des difficultés avec l'utilisation des puissances négatives.

Mais j'avais tendance à faire comme vous.  

Oui c'est ce qui est dans mon livre

Posté par
co11re : Primitives 4 06-05-20 à 22:52

Oui, ça ne m'étonne pas et je ne suis pas contre.
L'avantage de ce que propose hekla : une seule formule. Mais il faut apprendre à utiliser les puissances négatives. c'est un bon exercice.

Posté par
Samscore : Primitives 4 06-05-20 à 22:54

Ah OK
Merci

Posté par
heklare : Primitives 4 06-05-20 à 23:05

Bonsoir co11

Sans doute la même génération

Posté par
co11re : Primitives 4 06-05-20 à 23:24

Bonsoir hekla

Citation :
Sans doute la même génération

Oui, peut-être ....


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