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Primitives 5

Posté par
Samsco
06-05-20 à 23:51

Bonsoir j'ai besoin que vous vérifiez ce que j'ai fais svp.

Exercice :

Dans chacun des cas suivants , déterminer les primitives de la fonction f sur un intervalle K que l'on précisera.

a)f(x)=\dfrac{2x}{\sqrt{x²+1}}
f est sous la forme \dfrac{u'}{\sqrt{u}}

F(x)=2\sqrt{x²+1}+c~(c \in \mathbb{R})
 \\ K=\mathbb{R}

b) f(x)=x\sqrt{1-x²}
f est sous la forme -\dfrac{1}{2}u'u^r~(r \in \mathbb{Q}-{-1})

F(x)=-\dfrac{1}{2}*\dfrac{2}{3}(1-x²)^{3/2}+c=-\dfrac{1}{3}(1-x²)^{3/2}+c~(c \in \mathbb{R})
 \\ K=[-1~;~1]

c) f(x)=\dfrac{x-1}{\sqrt{2x²-4x-6}}
f est sous la forme \dfrac{1}{4}*\dfrac{u'}{\sqrt{u}}

F(x)=-\dfrac{1}{4}*2\sqrt{2x²-4x-6}+c=-\dfrac{1}{2}\sqrt{2x²-4x-6}+c~(c \in \mathbb{R})
 \\ K=]-1~;~3[

d) f(x)=\dfrac{2x+3}{\sqrt{x²+3x+1}^3}
f est sous la forme \dfrac{u'}{\sqrt{u}^3}

F(x)=2\sqrt{(x²+3x+1)^3}+c~(c \in \mathbb{R})

Posté par
hekla
re : Primitives 5 07-05-20 à 00:02

Pourquoi en c) un signe -

d) f=u'u^{-3}  \quad F= \dfrac{1}{-3+1}u^{-3+1}=\dfrac{-1}{2}u^{-2}

Posté par
Samsco
re : Primitives 5 07-05-20 à 00:13

c) C'est une erreur

d) j'ai mal recopié

f(x)=\dfrac{2x+3}{\sqrt{(x²+3x+1)^3}}

Posté par
hekla
re : Primitives 5 07-05-20 à 10:13

u(x)=x^2+3x+1\quad u'(x)=2x+3

 f  =u'u^{-3/2} d'où  F=\dfrac{1}{-3/2+1}u^{-3/2+1}

Posté par
Samsco
re : Primitives 5 07-05-20 à 14:01

Pourquoi "exposant -3/2" ?

Posté par
hekla
re : Primitives 5 07-05-20 à 14:27

Vous avez  \sqrt{u^3} soit (u^3)^{1/2} ou en utilisant les propriétés des puissances u^{3\times 1/2}=u^{3/2}

et maintenant vous prenez l'inverse  donc ( u^{3/2})^{-1}  ce qui donne bien le résultat.

Posté par
Samsco
re : Primitives 5 07-05-20 à 15:47

OK

Donc

F(x)=-2(x²+3x+1)^{-1/2}+c=\dfrac{-2}{\sqrt{x²+3x+1}}+c~(c~\in \mathbb{R})

Posté par
hekla
re : Primitives 5 07-05-20 à 15:59

D'accord

Posté par
Samsco
re : Primitives 5 07-05-20 à 16:32

Merci



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