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primitives

Posté par
brisco59
04-12-18 à 20:18

Bonjour, pourriez vous m'apporter votre aide pour l'exercice suivant :
On donne dans le repère (0, i, j) ci dessus, les courbes (C1), (C2), (C3) représentant respectivement trois fonctions f1, f2 et f3 définies et dérivables sur R.
Exceptée l'ordonnée du point H qui est 1/4, les coordonnées des points O, A, B, C, D, E, F, G sont entières. De plus, les tangentes en C et H à la courbe (C1), la tangente en F à la courbe (C2) et les tangentes en E et G àla courbe (C3) sont parallèles à l'axe des abscisses.

1° Etablir par lecture graphique le tableau de signes et le tableau de variations de chacune des fonctions f1, f2 et f3.
2° Les fonctions f1, f2 et f3 sont en fait une fonction f, sa dérivée f' et l'une des primitives F.
A l'aide de la question précédente, déterminer la courbe représentative de chacune des fonctions f, f' et F.
Merci de votre aide.

primitives

Posté par
hekla
re : primitives 04-12-18 à 20:20

Bonsoir

que proposez -vous  ? dresser un tableau de signes ne doit pas être trop difficile

Posté par
malou Webmaster
re : primitives 04-12-18 à 20:20

qu'as-tu trouvé à la question 1 ?

Posté par
brisco59
re : primitives 04-12-18 à 20:34

1) Tableau de signes et de variation des fonctions f1, f2, f3

Posté par
brisco59
re : primitives 04-12-18 à 20:37

1) Tableau de signes et tableau de variations des fonctions f1, f2, f3

primitives

Posté par
PLSVU
re : primitives 04-12-18 à 20:53

Bonsoir,
Ok pour tes tableaux

Posté par
hekla
re : primitives 04-12-18 à 20:54

  on ne comprend guère à quoi cela correspond


  

Posté par
hekla
re : primitives 04-12-18 à 20:55

Bonsoir PLSVU

je vous laisse poursuivre

Posté par
brisco59
re : primitives 04-12-18 à 21:10

pour la question 2) je ne vois pas par quel chemin demarrer

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 21:21

Bonsoir,
Je prends le relai appremment plus personne n'est là ...
Pense toujours au lien: signe de la dérivée correspond au sens de variation de la fonction.

Posté par
hekla
re : primitives 04-12-18 à 21:26

au temps pour moi  

C_1 est la courbe représentative de f_1,  C_2 de f_2 et C_3 de  f_3

si  l'on considère  les trois courbes  une seule , C_2, est décroissante croissante
une seule des fonctions est négative  jusqu'à 0  et positive ensuite
ce qui voudrait dire
qu'elle pourrait être la dérivée d'une fonction décroissante jusqu'à 0 et croissante  en suite

par conséquent f_2 ne peut-être que la courbe de la fonction dérivée

Bonsoir philgr22 je vous laisse poursuivre   ce n'est guère évident à expliciter

Posté par
brisco59
re : primitives 04-12-18 à 21:28

F est une primitive de la fonction f signifie que F'(x) = f(x)
Par conséquent les variations de la fonction se déduisent du signe de la dérivée de f
f3(x) semble être la primitive F

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 21:28

Bonsoir Hekla : je me suis introduit pensant que personne n'etait là mais je peux partir....

Posté par
brisco59
re : primitives 04-12-18 à 21:31

Donc selon les explications de hekla, C 2 semble être le graphe de f'x

Posté par
brisco59
re : primitives 04-12-18 à 21:33

pourrais je avoir quelques explications supplémentaires, j'ai du mal à comprendre...

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 21:33

brisco59 @ 04-12-2018 à 21:28

F est une primitive de la fonction f signifie que F'(x) = f(x)
Par conséquent les variations de la fonction se déduisent du signe de la dérivée de f
f3(x) semble être la primitive F

Dans ce cas ,quel serait ton choix pour les trois courbes?

Posté par
larrech
re : primitives 04-12-18 à 21:33

Bonsoir à tous,

A mon avis, il est plus simple de regarder les points où les fonctions s'annulent et les points où les tangentes sont horizontales et de les mettre en correspondance.

brisco59 devrait commencer par compléter ses tableaux  en y faisant apparaître ces éléments. Après quoi, vérifier la concordance avec les variations elles-mêmes.

Je ne sais pas si je suis très clair...

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 21:34

d'apres ce que tu dis, a quoi correspondrait C1?

Posté par
brisco59
re : primitives 04-12-18 à 21:37

Si je suis Larrech, les points ou les fonctions s'annulent
(C1) : Elle s'annule en C pour x=0 : tangente horizontale
(C2) : Elle s'annule en F pour x= 2 : tangente horizontale
(C3) : Elle s'annule en G pour x=1 : tangente horizontale et en E pour x=3 !: tangente horizontale

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 21:38

Je pense qu'il vaut mieux eviter plusieurs pistes dans c genre d'exercice : laissons le terminer avec celle qu'il a choisie et on verra apres..

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 21:41

brisco59 @ 04-12-2018 à 21:37

Si je suis Larrech, les points ou les fonctions s'annulent
(C1) : Elle s'annule en C pour x=0 : tangente horizontale
(C2) : Elle s'annule en F pour x= 2 : tangente horizontale
(C3) : Elle s'annule en G pour x=1 : tangente horizontale et en E pour x=3 !: tangente horizontale

Avec cette methode , tu dois faire le lien entre changementde sens de variation et changement de signe de la derivée.

Posté par
brisco59
re : primitives 04-12-18 à 21:43

Je dirais que selon le post it de 21h28 : f et F seraient les fonctions f1 et f2
Pour moi la dérivée serait la fonction f3, mais sans grande conviction.
C'est pour cela qe j'ai besoin de vos explications

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 21:44

Prend un premier intervalle sur le dessin pour verifier.

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 21:45

N'oublie pas que si F est une primitive f est sa derivée.

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 21:52

Reprend ce que tu as ecrit à 21h28 et verifie sur un premier intervalle.

Posté par
brisco59
re : primitives 04-12-18 à 21:52

F est une primitive de la fonction f signifie que F'(x) = f(x)
Par conséquent les variations de la fonction se déduisent du signe de la dérivée de f
C1 : changement de variations en C pour x=0
C3 : la fonction s'annule en x=0
Alors j'en déduis que F est la courbe C1
f : la dérivée : la courbe C3
Pouvez vous me donner des explications supplémentaires pour renforcer mon raisonnement

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 21:53

Ce que tu as ecrit à21h31 est juste .

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 21:54

La courbe de f' n'est pas C3 :verifie.

Posté par
brisco59
re : primitives 04-12-18 à 21:56

Désolé je bloque

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 21:56

Si c'etait le cas, tu regardes son signe .

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 21:58

Elle est negative jusqu'à quelle valeur pour x?
Quelle fonction est decroissante dans le meme intervalle?

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 22:03

Y es tu?

Posté par
brisco59
re : primitives 04-12-18 à 22:06

Donc la fonction C2 : négative sur 1 <x<3
La fonction C2 s'annule en D pour x=1 et en E pour x=3
la fonction C3 : changement de variation : G en x=1
et changement de variation en E en x=3
La fonction C2 : f'

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 22:07

Je t'aide un peu plus :
f3 est negative sur]-;0]
f1 est decroissante dans le meme intervalle .
A quel lien entre les deux peut on penser?

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 22:08

brisco59 @ 04-12-2018 à 22:06

Donc la fonction C2 : négative sur 1 <x<3
La fonction C2 s'annule en D pour x=1 et en E pour x=3
la fonction C3 : changement de variation : G en x=1
et changement de variation en E en x=3
La fonction C2 : f'

OUI.

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 22:09

Du moins pour l'instant, f2 dérivée de f3 ;il faut regarder maintenant avec C1 et ma remarque.

Posté par
brisco59
re : primitives 04-12-18 à 22:10

Si je vous suit : F' = f
donc F  : courbe C3 son signe est celui de F'
et f les variations donc la courbe C1
Ai-je compris?.

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 22:13

brisco59 @ 04-12-2018 à 22:10

Si je vous suit : F' = f
donc F  : courbe C3 son signe est celui de F'
et f les variations donc la courbe C1
Ai-je compris?.

C'est moi qui ne te suis pas bien là...
F a pour dérivée f qui a pour dérivée f' d'accord?
A partir de là quelle est ta conclusion pour les courbes?

Posté par
brisco59
re : primitives 04-12-18 à 22:15

F: C1
f' : C2
f: C3
Je pense

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 22:17

C'est bien!!
Es tu sûr de toi ou veux tu une explication supplementaire?

Posté par
brisco59
re : primitives 04-12-18 à 22:19

Je pense avoir compris mais j'aimerais avoir une explication pour être sure.

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 22:23

Deux points importants
Le premier:  F primitive de f F'=f.
Le deuxieme , s'interesser aux intervalles communs entre sens de variation d'une fonction et signe de sa dérivée.
A titre d'exercice simple, tu peux essayer de construire une fonction constante ( droite parallelel à OX), une fonction affine et une fonction du second degré qui soient liées par la meme relation que dans cet exercice : F,f et f'.

Posté par
philgr22
re : primitives 04-12-18 à 22:25

pars de la fonction du second degré la plus simple....

Posté par
PLSVU
re : primitives 04-12-18 à 23:04

Bonsoir à tous
L'énoncé est-t-il complet ?

Posté par
brisco59
re : primitives 05-12-18 à 06:18

Oui l'énoncé était complet.
Merci à tous de votre intervention et de vos explications.

Posté par
PLSVU
re : primitives 05-12-18 à 07:16

Citation :
F: C1
f' : C2
f: C3
Je pense

Une petite vérification s'impose...
Exceptée l'ordonnée du point H qui est 1/4, les coordonnées des points O, A, B, C, D, E, F, G sont entières.
  en image ,  à prouver par calcul

primitives

Posté par
philgr22
re : primitives 05-12-18 à 10:32

Bonjour PLSVU,
Je ne vois pas ce qu'apporte de plus ta "verification"....

Posté par
PLSVU
re : primitives 05-12-18 à 11:18

Si f' est représentée graphiquement  par la courbe C2  ,  sachant que (D(1;0) E(3;0) et F(2;1)appartiennent à C2
alors  f'(x)=a(x-1)(x-3)=a(x^2-4x+3)
f'(2)=-1   =a(4-8+3)    , et a=1
alors   la primitive de f'  telle que f(3)=0, puisque   E est un point de la courbe C3 est la fonction f telle que
f(x)=\dfrac{1}{3}x^3-2x^2+3x+Cste
f(3)=9-18+9+cste =0  et   cste=0
f(1)=\dfrac{1}{3}-2+3=\dfrac{4}{3}\neq 1
donc le point G(1,1) ne vérifie pas l'expression de f par conséquent la courbe C3 ne représente pas la fonction f ayant pour dérivée  la fonction f' représentée par la courbe C2.

contrairement à l'énoncé
2° Les fonctions f1, f2 et f3 sont en fait une fonction f, sa dérivée f' et l'une des primitives F.
     il ya une infinité de parabole qui passent par les points D et E...

  

Posté par
philgr22
re : primitives 05-12-18 à 11:26

f(3) n'est pas egal à zero!

Posté par
philgr22
re : primitives 05-12-18 à 11:37

si pardon!

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