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Primitives

Posté par
Samsco 28-04-20 à 23:46

Bonjour j'ai besoin que vous vérifiez ce que j'ai fait svp

Exercice :

Dans chacun des cas suivants , vérifier que la fonction F est une primitive de la fonction f sur l'intervalle K.

a) F(x)=8x³-12x²+6x-7
     f(x)=6(2x-1)²
      K=

b) F(x)=-2cos(3x+2)
      f(x)=6sin(3x+2)
       K=

c) F(x)=(2x+1)
      f(x)=1/[(2x+1)]
       K=]-1/2 ; +[

d) F(x)=\left(\dfrac{1}{x}-\sqrt{x}\right)² \\ \\ f(x)=\dfrac{(x\sqrt{x}-1)(2+x\sqrt{x})}{x^3} \\ \\ K=]0~;~+\infty[

1)\forall x\in\mathbb{R}~,~F'(x)=24x^2-24x+6 \\ F'(x)=6(4x^2-4x+1) \\ F'(x)=6(2(x-1/2)²) \\
Je suis bloqué là

b) \forall x\in \mathbb{R}~,~F'(x)=-(-2*3sin(3x+2))=6sin(3x+2)
Donc F est une primitive de f sur R

c) \forall x\in]-1/2~;~+\infty[~,~F'(x)=\dfrac{2}{2\sqrt{2x+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}
Donc F est une primitive de f sur ]-1/2 ; +[

d)

\forall x\in]0~;~+\infty[~,~F'(x)=2(1/x - \sqrt{x})(-1/x² - 1/(2\sqrt{x})) \\ F'(x)=(1/x -\sqrt{x})(-2/x² - 1/\sqrt{x}) \\ \\ F'(x)=-\dfrac{2}{x^3}-\dfrac{1}{x\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x²}+1 \\ \\ F'(x)=\dfrac{-2-x\sqrt{x}+2x\sqrt{x}+x^3}{x^3} \\ \\ F'(x)=\dfrac{x^3+x\sqrt{x}-2}{x^3} \\ \\ F'(x)=\dfrac{(x\sqrt{x})²+x\sqrt{x}-2}{x^3} \\ \\ F'(x)=\dfrac{(x\sqrt{x}-1)(x\sqrt{x}+2)}{x^3} \\
Donc F est une primitive de f sur   ]0 ; +[

Posté par
pfffre : Primitives 28-04-20 à 23:53

Bonsoir,

f(x)=6(2x-1)² est de la forme U'U^n avec U=2x-1 et U'=2
donc tu appliques la formule de ton cours et paf tu trouves

Posté par
pfffre : Primitives 28-04-20 à 23:56

sinon 4x²-4x+1 = (2x-1)^2

Posté par
Samscore : Primitives 28-04-20 à 23:59

Oui mais en général , pour vérifier que fonction F est une primitive d'une autre fonction f sur un intervalle K , on dérive la fonction F et on obtient F'(x)=f(x) non?

Posté par
pfffre : Primitives 29-04-20 à 00:01

oui donc relis mon message de 23h56

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 00:16

Oui et comment démonter ça?

Posté par
pfffre : Primitives 29-04-20 à 00:18

comme c'est une équation du second degré tu cherches le discriminant, la ou les solutions et tu factorises

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 00:27

pfff @ 29-04-2020 à 00:18

comme c'est une équation du second degré tu cherches le discriminant, la ou les solutions et tu factorises

En factorisant le résultat que ça donne est dans les réponses de mon premier poste

Posté par
pfffre : Primitives 29-04-20 à 00:31

tu as mis F'(x)=6(4x^2-4x+1) or 4x²-4x+1 = (2x-1)^2  après factorisation donc ?

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 00:37

C'est bon j'ai vu ce que je voulais savoir

4x²-4x+1=4(x-1/2)²=2²(x-1/2)²=(2x-1)²

Posté par
pfffre : Primitives 29-04-20 à 00:39

oui c'est c'est la même chose

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 00:42

FC(x)=f(x)
Donc F est une primitive de f surR

Posté par
pfffre : Primitives 29-04-20 à 00:44

pas Fc(x) mais plutot F'(x)=f(x) Donc F est une primitive de f surR
Bonne nuit.

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 00:46

F'(x)=f(x) désolé

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 00:47

pfff @ 29-04-2020 à 00:44

pas Fc(x) mais plutot F'(x)=f(x) Donc F est une primitive de f surR
Bonne nuit.

Ouais Merci bro et bonne nuit
Le reste est bon?

Posté par
pfffre : Primitives 29-04-20 à 00:57


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