Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première Primitive (STI2D)Topics traitant de Primitive (STI2D) [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Primitives

Posté par
Samsco 29-04-20 à 13:30

Bonjour j'ai besoin que vous verifiez ce que j'ai fait svp

Exercice :

Dans chacun des cas suivants , déterminer une primitive de la fonction f sur R

a)~f(x)=5x(5x²-7)^4 \\ \\ b)~f(x)=\dfrac{2x-3}{(2x^2-6x+11)^3} \\ \\ c)~f(x)=\dfrac{x(2x^2+1)}{\sqrt{x^4+x^2+1}} \\ \\ d)~f(x)=3\sin(3x)-2 \\ \\ e)~f(x)=2\cos x\sin^4x \\ \\ f)~f(x)=x\cos(3x^2-\dfrac{\pi}{4})

Réponses :

a)~\forall x\in\mathbb {R}~,~F(x)=\dfrac{(5x^2-7)^5}{5}+c ~~c\in\mathbb{R} \\ \\ b)~\forall x\in\mathbb{R}~,~F(x)=-\dfrac{2}{2(2x^2-6x+11)^2}+c=-\dfrac{1}{2x^2-6x+11}+c~~c\in\mathbb{R} \\ \\ c)~\forall x\in\mathbb{R}~,~F(x)=2×2\sqrt{x^4+x^2+1}=4\sqrt{x^4+x^2+1}+c~~c\in\mathbb{R} \\ \\ d)\forall x\in\mathbb{R}~,~F(x)=-\cos(3x-2)+c~~c\in\mathbb{R} \\ \\ e) \\ \\ f)~\forall x\in\mathbb{R}~,~F(x)=6\sin(3x^2-\dfrac{\pi}{4})

Posté par
Glapion Moderateurre : Primitives 29-04-20 à 13:35

Bonjour, on te demande une primitive donc tu n'as pas besoin de rajouter les +c

a) non c'est l'idée mais le coefficient est faux
b)c) ont l'air d'aller
d) non, le -2 n'était pas dans le sinus
e) pense à un u'u4
f) tu t'es trompé dans le coefficient, c'est 1/6 et pas 6
pense à vérifier en redérivant, ça permet souvent de vérifier si on a pas d'erreur.

Posté par
Glapion Moderateurre : Primitives 29-04-20 à 13:40

b) c) non les coefficients sont faux aussi

Posté par
heklare : Primitives 29-04-20 à 13:45

Bonjour

un moyen simple de vérifier est de dériver

pour la première F'(x)=\dfrac{1}{5}\times 5\times(5x^2-7)^4\times(2x) =2x(5x^2-7)^4
Par conséquent il y a une erreur

b) 2x-3=\dfrac{1}{2}\times 4x-6  donc f=\dfrac{1}{2} u' u^{-3}

d pourquoi -2 est-il dans le sinus ?  f(x)=a \sin(ax+b)+k \quad F(x)= -\cos(ax+b)+kx

Posté par
Glapion Moderateurre : Primitives 29-04-20 à 13:45

tu as un problème de méthodologie pour te tromper dans les coefficients comme ça.

Prenons un exemple f(x) = 5x(5x²-7)4
on sent que ça a la forme d'un u'un donc on voudrait qu'il y ait la dérivée de (5x²-7) devant
la dérivée de (5x²-7) c'est 10x or on a pas 10x on a 5x
donc on écrit 5x(5x²-7)4 = (1/2) 10x(5x²-7)4
qu'on intègre en u5/5 donc ça donne (5x²-7)4/10

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 13:46

Glapion @ 29-04-2020 à 13:35

Bonjour, on te demande une primitive donc tu n'as pas besoin de rajouter les +c

a) non c'est l'idée  mais le  coefficient est faux
b)c) ont l'air d'aller
d) non, le -2 n'était pas dans le sinus
e) pense à un u'u4
f) tu t'es trompé dans le coefficient, c'est 1/6 et pas 6
pense à vérifier en redérivant, ça permet souvent de vérifier si on a pas d'erreur.


d) le -2 est dans le sinus ,j'ai mal recopié

Posté par
Glapion Moderateurre : Primitives 29-04-20 à 13:48

ok alors, donc d) est juste

Posté par
heklare : Primitives 29-04-20 à 13:50

Bonjour Glapion

Je lui avais dit qu'on pouvait ajouter une constante aussi, en vue ne pas l'oublier si on demande la primitive qui prend telle valeur en tel point.  J'en suis responsable.

Posté par
Glapion Moderateurre : Primitives 29-04-20 à 13:51

Pas de problème, c'est aussi une primitive si on rajoute un +c et je suis d'accord avec toi, c'est de toutes façons un bon réflexe à avoir.

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 14:05

Bon voilà
Réponses :

a)~\forall x\in\mathbb {R}~,~F(x)=\dfrac{1}{2}*\dfrac{(5x^2-7)^5}{5}=\dfrac{(5x^2-7)^5}{10} \\ \\ b)~\forall x\in\mathbb{R}~,~F(x)=-\dfrac{1}{2}*\dfrac{1}{2(2x^2-6x+11)^2}=-\dfrac{1}{4(2x^2-6x+11)^2} \\ \\ c)~\forall x\in\mathbb{R}~,~F(x)=\dfrac{1}{2}*2\sqrt{x^4+x^2+1}=\sqrt{x^4+x^2+1} \\ \\ d)\forall x\in\mathbb{R}~,~F(x)=-\cos(3x-2) \\ \\ e) \\ \\ f)~\forall x\in\mathbb{R}~,~F(x)=\dfrac{1}{6}*\sin(3x^2-\dfrac{\pi}{4})

Posté par
Glapion Moderateurre : Primitives 29-04-20 à 14:33

oui ça a l'air bon, et e) alors ?

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 14:37

En fait je ne sais pas comment comment dériver sin⁴x

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 16:15

Comment dériver ça svp

Posté par
Pirhore : Primitives 29-04-20 à 16:30

Bonjour,

applique \large(u^n)'

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 16:31

Bon ça va j'ai une idée

(\sin^4x)'=[(sin^2x)^2]'=2(\sin^2x)(\sin^2x)'=2\sin^2x(2\sin x \cosx) \\ \\ (\sin^4x)'=2\sin^2x\sin(2x)

Je vois pas comment e) peut être sous la forme u'u⁴

Posté par
Pirhore : Primitives 29-04-20 à 16:39

ton 2e carré de sin est mal dérivé

mais pourquoi ne pas avoir dérivé l'exposant 4 directement?

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 17:04

Pirho @ 29-04-2020 à 16:39

ton 2e carré de sin est mal dérivé

mais pourquoi ne pas avoir dérivé l'exposant 4 directement?

C'est pas de ma faute j'ai pour tant écris 2sinx.cosx

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 17:04

Pirho @ 29-04-2020 à 16:39

ton 2e carré de sin est mal dérivé

mais pourquoi ne pas avoir dérivé l'exposant 4 directement?

Je ne sais pas comment faire pour dériver directement l'exposant

Posté par
Pirhore : Primitives 29-04-20 à 17:09

effectivement j'ai un peu modifié et on obtient

2\sin^2x(2\sin x\,cosx)

développe et garde le cos ce sera facile alors

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 17:23

On a (sin⁴x)'=4sin³x.cosx

Posté par
Pirhore : Primitives 29-04-20 à 17:24

oui

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 18:58

Mais c'est quoi le rapport avec la primitive de 2cos(x)sin⁴(x)?

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 18:59

Sinon comment dériver directement l'exposant ?

Posté par
Pirhore : Primitives 29-04-20 à 19:02

cos(x) c'est la dérivée de sin(x)

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 21:50

Oui c'est la dérivé de sinx mais pas celle de sin⁴x

Posté par
Pirhore : Primitives 29-04-20 à 22:02

c'est de la forme \large u'u^n

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 22:12

Oui c'est maintenant que je vois

f(x)=2\cos x\sin^4x \\ \\ F(x)=\dfrac{2}{5}*\sin^5x

Posté par
Pirhore : Primitives 29-04-20 à 22:25

+c OK

Posté par
Samscore : Primitives 30-04-20 à 10:23

D'accord, merci

Posté par
Pirhore : Primitives 30-04-20 à 10:24

de rien


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !