Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première Primitive (STI2D)Topics traitant de Primitive (STI2D) [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Primitives

Posté par
Samsco 29-04-20 à 16:02

Bonjour j'ai besoin que vous vérifiez ce que j'ai fait svp

Exercice :

Dans chacun des cas suivants , Déterminer la primitive F de la fonction F sur l'intervalle K , qui vérifie les conditions indiquées.

a)~f(x)=x^3-\dfrac{2}{x^2} , ~~~K=]0~;~+\infty[~et~F(2)=0 \\ \\ b)~f(x)=3\sin x-4\cos x ,~~~K=\mathbb{R}~et~F(\pi)=-1 \\ \\ c)~f(x)=2x-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}} ,~~~K=]0~;~+\infty[~et~F(1)=1 \\ \\ d)~f(x)=-\dfrac{1}{\cos²x}+\sin x ,~~~K=]-\pi/2~;~\pi/2[~et~F(0)=1

Réponses:

a)~\forall x\in]0~;~+\infty[~,~F(x)=\dfrac{1}{4}x^3-2\left(-\dfrac{1}{x}\right)+c \\ \\ F(x)=\dfrac{1}{4}x^4+\dfrac{2}{x}+c \\ \\ On~a:F(2)=0\iff 5+c=0\iff c=-5
La primitive de f qui prend la valeur 0 en de est la  fonction F définie par : F(x)=\dfrac{1}{4}x^4+\dfrac{2}{x}-5

b)~\forall x\in\mathbb{R}~,~F(x)=-3\cos x-4\sin x+c \\ \\ On~a: F(\pi)=-1\iff 3+c=-1 \iff c=-4
La primitive de f qui prend la valeur -1 en π est la fonction F définie par : F(x)=-3\cos x-4\sin x-4

c)~\forall x\in]0~;~+\infty[~,~F(x)=x^2+\dfrac{1}{x}-2\sqrt{x}+c \\ On~a:F(1)=1\iff c=1
La primitive de f qui prend la valeur 1 en 1 est la fonction F définie par : F(x)=x^2+\dfrac{1}{x}-2\sqrt{x}+1

d)~\forall x\in]-\pi/2~;~\pi/2[~,~F(x)=-\tan x-\cos x+c \\ On~a:F(0)=1\iff -1+c=1\iff c=2
La primitive de f qui prend la valeur 1 en 0 est la fonction F définie par : F(x)=-\tan x-\cos x+2

Posté par
Pirhore : Primitives 29-04-20 à 16:25

Bonjour,

ça me semble juste

Posté par
Samscore : Primitives 29-04-20 à 16:33

Pirho @ 29-04-2020 à 16:25

Bonjour,

ça me semble juste

Cool , Merci!

Posté par
Pirhore : Primitives 29-04-20 à 16:41

de rien


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !