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Primitives aide svp

Posté par awoman57 (invité) 27-02-05 à 17:51

Bonjour à tous !

Voici l'énoncé :

Soit f(x) = (x+1) (5x² + 10x + 1)³

Déterminer la primitive de f sur R vérifiant F(1)= 0.

Si vous pouvez m'aider merci beaucoup.

Posté par re : Primitives aide svp 27-02-05 à 17:55

Bonjour

plusieurs solutions :

La premiére consiste à tout développer .. pas trés pratique

La deuxiéme consiste à écrire :
$f(x)=\frac{1}{10}(10x+10)(5x^{2}+10x+1)^{3}$

On a alors :
$f(x)=\frac{1}{10}g'(x).g^{3}(x)$
avec
$g(x)=5x^{2}+10x+1$

On en déduit alors :
$F(x)=\frac{1}{30}g^{4}(x)+Ct_{\mathbb{R}}$
soit
$F(x)=\frac{1}{30}(5x^{2}+10x+4)^{4}+Ct_{\mathbb{R}}$

On cherche la constante telle que $F(1)=0$ ie telle que :
$\frac{1}{30}(5+10+4)^{4}+Ct_{\mathbb{R}}=0$
soit
$\frac{1}{30}\times 19^{4}+Ct_{\mathbb{R}}=0$
<=>
$Ct_{\mathbb{R}}=-\frac{19^{4}}{30}$

Je te laisse faire le calcul

Jord

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