Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Primitives d'une fonction

Posté par
pcsistudent
31-08-20 à 21:52

Bonjour,
j'entre en prépa PCSI et j'ai des exercices de maths pour la rentrée, et je bute sur certains d'entre eux.
Voici donc une question sur laquelle je bloque : soit f une fonction dérivable sur I, et soit a une fonction continue sur I avec : f'(t) = a(t)f(t)

1) Rappeler pourquoi a admet au moins une primitive sur I. On note A une telle primitive.
2) Démontrer que F(t) = f(t)(e^(-A(t))) est dérivable sur I et calculer sa dérivée.
3) En déduire qu'il existe un réel K tél que, pour tout t appartenant à I, f(t) = K * e(A(t))
Voila, je bloque à la question 1 actuellement donc je pense que de l'aide sur celle-ci me suffirait pour finir l'exercice ^^

Posté par
lake
re : Primitives d'une fonction 31-08-20 à 22:16

Bonsoir,

1) Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives sur cet intervalle.

Posté par
pcsistudent
re : Primitives d'une fonction 31-08-20 à 22:22

Haha j'avais oublié merci ^^

Posté par
verdurin
re : Primitives d'une fonction 31-08-20 à 22:27

Bonsoir,
il y a un théorème qui dit que toute fonction continue sur un intervalle de R admet une primitive sur cet intervalle.
Le problème est sans doute qu'on ne te l'a sans doute jamais cité et encore moins démontré.
Il suffit de l'invoquer pour répondre à la première question.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !