Inscription / Connexion Nouveau Sujet
primitives de 1/(1+x²)?
bonjour à vous tous,
je suis en train de faire un Dm et dans une de mes démonstrations pour tenter de répondre à une question je me retrouve à devoir calculer une primitive de 1/(1+x²)
quelqu'un aurait-il une idée? mes brouillons et mon crayon sont épuisés^^
merci
dans mon énoncé je dois calculer la dérivée de g(x) sachant que g(x)=F(tan x) et en sachant que F(x)= int entre 0 et x de f(t) dt et avec f(x)= 1/(1+x²)...(!)
je sais désolé c'est lourd mais c'est mon énoncé^^
Bonjour,
tu as la dérivée d'une forme composée là !
g'=(F'o tan) * tan'
Or F' vaut ... et tan' vaut...
Hola Jolly
dans mon énoncé je dois calculer la dérivée de g(x) sachant que g(x)=F(tan x) et en sachant que F(x)= int entre 0 et x de f(t) dt et avec f(x)= 1/(1+x²)...(!)
je sais désolé c'est lourd mais c'est mon énoncé^^
ah oui, il a déjà écrit
quand c'est pas du latex , c'est moins clair
je sais c'est de la mauvaise foi 
est-ce que déjà j'ai besoin de calculer cette dérivée pour cette question? ou est-ce que je me goure de direction?
Si on te demande la dérivée de g, il y a de forte chances qu'il faille dériver, bien vu.
Et si tu commencais par donner Dg, le domaine de définition ?
g = F(tan x), et F = int(0-tanx) dt/1+t²
donc g'(x) = (tan x)'* F'(tan x) - formule de la dérivée de la composée
donc g'(x) = (1 + tan²(x) ) * F'(tan x).
Or F(tan x) est l'intégrale de dt/1+t² entre 0 et tanx, donc F'(x) = 1/1+x², donc
F'(tan x) = 1 / (1+tan²(x))
d'où g'(x) = 1
Donc g(x) = x, d'où F(tan x) = x.
En posant X = tan x
arctan X = arctan(tan x) = x
ca te donne F(X) = arctan(X)
donc la primitive de 1/1+x² est arctan(x).
je pense que c'est juste, et j'espère que j'ai été compréhensible
avant tout merci pour vos réponses (et j'ai compris ta démonstration yoyodada^^), mais mon prob c'est que je n'ai jamais vu ou utilisé l'arctan je ne sais dc pas si mon prof l'acceptera...
ben, il faut savoir quelque chose, c'est que tu n'es pas sensé connaitre les propriétés d'arctan(x), à part une, qui est sa définition !
car l'arctangente se définit seulement par l'égalité arctan(tan(x) ) = x
c'est tout, c'est comme ln(exp(x) ) = x. Tu n'es pas à priori sensé connaitre les propriétés de cette fonction avant de faire l'exo.
rebonjour
excusez moi mais je ne comprends pas grand chose, à partir de mon sujet est-ce que j'ai besoin de cette primitive ou nn? et si tel est le cas comment en trouver une sans utiliser l'arctan?
Si l'énoncé complet est :
calculer la dérivée de g(x) sachant que g(x)=F(tan x) et en sachant que F(x)= int entre 0 et x de f(t) dt et avec f(x)= 1/(1+x²)...(!)
Cela a été fait, on arrive à g'(x) = 1
Par la suite, de cela on peut arriver à démontrer qu'une primitive de 1/(1+x²) est arctg(x), mais l'énoncé ne le demande pas.
...
En fait une primitive de 1/(1+x^(2)) est arctan(x) ce qui revient à dire que la dérivée de arctan(x) est 1/(1+x^(2)), qui se démontre ainsi:
appelons y=arctan(x) c´est à dire que x=tan(y),vu que arctan(x) est la fonction inverse de la tanx alors:
Si nous dérivons : (arctan(x))´=[1/(tan(y))´] et la dérivée de tan(y) est 1+(tan(y))^(2) mais comme x= tan(y) alors :
(arctan(x))´=[1/(tan(y))´]=[1/(1+(tan(y))^(2)]=[1/1+x^(2)] CQFD
Annuler
connectez vous