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Primitives en +infini

Posté par
pfff
14-05-20 à 17:08

Bonjour, je bloque sur une question de mon DM. Merci de m'aider

ENONCE

Soit h la fonction définie sur }1;+[  par \large h(x) = \frac{1}{x²(1-x)}

1- Détermine les nombres réels a,b et c tels que  : x ]1,+[  ; \large h(x) = \frac{a}{x²} + \frac{b}{x} + \frac{c}{x-1}
Je trouve a=b=c=1

2-Déduis en les primitives sur }1,+[ de h.
Je trouve \large H(x) = -\frac{1}{x} + lnx + ln(x-1) + c

3- Détermine la primitive H de h sur ]1,+[ dont la limite en + est égal à 0.

Je bloque sur la question 3

Posté par
Yzz
re : Primitives en +infini 14-05-20 à 17:10

Salut,

Pas d'accord avec a = b = c = 1

Posté par
pfff
re : Primitives en +infini 14-05-20 à 17:20

oups pardon

c'est plutôt a=b=1 et c=-1

donc je reprends  \large H(x) = -\frac{1}{x} + lnx - ln(x-1) + c

Posté par
Yzz
re : Primitives en +infini 14-05-20 à 17:27

Citation :
c'est plutôt a=b=1 et c=-1
Presque ! ...  

Posté par
pfff
re : Primitives en +infini 14-05-20 à 17:37

Vous êtes sur que c'est pas ça j'ai vérifié plusieurs fois et ça a l'air de passer

Posté par
matheuxmatou
re : Primitives en +infini 14-05-20 à 17:44

si , c'est bon pfff

(bonjour à vous deux)

et tu travailles bien sur ]1 ; + inf[ pour cette primitive là

Posté par
matheuxmatou
re : Primitives en +infini 14-05-20 à 17:45

regroupe les "ln" pour la limite à l'infini

Posté par
pfff
re : Primitives en +infini 14-05-20 à 17:48

Comme ca :

H(x) = -1/x +ln(x/x-1) + c

Posté par
Ryanprepa
re : Primitives en +infini 14-05-20 à 17:55

Salut matheuxmatou et pfff
Je ne fait que passer.
Prend la limite de ça puis répond à la question

Posté par
matheuxmatou
re : Primitives en +infini 14-05-20 à 17:57

pfff @ 14-05-2020 à 17:48

Comme ca :

H(x) = -1/x +ln(x/(x-1)) + c


les parenthèses bon sang

Posté par
pfff
re : Primitives en +infini 14-05-20 à 17:59

La limite en +infini est 0
Donc c=0 ?

Posté par
pfff
re : Primitives en +infini 14-05-20 à 18:00

matheuxmatou @ 14-05-2020 à 17:57

pfff @ 14-05-2020 à 17:48

Comme ca :

H(x) = -1/x +ln(x/(x-1)) + c


les parenthèses bon sang

Désolé, je suis sur portable et pour faire avec latex devient un peu dure

Posté par
Ryanprepa
re : Primitives en +infini 14-05-20 à 18:00

Ce n'est pas 0.
Regarde bien.

Posté par
Ryanprepa
re : Primitives en +infini 14-05-20 à 18:01

Pardon j'avais pas vu la suite
La limite c'est c, pas 0.
Du coup oui faut prendre c=0

Posté par
pfff
re : Primitives en +infini 14-05-20 à 18:04

OK merci beaucoup !

Posté par
matheuxmatou
re : Primitives en +infini 14-05-20 à 18:11

pas de quoi

pfff @ 14-05-2020 à 17:59

La limite en +infini doit être 0
Donc c=0 ?


dans l'esprit, tu avais bon

Posté par
Yzz
re : Primitives en +infini 14-05-20 à 18:12

Désolé pour mon erreur de lecutre (j'avais "lu" h(x) = 1/(x²(x-1))    

Salut matheuxmatou    

Posté par
matheuxmatou
re : Primitives en +infini 14-05-20 à 18:16

(je me doutais du coup Yzz ... que je salue également )



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