>Bonjour,

Utilises les formules de transf de cos²x et sin²x en fct de cos2x
essaie

Philoux

cos^4x=(cos²x)² et  cos²x=(1+cos(2x))/2
sin^4x=(sin²x)²et   sin²x=(1-cos(2x))/2

une primitive de cos(ax) est(1/a)*sin(ax)

ok! merci

Sinon tu peux linéariser en utilisant la formule d'Euler

et

comme rien n'est précisé je pense que tu peux passer par là

f(x)=cos^4(x)= [ (1+cos2x)/2]²=(1/4)+(1/2)cos2x+1/8+(1/8)cos4x=(1/8)cos4x+(1/2)cos2x+3/8

de meme tu utilises le fait que cos (x-pi/2)=sin x
tu applique la formule precedente avec x->x-pi/2

cos^4(x-pi/2)=sin^4x = ........=(1/8)cos (4x)-(1/2)cos(2x)+3/8

donc soit F primitive de f et G primitive g

F(x) = (1/32)sin4x + (1/4)sin2x + (3/8)x+k (k € R)
G(x) = (1/32)sin4x - (1/4)sin2x +(3/8)x+k' (k' € R)
car une primitive de cos(ax) est (1/a)sin(ax)  (a non nul)

f(x)+g(x) = (sin²x+cos²x)²-2cos²xsin²x=1-2cos²xsin²x   car sin²x+cos²x=1 pour tout x
a^4+b^4=(a²+b²)²-2a²b²

Si je peux me permettre ce probleme n'a aucun but
toutes ces questions preliminaires afin de calculer l'in tegrale de cos²x

cos²x=(1+cos(2x)]/2
une primitive est x/2 +(1/4)sin2x
donc Int(0,pi/4,cos²x)= pi/8 +1/4

CQFD

Bonjour,

N'est-ce pas plutôt pour calculer Int(0,pi/4,cos⁴x) ?

Philoux

salut
on veut calculer integrale (0,Pi/4) cos²(x).dx  = I.

f(x)+g(x)=1 - 2cos² x  sin² x = 1- 2* cos²(x)*(1-cos²(x))=1+2*cos^4(x)-2*cos²(x)=1+2*f(x)-2*cos²(x)

donc cos²(x)=-[g(x)-f(x)-1]/2

on integre : I= -(1/2)* [integrale (0,Pi/4) g(x).dx - integrale(0,Pi/4) f(x).dx -integrale(0,Pi/4)1.dx]

integrale(0,Pi/4)1.dx=Pi/4

d'apres 2, on pourra calculer integrale (0,Pi/4) g(x).dx
d'apres 1 on pourra calculer integrale (0,Pi/4) f(x).dx

conclusion : on pourra calculer I.