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primitives (pret a payer)

Posté par damarus (invité) 17-03-04 à 18:22

Voilà j'ai un enorme a faire pour demain qui contient 75 primitives
a faire mais j'ai des problemes sur certaines (12) je voulais
savoir si vous pouviez m'aider car je dois encore fait une dissertation
de philo

1) (x-1)²(3x+2)


2) 1 / (2x-3)^3

3) (x^3 - 3x-7)²(3-2x)

4) x / (x²-9)

5) 1 / (x²-9)

6) (2^x) * (3^(3x-1)) * (4^(x-2))

7) (x-x^3)e^x²

8) sin^7 x

9) x sin 3x

10) sin(ln x)

11) cos (ln x)

12) x² / (racine carée(x-1))

Merci d'avance je suis pret a payer si j'ai des resultats avant
ce soir 2h00 !

Posté par
Victor
re : primitives (pret a payer) 17-03-04 à 18:59

Bonsoir,
Ma contribution personnelle (à vérifier)
1) Primitive de (x-1)²(3x+2)
(x-1)²(3x+2)=3(x-1)^3+5(x-1)²
Donc primitive : 3(x-1)^4/4+5(x-1)^3/3 +cste
2) primitive de 1 / (2x-3)^3
-1/(8(2x-3)^4)+cste

4) x / (x²-9)
primitive : (ln(x²-9))/2

5) 1 / (x²-9)
(ln(x+3)-ln(x-3))/6

6) (2^x) * (3^(3x-1)) * (4^(x-2))
=2^x*27^x*4^x/(3*16)
=216^x/48

primitive 216^x/144ln(6)

7) (x-x^3)e^x²

-exp(t²/2)(t²-2)/2

9) x sin 3x
sin(3x)/9-xcos(3x)/3

10) sin(ln x)
-x/2(cos(ln(x))-sin(ln(x))


11) cos (ln x)
x/2(cos(ln(x))+sin(ln(x))

@+

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : primitives (pret a payer) 18-03-04 à 08:56

Je complète la réponse de Victor.

3)
(x³-3x-7)².(3-2x) = (x^6+9x²+49-6x^4-14x³+42x)(3-2x)
= 3x^6 + 27x² + ...

La primitive est alors immédiate.
-----
8)
S sin^7x.dx = S [sin(x).sin^6(x)] .dx
Poser cos(x) = t -> sin²(x) = 1 - t²    
-sin(x) . dx = dt

S sin^7x.dx = - S [(1-t²)³].dt
On développe (1-t²)³ et alors c'est direct.
-----
12)
Poser x - 1 = t²
dx = 2t.dt
x = t² + 1
x² = t^4 + 2t² + 1

S [x²/V(x-1)]dx = S [(t^4 + 2t² + 1)/t].2t.dt = 2. S [(t^4 + 2t² +
1)].dt
et alors c'est immédiat.
-----
Sauf distraction.  



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