Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale IntégrationTopics traitant de Intégration [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

primitives quotient

Posté par
Nelcar 10-02-21 à 14:56

Bonjour,
voici l'exercice : calculer les primitives de
f(x) (4x+2)/(2²+2+1)   forme u'/u
u(x)=x²+x+1  u'(x)= 2x+1
2*(2x+1)/(x²+x+1)
F(x)=2ln(x²+x+1)

g(x)=(x-1)/(x²-2x+4)²
u(x)=x²-2x+4  u'(x)= 2x-2
1/2*(2x-2)/(x²-2x+4)²
G(x)=1/2ln(x²-2x+4)²

MERCI

Posté par
Pirhore : primitives quotient 10-02-21 à 15:02

Bonjour,

fais un peu plus attention!

f(x) (4x+2)/(2²+2+1)

Posté par
Camélia Correcteurre : primitives quotient 10-02-21 à 15:07

Bonjour

OK pour f, en supposant que tu as juste une faute de frappe dans l'énoncé.

Faux pour g. Après le changement de variable, tu trouves u'/2u^2.

PS: C'est facile de se vérifier soi-même; il suffit de dériver l'expression de la sopposée primitive!

Posté par
heklare : primitives quotient 10-02-21 à 15:09

Il faudrait se relire  il manque des termes  ou faut-il considérer 2 pour x

f(x)=\dfrac{4x+2}{2x^2+2x+1}

u(x)= 2x^2+2x+1  u'(x)= 4x^2+2

f=\dfrac{u'}{u} donc F=\ln u

F(x)=\ln (2x^2+2x+1)

g(x)=\dfrac{x-1}{(x^2-2x+4)^2}

g est de la forme -\dfrac{1}{2}\times \dfrac{-u'}{u^2}

Une primitive est alors -\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{u}

Pas question de \ln ici

Posté par
Nelcarre : primitives quotient 10-02-21 à 15:30

Re,
pour le 1) j'ai fait une erreur au lieu du 2 en dénominateur il faut lire x soit :

f(x) (4x+2)/(x²+x+1)   forme u'/u
u(x)=x²+x+1  u'(x)= 2x+1
2*(2x+1)/(x²+x+1)
F(x)=2ln(x²+x+1)

Posté par
Nelcarre : primitives quotient 10-02-21 à 15:35

pour le 2)g(x)=(x-1)/(x²-2x+4)²
u(x)=x²-2x+4  u'(x)= 2x-2
1/2*(2x-2)/(x²-2x+4)²  là je ne comprends pas pourquoi tu mets moins devant 1/2
G(x)=1/2(x²-2x+4)²

MERCI

Posté par
heklare : primitives quotient 10-02-21 à 15:37

On a plutôt 2\times \dfrac{u'}{u} donc une primitive est 2\ln u

pas de problème puisque pour tout x,\  x^2+x+1>0

bien

Posté par
Nelcarre : primitives quotient 10-02-21 à 15:57

maintenant la g)

MERCI

Posté par
heklare : primitives quotient 10-02-21 à 16:19

Pour g  

  g(x)=\dfrac{x-1}{(x^2-2x+4)^2}

Comme au dénominateur on a un carré on va plutôt pencher sur une primitive de \dfrac{-v'}{v^2} qui donnera alors \dfrac{1}{v}

v(x)=x^2-2x+4 \quad v'(x)=2x-2 = 2(x-1)  Au numérateur on a presque v'  à un coefficient près
mais il nous faut -v'  donc  on va considérer x-1=-\dfrac{1}{2}\times \underbrace{(-2(x-1))}_{-v'}

on peut alors considérer g comme -\dfrac{1}{2}\times \dfrac{-v'}{v^2}

Une primitive sera alors -\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{x^2-2x+4}

Là aussi pas de problème pour tout x,\   x^2-2x+4 >0

Posté par
Nelcarre : primitives quotient 10-02-21 à 16:53

Re,
je pensais avoir compris mais ce n'est pas encore le cas
petite question pourquoi mets-tu au numérateur - et vous notes  qui donnera alors 1 /v

moi j'avais 1/2 et non -1/2
et pourquoi au numérateur vous avez 1   mais j'avais mis 2x-2
et pourquoi au dénominateur il n'y a plus le carré

MERCI

Posté par
heklare : primitives quotient 10-02-21 à 17:12

Reprenons  
la dérivée de \dfrac{1}{v} est \dfrac{-v'}{v^2}

  Dans l'autre sens une primitive de \dfrac{-v'}{v^2} est donc \dfrac{1}{v}

D'accord ?


g(x)=\dfrac{x-1}{(x^2-2x+4)^2}

v(x)=x^2-2x+4 \quad v'(x)=2x-2 = 2(x-1)

Pour pouvoir  appliquer directement la formule supra on devrait avoir  \dfrac{-2(x-1)}{(x^2-2x+4)^2}  on va considérer que

1=\dfrac{-2}{-2} ou encore -2\times \dfrac{-1}{2}

Par conséquent  g(x)=\dfrac{x-1}{(x^2-2x+4)^2} =\dfrac{-1}{2}\times \dfrac{-2(x-1)}{(x^2-2x+4)^2}

On a donc tout fait pour avoir à une constante près  \dfrac{-v'}{v^2} d'où G(x)=\dfrac{-1}{2}\bigg(\dfrac{1}{x^2-2x+4}\bigg)

Posté par
Nelcarre : primitives quotient 10-02-21 à 17:25

oui mais mon problème je ne vois pas pourquoi tu dois avoir -2(x-1)  pour moi je pensais que c'était 2(x+1)
et pourquoi ce n'est pas v'/v
là je crois que je patauge maintenant (moi qui pensais que j'avais compris.....)

MERCI

Posté par
heklare : primitives quotient 10-02-21 à 17:35

Désolé c'est une faute de frappe que je maintiens depuis le début  mais c'est le texte que vous avez donné

c'est normal que l'on n'ait pas le même résultat on n'a pas le même texte


je réécris le message de 17 :12 avec l'autre texte
  
la dérivée de \dfrac{1}{v} est \dfrac{-v'}{v^2}

  Dans l'autre sens une primitive de \dfrac{-v'}{v^2} est donc \dfrac{1}{v}

D'accord ?


g(x)=\dfrac{x+1}{(x^2+2x+4)^2}

v(x)=x^2+2x+4 \quad v'(x)=2x+2 = 2(x+1)

Pour pouvoir  appliquer directement la formule supra on devrait avoir  \dfrac{-2(x+1)}{(x^2+2x+4)^2}  on va considérer que

1=\dfrac{-2}{-2} ou encore -2\times \dfrac{-1}{2}

Par conséquent  g(x)=\dfrac{x+1}{(x^2+2x+4)^2} =\dfrac{-1}{2}\times \dfrac{-2(x+1)}{(x^2+2x+4)^2}

On a donc tout fait pour avoir à une constante près  \dfrac{-v'}{v^2} d'où G(x)=\dfrac{-1}{2}\bigg(\dfrac{1}{x^2+2x+4}\bigg)

Posté par
Nelcarre : primitives quotient 10-02-21 à 18:04

jamais entendu parlé de la formule supra ?

la fonction est :
g(x)=(x-1)/(x²-2x+4)²
u(x)=x²-2x+4   et u'(x)=2x-2=2(x-1)  tu as mis +2x au lieu de -2x

moi je trouve 1/2 et non -1/2 toujours le même problème

MERCI

Posté par
heklare : primitives quotient 10-02-21 à 18:29

Il faudrait savoir  une fois vous dites  pourquoi 2(x-1)  au lieu de 2(x+1) etc
c'était bien le texte que j'avais pris.
supra c'est la formule écrite plus haut

  On efface tout et on recommence

g(x)=\dfrac{x+1}{(x^2-2x+4)^2}

En regardant dans les tableaux de dérivées ou de primitives  celle qui s'approche le plus est

\left(\dfrac{1}{v}\right)' = \dfrac{-v'}{v^2}

Posons alors v(x)=x^2-2x+4  calculons sa dérivée v'(x)=2x-2 que l'on peut factoriser en 2(x-1)

Pour appliquer  la formule  il faudrait avoir  \dfrac{-2(x-1)}{(x^2-2x+4)^2} là il n'y aurait pas de problème une primitive serait \dfrac{1}{x^2-2x+4}

Entre \dfrac{x-1}{(x^2-2x+4)^2} et\dfrac{-2(x-1)}{(x^2-2x+4)^2} il n'y a que la différence d'un coefficient

d'un côté on a 1 de l'autre -2 en remarquant que 1=\dfrac{-1}{2}\times (-2)

on peut alors écrire g(x) comme g(x)=\dfrac{-1}{2}\times \dfrac{\overbrace{-2(x-1)}^{-v'}}{\underbrace{(x^2-2x+4)^2}_{v^2}}

Par conséquent une primitive de g est G définie par G(x)=\dfrac{-1}{2}\times \left(\dfrac{1}{x^2-2x+4}\right)


Revoir peut-être la dérivée de 1/v

Posté par
Nelcarre : primitives quotient 10-02-21 à 20:12

Re,
c'est sûr que là ma tête explose un peu. Désolée

Oui c'est bon je n'avais pas vu en effet que je devais partir de -u'/u²

C'est OK

Un Grand MERCI.

Posté par
heklare : primitives quotient 10-02-21 à 20:16

Bien compris alors ?

Avez-vous pu vous changer les idées un peu  Il vaut mieux faire une longue pause  ce n'est pas du temps perdu  on le rattrape en résolvant ensuite les problèmes plus facilement
Et vous étiez malade

De rien

Posté par
Nelcarre : primitives quotient 10-02-21 à 20:47

Re,
oui j'ai eu le résultat du PCR il est négatif. Demain ma maman va essayer d'avoir un rendez-vous chez le médecin. Déjà avec une semaine de présentiel ce n'est pas facile et là c'était justement ma semaine de présence au lycée. J'ai peur de prendre trop de retard. C'est pourquoi je poste beaucoup , car je n'ai pas eu du tout ce cours avec le prof.

Là vous voyez j'ai compris et peut-être que tout à l'heure je ne saurai plus le faire. Enfin on va voir

MERCI ENCORE

Posté par
heklare : primitives quotient 10-02-21 à 21:32

Il ne faut pas être aussi pessimiste. On ne devient pas virtuose du jour au lendemain.  

En en faisant un peu tous les jours,  vous acquérez des réflexes  et les résolutions se feront plus facilement jusqu'à pouvoir les résoudre de tête (sans papier ni crayon)

On ne peut pas dire qu'apprendre seul les maths  soit facile.

Posté par
Nelcarre : primitives quotient 10-02-21 à 21:51

merci de votre réconfort, ça fait du bien

Bonne soirée

Un grand MERCI. A DEMAIN

Posté par
heklare : primitives quotient 10-02-21 à 21:58

  reposez-vous
De rien


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !