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primitve

Posté par
mamzelleB06 03-01-09 à 21:58

bonjour pourriez vous m'aider pour un exercice s'il vous plait.

voici l'énononcé:

on me demande de trouver la primitive de la fonction suivante:
f(x)=2(lnx)²-5lnx+2

merci d'avance

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : primitve 03-01-09 à 22:07

Bonjour,

Il est impossible que l'énoncé te demande cela, car parler de "la" primitive n'a aucun sens.

Merci de donner le vrai énoncé.

Nicolas

Posté par
mamzelleB06re : primitve 03-01-09 à 22:11

oui pardon j'ai oublié de mettre la réponse qu'il nous propose:

F(x)=x(2(ln(x)²-9lnx+11

il faut vérifier que c'est une primitive de la fonction f sur l'intervalle ]0;+oo[

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : primitve 03-01-09 à 22:19

3$\Bigint\left(2(\ln x)^2-5\ln x+2\right)\mathrm{d}x = 2\Bigint(\ln x)^2\mathrm{d}x - 5\Bigint\ln x\mathrm{d}x + 2x \;+ constante

Tu as dû voir en qu'une primitive de 3$\ln x est 3$x\ln x-x. Donc :

3$\Bigint\left(2(\ln x)^2-5\ln x+2\right)\mathrm{d}x = 2\Bigint(\ln x)^2\mathrm{d}x - 5(x\ln x-x) + 2x \;+ constante

3$\Bigint\left(2(\ln x)^2-5\ln x+2\right)\mathrm{d}x = 2\Bigint(\ln x)^2\mathrm{d}x + x(-5\ln x+7) \;+ constante

On intègre 3$(\ln x)^2 par parties en intégrant 1 et en dérivant 3$(\ln x)^2 :

3$\Bigint\left(2(\ln x)^2-5\ln x+2\right)\mathrm{d}x = 2x(\ln x)^2 - 2\Bigint x2\frac{\ln x}{x}\mathrm{d}x + x(-5\ln x+7) \;+ constante

3$\Bigint\left(2(\ln x)^2-5\ln x+2\right)\mathrm{d}x = 2x(\ln x)^2 - 4\Bigint \ln x\mathrm{d}x + x(-5\ln x+7) \;+ constante

3$\Bigint\left(2(\ln x)^2-5\ln x+2\right)\mathrm{d}x = 2x(\ln x)^2 - 4(x\ln x-x) + x(-5\ln x+7) \;+ constante

3$\Bigint\left(2(\ln x)^2-5\ln x+2\right)\mathrm{d}x = 2x(\ln x)^2 + x(-9\ln x+11) \;+ constante

3$\fbox{\Bigint\left(2(\ln x)^2-5\ln x+2\right)\mathrm{d}x = x\,\left(2(\ln x)^2 -9\ln x+11\right) \;+ constante}

Posté par
mamzelleB06re : primitve 03-01-09 à 22:24

je ne comprend pas le signe qui ressemble à un f je n'est jamais vu cette notation

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : primitve 03-01-09 à 22:43

Cela signifie plus ou moins "primitive de"

Posté par
mamzelleB06re : primitve 03-01-09 à 22:45

d'accord et le "d"?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : primitve 03-01-09 à 22:47

Tu n'as pas vu la définition d'une intégrale ?

Posté par
mamzelleB06re : primitve 03-01-09 à 22:50

non

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : primitve 03-01-09 à 22:51

Connais-tu la notion d'intégration par parties ?
Connais-tu une primitive de ln(x) ? Comment as-tu fait ?

Posté par
mamzelleB06re : primitve 03-01-09 à 22:54

j'ai jamais vu le terme intégration, la primitive de lnx c'est 1/x

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : primitve 03-01-09 à 22:55

OK.
Connais-tu une primitive de xln(x) ? Comment as-tu fait ?

Posté par
mamzelleB06re : primitve 03-01-09 à 22:59

xln(x) non, mais en faite dans mon cours j'ai fait que la primitive d'une fonction de la forme u'/u.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : primitve 03-01-09 à 23:03

OK.
Pas évident de résoudre cet exercice avec ces bases.

Posté par
mamzelleB06re : primitve 03-01-09 à 23:04

oui

Posté par
mamzelleB06re : primitve 03-01-09 à 23:12

je peux faire comment?

Posté par
jamo Moderateurre : primitve 04-01-09 à 08:58

Bonjour,

en fait, dans cet exercice, on donne déjà une primitive, et on demande de vérifier que c'en est bien une : F(x)=x(2(ln(x))²-9lnx+11

Donc, il suffit de dériver F afin de retrouver f, et ça suffira.

Posté par
Pit à Gore Correcteurre : primitve 04-01-09 à 09:07

Démonstration magistrale de Nicolas!!! BONNE ANNEE Nicolas et Jamo aussi.
En fait il semblerait que pendant les vacances nos chers confrères aux Lyxées donnent des exos préparatoires à un chapitre à venir et souvent les élèves calent sur des sujets à peine abordés. Je vois ça presque tous les jours!!! Mais je crois que (Jamo) ta proposition est judicieuse encore faut-il que "mamzelleB06" donne l'enoncé complet de l'exo!!
Pit à Gore

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : primitve 04-01-09 à 09:08

Bonjour Pit à Gore !
Et bonne année, ainsi qu'à jamo !

Citation :
encore faut-il que "mamzelleB06" donne l'enoncé complet de l'exo

Tout est dit !

Posté par
jamo Moderateurre : primitve 04-01-09 à 09:11

Il est vrai que l'énoncé a été donné en 2 temps.

Posté par
mamzelleB06re : primitve 04-01-09 à 10:08

je vais vous le donner en entier:

vérifier que la fonction F définie sur l'intervalle ]0;+oo[ par:
F(x)=x(2(ln(x)²-9lnx+11),
est une primitive de la fonction f sur l'intervalle ]0;+oo[.

la fonction de dépard étant f(x)=2(lnx)²-5lnx+2

voila il est complet.

Posté par
jamo Moderateurre : primitve 04-01-09 à 10:28

Donc, tu dois faire comme je t'ai dis : tu dérives F et tu dois trouver f.

Et cela prouvera que F est une primitive de f.

Posté par
mamzelleB06re : primitve 04-01-09 à 10:32

D'accord merci beaucoup

Posté par
Pit à Gore Correcteurre : primitve 04-01-09 à 10:41

Dis moi stp mamzelleB06
Tu ne serais pas trompée sur l'enoncé????
Tu marques: F(x)=x(2(ln(x)²-9lnx+11),
ce ne serait pas par hasard F(x)=x(2(ln(x))²-9lnx+11)??????
Fais un peu attention !!!

Posté par
Pit à Gore Correcteurre : primitve 04-01-09 à 10:49

Soit donc F(x)= x[2(Lnx)²-9Lnx+11)]
F se présente sous forme uv avec u(x)=x et v(x)=(2(Lnx)²-9Lnx+11)
Ce qui donne u'(x)=1 et v'(x)= (4Lnx)(1/x)-(9/x)
donc en faisant u'v+uv' tu tomberas sur f

Posté par
mamzelleB06re : primitve 04-01-09 à 10:50

ah oui autant pour moi

Posté par
mamzelleB06re : primitve 04-01-09 à 10:52

d'accord merci

Posté par
mamzelleB06re : primitve 04-01-09 à 10:58

je tombe sur 8lnx²-9lnx+3

Posté par
Pit à Gore Correcteurre : primitve 04-01-09 à 11:09

Je te détaille les calculs comme ça tu vas pouvoir continuer!

F'(x)= 1*( 2(Lnx)²-9Lnx+11)+x( 4Lnx*(1/x)-9/x)
u'*v +u*v'
=2(Lnx)²-9Lnx+11+4Lnx-9
Tu simplifies et tu arrives sur f
Isgood à présent????

Posté par
mamzelleB06re : primitve 04-01-09 à 11:14

Isgood

Posté par
Pit à Gore Correcteurre : primitve 04-01-09 à 11:16

Im semble aussi que tu ne maîtrises pas les techniques de la dérivation des fonctions composées.Est-ce que je me trompe??
Essaie stp de bien réviser ces notions (importantes pour le BAC)
Ainsi la dérivée de (Lnx)^n est n*(Lnx)^(n-1)*(1/x)
Pour mémoire

Posté par
Pit à Gore Correcteurre : primitve 04-01-09 à 11:17

OK tout va bien alors !! bonne continuation mamzelleB06 et bon we à moins qu'il y ait d'autres questions sur le forum

Posté par
mamzelleB06re : primitve 04-01-09 à 11:27

oui j'ai beaucoup de difficulté car je veux toujours faire plus compliqué est c'est mon défaut en tout cas merci beaucoup et bonne année

Posté par
Pit à Gore Correcteurre : primitve 04-01-09 à 11:30

Alors c'est un bon défaut qui en fait est une qualité mais par excés ça devient génant!! Bonne année 2209 à toi aussi

Posté par
mamzelleB06re : primitve 04-01-09 à 11:33

oui très génant malheureusement.

encore merci

au revoir


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