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Primitves
bonjour,
j'ai un pb ds mon exercice.
Soit H la primpitive de f sur [0:+oo[ qui s'annule en 1
f(x)=(x²+x+1/x²)*exp(-1/x)
U_n=H(1/n) avec n >0
on a démontré avant que (Un) est décroissante.
Montrer que la fonction x--> (x+1) exp(-1/x) est une primitive de f sur R+.
Ca cest bon, j'ai fait la dérivée...
En déduire H, puis l'expression de Un en fonction de n.
H(x)=(x+1)*exp(-1/x) - 2/exp(1)
Un=H(1/n)=(1/n+1)*exp(-1/n)-2/exp(1)
Montrer que (Un) est convergente et calculer sa limite.
Là, je ne sais pas montrer que c convergent ..
merci de maider!
Bonjour Govan 
un = H(1/n)
= (1/n + 1)×e-1/n - 2/e1
Quand n tend vers +
1/n tend vers 0
donc (1/n + 1) tend vers 1
-1/n tend vers 0
donc e-1/n tend vers 1
(1/n + 1)×e-1/n
tend donc vers 1
2/e1 ne dépend pas de n, donc tend vers
2/e1
Conclusion : la limite est 1 - 2/e1
A toi de tout vérifier, bon courage ...
d'accord ,ms le pb c'est est-ce que cela signifie pr montrer
que c'est convergent? car bien sûr si une suite admet une limite
elle est convergente, ms est-ce qu'on attend pas de moi que
je démontre avant quelle est convergente? si oui comment faire, car
j'ai essayé sans succès..
merci!
Oups, j'ai voulu aller trop vite 
Pour montrer qu'elle est convergente :
tu sais que toute suite décroissante et minorée est convergente.
Tu as déjà montré que (un) est décroissante.
Montrons donc qu'elle est minorée :
tu devrais pouvoir montrer sans trop de difficultés que :
pour tout entier naturel non nul,
(1 + 1/n) e-1/n 
1
Et donc en déduire que :
pour tout entier naturel non nul,
un 1 - 2e-1
Bon courage ...
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