Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Primtive par 2 méthodes
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = sin^3 x
On se propose de déterminer les primitives de f par deux méthodes diférentes.
1ére méthode
Pour tout réel x, calculer f'(x) et f''(x) et vérifier que, pour tout réel x, on a : f''(x) +9f(x)= 6 sin x
En déduire une expression de f(x) en fonction de sin x et f''(x), puis déduire les primities sur R de la fonction f.
2ème méthode
Justifier que, pour tout réel x, f(x)=sin x - sin x cos ^2 x
Déterminer les primitves de f sur R
Voilà mes réponse
Pour méthode 1 :
J'ai trouvé f'(x) = 3 cos ^2
f''(x) = -6 sinx
pour vérifier je n'y parviens pas
f(x) en fonction de sin x et f''(x)
j'ai trouvé f(x) = ((2 sin x - f''(x))/ 3)
Méthode 2 : je n'y parviens pas
MERCI pour votre aide
pour f''(x) je retrouve
f''(x) = -3 sin x (sinx)^3 + 3 cos x (2 cos x (sin x ) )
methode 2
f(x)=sinx*(sinx)2=sinx[1-(cosx)2]=sinx-sinx*(cosx)2
sinx est la dérivée de -cosx
-sinx*(cosx)2est de la forme u'*u2 dont une primitive est u3/3
bon courage
1ère méthode.
f(x) = sin³(x)
f '(x) = 3.sin²(x).cos(x)
f ''(x) = 6.sin(x).cos²(x) - 3.sin³(x)
f ''(x) + 9.f(x) = 6.sin(x).cos²(x) - 3.sin³(x) + 9.sin³(x)
f ''(x) + 9.f(x) = 6.(sin(x).cos²(x) + sin³(x))
f ''(x) + 9.f(x) = 6.sin(x).(cos²(x) + sin²(x))
f ''(x) + 9.f(x) = 6.sin(x)
f(x) = (2/3).sin(x) - (1/9).f ''(x)
S f(x) dx = (2/3). S sin(x) dx - (1/9). S f''(x) dx
S f(x) dx = -(2/3).cos(x) - (1/9). f '(x)
S f(x) dx = -(2/3).cos(x) - (1/9). 3.sin²(x).cos(x)
S f(x) dx = -(2/3).cos(x) - (1/3).sin²(x).cos(x) + C
-----
2 ème méthode.
f(x) = sin³(x)
f(x) = sin(x) * sin²(x)
f(x) = sin(x) * (1 - cos²(x))
f(x) = sin(x) - sin(x).cos²(x)
S f(x) dx = S sin(x) dx - S sin(x).cos²(x) dx
S f(x) dx = -cos(x) + (1/3).cos³(x) + C
-----
Sauf distraction. 
merci pour la correction mis à quoi correspond
S et dx littéralement C correspond bien à a contante ?
Annuler
connectez vous