Niveau Licence Maths 1e ann

[proba] Exercice sur la loi normale

Posté par
cyrius44 16-06-09 à 13:53

Bonjour, voila je n'arrive pas à appliquer la définition de la loi normale. Je ne sais pas comment trouver les parametres m et ...

voici l'énoncé :

La vitesse (km/h) des voitures passant à un certain point d'une route, est une variable aléatoire de loi Normale. Par observation on trouve que 95% ont une vitesse supérieur à 150 km/h et 10% ont une vitesse inférieur à 90km/h.

J'ai pas du bien comprendre la défintion de la loi normale ...
Donc la premiére question est
Quels sont les paramétres de la loi normale ?

Merci !!

Posté par re : [proba] Exercice sur la loi normale 16-06-09 à 14:33

Salut,

Justement, tu ne connais pas les paramètres de la loi normale. m représente la moyenne : $3$\mathbb{P}(X\geq m)=\mathbb{P}(X\leq m)=0.5$
Et $\sigma^2$ représente la variance.

Par contre, d'après l'énoncé :

$3$ \mathbb{P}(X\geq 150)=0.95$

$3$ \mathbb{P}(X\leq 90)=0.1$

Maintenant, tu peux te souvenir du fait que si X suit une loi normale de paramètres m et $\sigma$ , alors $Z=\frac{X-m}{\sigma}$ suit une loi normale de paramètres 0 et 1.

$3$ \mathbb{P}(Z\geq \frac{150-m}{\sigma})=0.95$

$3$\mathbb{P}(Z\leq \frac{90-m}{\sigma})=0.1$

Sers-toi de la table des valeurs pour la loi normale, et sors-en deux équations avec m et $\sigma$ =}