Niveau IUT/DUT

probabilité

Posté par
david64 22-12-11 à 12:03

Bonjour , voila je voudrais savoir si quelqu'un pourrais m'aider a ces exos s'il vous plait, je comprend pas grand chose de ces exercices, et j'ai bientot examen de maths merci bien

Dans le tableau suivant, on donne les valeurs exp du volume V en cm3 et de la pression en kg/cm3 d'un gaz parfait. A l'aide d'une regression lineaire, on souhaite estimer les constantes γ et C intervenant dans la loi de Laplace P*(V^γ)=C

ON a donc un tableau, V=f(P)....cela fait une courbe

2) Effectuer un changement de variable pour obtenir un modele lineaire. Indication ..appliquer la fonction ln a l'equation de Laplace.

3) Soient xi et yi, les nouvelles variables. Effectuer un ajustement affine de y en x: y=ax+b par la methode des moindres carrées. Calculer le coefficient de correlation de la regression lineaire..Que constatez vous?

4) En deduire une estimation de constantes γ et C

5) Donner une estimation de la pression lorsque le volume est egal a 1000cm3

Si quelqu'un peut m'aider, la loi de laplace me pose probleme.. cordialement

Posté par re : probabilité 22-12-11 à 21:56

bonsoir
le volume et la pression sont liés par la relation PV=C (1)
en passant aux logarithmes (1)=> $ln(P)+\gamma ln(V)=ln(C)$ (2)
en posant $Y=ln(V),X=ln(P)$ on a (2)' $X+\gamma Y=ln(C)$
Y prend les valeurs $y_i=ln(p_i)$ et X prend les valeurs $x_i=ln(v_i)$
on peut aussi poser X=ln(V) et Y=ln(P) on a alors $Y+\gamma X=ln(C)$
tu fais ensuite un ajustement du nuage des (x_i,y_i) par la methode des moindres carrés