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Probabilité
Bonjour j'ai un exercice un peut difficile a résoudre pouvez vous m'aider?
Énoncé:
Un sac contient 4 jetons 1,3,6 et 9 qui sont indiscernables au toucher. On tire au hasard un premier jeton, puis un second jeton sans remettre le premier dans le sac.On note le nombre à deux chiffres obtenu dont les dizaines sont données par le premier jeton extrait et les unités par le second.
Par exemple, le tirage 6 puis 1 conduit au nombre 61.
Questions:
1- Construire un arbre de dénombrement représentant cette expérience aléatoire.
b- Déterminer le nombre d'issues possibles liées à cette expérience.
2-On considère les événements suivants:
A:" le nombre obtenu est pair"
B:"le nombre obtenu est un multiple de 3"
a-Déterminer les probabilités des événements A, B
b-Traduire par une phrase l'événement B(barre) puis calculer sa probabilité.
c-Calculer la probabilité p(A U B).
Je veux juste que l'on m'explique c'est tout merci d'avance
Bonjour,
1a) Cette question n'est pas difficile. Il suffit de faire la liste de tous les tirages possibles, sachant qu'il ne peut pas y avoir 2 chiffres identiques.
Faire un arbre comme ceci : (à compléter)
bonjour,
il te faut pondérer maintenant
pour exemple : 1er tirage -> pour obtenir 1 -> P(1)=1/4
Puis de 1 pour obtenir 3 -> P(3)=1/3
Donc pour obtenir 13 -> P= 1/4*1/3= 1/12
Continue.
A:" le nombre obtenu est pair"
P(A)= somme des proba : P(16)+ P(36)+ P(96)=................
-Traduire par une phrase l'événement B(barre): Nombres qui ne sont pas pairs
Pour faire plus simple : combien y'a-t-il d'éléments dans l'événement A : "le nombre obtenu est pair" ?
Ensuite pour avoir P(A) = (nombre d'éléments de A) / (nombre total d'issues possibles) tout simplement.
Non !! Ce n'est pas 6/12 !!
As-tu bien compté le nombre d'éléments de l'événement B : "le nombre obtenu est un multiple de 3" ? Recomptes, il n'y en a pas 6 !!
ah non !!! Autant pour moi, c'est 6/12 = 1/2 pour P(B) oui très bien !! 
Ne tiens pas compte de mon commentaire !!
Tu peux continuer.
D'accord merci beaucoup 
Ensuite pour le b- j'ai écris:"L'événement est ne pas obtenir un nombre multiple de 3"
Donc: 1-p(B)
=1-1/2
=0.5
Pour le c je bloque......
J'ai pensé à écrire p(A)+p(B) mais je n'en suis pas sûr....
Ok, et donc combien d'éléments possèdent l'événement A U B : "obtenir un nombre pair ou un multiple de 3" ?
Oui, c'est la bonne formule.
Mais en regardant ton arbre, tu peux facilement me dire combien de nombres sont pairs ou bien multiples de 3 !! (parmi les 12)
Parmi ta liste des 12 nombres sur l'arbre, combien sont pairs ou bien multiples de 3 ? Tu peux faire la liste de ces nombres ce n'est pas compliqué...
Non !! Il y en a plus que ça voyons !!
Déjà les nombres multiples de 3 vont en faire partie. Il y en a donc forcément plus de 3.
Non !!!
Tu es sûr de bien les compter ?? 
Tu as les nombres suivants : 13,16,19,31,36,39,61,63,69,91,93,96.
13 est-il pair ou multiple de 3 ? Non.
16 est-il pair ou multiple de 3 ? Oui, il est pair.
Continues ainsi et dis moi combien sont pairs ou multiples de 3 !!
13-non
16-oui pair
19-non
31-non
36-oui pair & multiple de 3
39-oui multiple de 3
61-non
63-oui multiple de 3
69- oui multiple de 3
91-non
93-oui multiple de 3
96- oui multiple de 3 & nombre pair
NON !!
En clair tu regroupes tous les nombres qui sont soit pair, soit multiple de 3 ou bien les 2 à la fois !!
Il n'y en a donc pas 5 !!
Oui, il y en a 7 enfin !!
Le terme A U B veut dire en terme de probabilités "soit dans A, soit dans B ou bien dans les 2 à la fois".
Donc au final : P(A U B) = 7/12.
Une autre manière de retrouver ce résultat est d'appliquer la formule comme tu l'as dit plus tôt : P(A
B)=P(A)+P(B)-P(A
B).
Comme AB : "obtenir un nombre pair ET multiple de 3". On a que AB possède alors 2 éléments : 36 et 96.
Ainsi : P(AB)=2/12.
Et ainsi : P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)= 3/12 + 6/12 - 2/12 = 7/12. On retrouve bien ce que l'on demandait.
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