****citation inutile supprimée***

salut

c'est quoi le carré bleu ?

Salut

Le carré bleu c'est moi qui l'ai ajouté au quadrillage. Il indique la zone maximale du déplacement du robot.

As-tu essayé avec un arbre

salut
on suppose que le robot se trouve en O(0,0) sur le tapis
pour que le robot finisse sa course sur le tapis  il doit arriver aux point suivants apres 4 deplacements  
(0,0) --> -i,-i,j,-j  --> 4! = 24 deplacements possibles
(0,1) --> pas possible
(0,2) --> -i,+i,j,j  --> C(4,2)*2 = 12 deplacements possibles
(0,3) --> pas possible
(0,4) --> j,j,j,j  --> 1 facon
(1,0)--> pas possible
(1,1) --> pas possible
(1,2) --> pas possible
(1,3) --> i,j,j,j  --> 4 facons de se deplacer
(2,0) --> i,i,-j,j --> 12 facons
(2,1) pas possible
(2,2) --> i,i,j,j  - > 6facons
(3,0) --> pas possible
(3,1) --> (i,i,i,j) -->    4 facons
(4,0) --> i,i,i,i  --> 1 facon

soit en tout  64 cas favorables ,

le nombre de déplacements possibles etant de  4⁴= 256

alors P( le robot se trouve sur le tapis apres 4 déplacements)= 65/256 = 1/4

(sous reserve d'erreur de comptage)

correction :

alors P( le robot se trouve sur le tapis apres 4 déplacements)= 64/256 = 1/4

Pourquoi i et j

ce sont les deplacements selon i , j , -i  , -j  ( dans le repere orthonormé)

Ah oui je comprends mieux  il suffit donc de modifier l'ordre de ces points pour obtenir le nombre de possibilités

c'est bien ca

Avec un arbre, j'ai trouvé 107 possibilités.

(4;0) ne marche pas car le tapis ne va pas jusqu'au quatrième carreaux