Niveau Reprise d'études

Probabilité de piocher 2 couleurs

Posté par
MacroHell 10-10-20 à 00:26

**Bonjour**

Un ami et moi avons un avis différent à la question de probabilité suivante:

Nous avons un jeu de carte de 4 couleurs où chaque couleur contient 22 cartes et donc un total de 88 cartes. Quelle est la probabilité de ne recevoir que 2 couleurs en piochant 8 cartes

Ma réponse:
( $\begin{pmatrix} 44\\ 8 \end{pmatrix}$ - 2 * $\begin{pmatrix} 22\\ 8 \end{pmatrix}$ ) / $\begin{pmatrix} 88\\ 8 \end{pmatrix}$

Celle de mon ami:

( $\begin{pmatrix} 4\\ 2 \end{pmatrix}$ * ( $\begin{pmatrix} 44\\ 8 \end{pmatrix}$ - 2 * $\begin{pmatrix} 22\\ 8 \end{pmatrix}$ )) / $\begin{pmatrix} 88\\ 8 \end{pmatrix}$

L'objet de contention est donc ce fameux $\begin{pmatrix} 4\\ 2 \end{pmatrix}$ qui pour moi n'est pas nécessaire car on spécifie déja que seulement 2 familles de couleurs sont sélectionnées avec $\begin{pmatrix} 44\\ 8 \end{pmatrix}$ .

Qui de nous deux a raison ?

Merci beaucoup

Posté par re : Probabilité de piocher 2 couleurs 10-10-20 à 09:26

Bonjour,

Je suppose que c'est au plus deux couleurs ?
Ni l'un ni l'autre, à mon avis.
Il faut bien sûr compter les paires de couleurs ; il y en a 6. Mais en faisant cela, chaque main unicolore est comptée trois fois ; et il y a 4 couleurs.

Posté par re : Probabilité de piocher 2 couleurs 10-10-20 à 16:11

salut  GBZM , je pense plutot a exactement deux couleurs

si prend le couple coeur/trefle  on peut donc avoir les possibilités de tirages suivants

coeur      trefle
  1                  7    ---> C(22,1)*C(22,7)
  2                  6
  3                  5
....jusqu'a ..

  7                  1

puis on generalise  cela à tout les couples de couleurs qu'on peut former , il y en a pas beaucoup

Posté par re : Probabilité de piocher 2 couleurs 10-10-20 à 16:59

Bonjour,
Je reprends le début de la démarche de flight avec les 2 couleurs cœur et trèfle :

On choisit 2 cartes parmi 44, ce qui donne $\begin{pmatrix} 44\\ 2 \end{pmatrix}$ possibilités.
Mais on ne veut pas que des cœurs ou que des trèfles ; il faut donc enlever $\begin{pmatrix} 22\\ 2 \end{pmatrix}$ deux fois.
D'où le nombre de tirages avec les 2 couleurs cœur et trèfle, mais pas coeur tout seul ni trèfle tout seul :
$\begin{pmatrix} 44\\ 8 \end{pmatrix}- 2 \times \begin{pmatrix} 22\\ 8 \end{pmatrix}$

Nombre total de tirages avec 2 couleurs exactement :
$\begin{pmatrix} 4\\ 2 \end{pmatrix} \times (\begin{pmatrix} 44\\ 8 \end{pmatrix}- 2 \times \begin{pmatrix} 22\\ 8 \end{pmatrix})$

C'est donc l'ami qui a raison.