2) S'ils se placent de manière quelconque, tu peux supposer qu'Anne va se placer la première : combien de possibilités a-t-elle pour s'asseoir ?
Ensuite, Bernard va s'asseoir : combien de possibilités lui reste-t-il puisque Anne s'est déjà assise (il est exclu que Bernard s'assoie sur les genous d'Anne !!!) ?
Une fois Anne et Bernard assis, que reste-t-il comme choix à Cathy ?

2) Anne a 10 possibilités, Bernard 9 et Cathy 8.Ce qui fait qu'il ont 27 possibilités de s'assoir de manière quelconque.
Est bien cela ? et la réponse au 1) est-elle juste ?

La réponse au 1 est juste.

Mais ta réponse au 2 est fausse.

Numérote tes sièges de 1 à 10.

Si Anne s'assoit en 1, Bernard peut s'asseoir en 2, en 3, ... en 10. Donc neuf possibilités si Anne s'assoit en 1.
Mais si Anne s'assoit en 2, Bernard peut s'asseoir en 1, en 3,... en 10, soit encore 9 possibilités si Anne s'assoit en 2.
Et encore 9 si Anne s'assoit en 3, etc...
Finalement pour Anne et Bernard, il y a 10*9 possibilités. Et pour chacune de ces 10*9 possibilités, Cathy a à chaque fois 8 possibilités !

Donc le nombre des possibilités n'est pas 10+9+8, mais 10*9*8 !!!

d'accord
3)Je ne voit pas comment faire

4)Si Anne s'assoit en 1,Bernard peut s'assoir en 2 et Cathy a la place 3.
  Si Anne s'assoit en 2,Bernard peut s'assoir en 3 et Cathy a la place 4.
  Si Anne s'assoit en 3,Bernard peut s'assoir en 2 ou 4 et Cathy en 5 ou en 1 suivant le place de Bernard
  Si Anne s'assoit en 4,Bernard peut s'assoir en 3 ou 5 et Cathy en 6 ou en 2 suivant le place de Bernard
  Si Anne s'assoit en 5,Bernard peut s'assoir en 4 ou 6 et Cathy en 7 ou en 3 suivant le place de Bernard
  Si Anne s'assoit en 6,Bernard peut s'assoir en 5 ou 7 et Cathy en 8 ou en 4 suivant le place de Bernard
  Si Anne s'assoit en 7,Bernard peut s'assoir en 6 ou 8 et Cathy en 9 ou en 5 suivant le place de Bernard
  Si Anne s'assoit en 8,Bernard peut s'assoir en 7 ou 9 et Cathy en 10 ou en 6 suivant le place de Bernard
  Si Anne s'assoit en 9,Bernard peut ,ne peut s'assoir qu'en 8 et Cathy qu'en 7.

Ce qui fait 17 possibilités mais je ne suis pas du tout sur de ma réponse.

Est bien comme cela ?

3) S'ils occupent trois sièges consécutifs, le premier siège peut être 1, 2, ... ou 8 car si le premier était 9 ou 10, il n'y aurait plus de place pour les deux dernières personnes.

Or tu as déjà démontré (question 1) qu'il y avait 6 possibilités pour que les trois personnes s'assoient sur les trois premiers sièges. Il est évident qu'il y a six possibilités aussi, pour que les trois personnes s'assoient sur les sièges 2, 3 et 4, et six possibilités aussi, pour que les trois personnes s'assoient sur les sièges 3, 4 et 5, et ainsi de suite. Il y a six possibilités pour que les trois personnes s'assoient sur les sièges i, i+1 et i+2, quel que soit i de 1 à 8. Donc il y a 6*8=48 possibilités !

4) Tu n'as pas listé 17 possibilités mais 15 ! Tu as oublié un cas :

Si Anne s'assoit en 10,Bernard peut s'assoir en 9 et Cathy a la place 8

Cela fait donc 16 possibilités... Mais il y a plus simple !

S'il s'agit de trois sièges consécutifs, comme pour le 3) le premier peut être 1 à 8, soit 8 possibilités. Et dans chaque cas, il n'y a que deux possibilités : Cathy à droite de Bernard et Anne à gauche ou Cathy à gauche et Anne à droite.

Donc deux possibilités pour chacune des 8 possibilités de positionnement des trois sièges consécutifs : ça fait 2*8 = 16 !

D'accord j'ai compris
Merci de ton aide !!!