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Niveau quatrième
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Probabilités 4e

Posté par
mamzelmaths
07-06-17 à 16:30

Bonjour à tous les matheux du coin
J'ai un devoir sur les probabilités niveau 4ème à rendre pour demain et même si j'ai essayé de commencer à comprendre j'ai un peu de mal...

Si les probabilités sont claires pour vous, je vous propose de jeter un coup d'œil à l'énoncé suivant:

Une urne contient des boules jaunes, bleues, rouges et noires indiscernables au toucher. Elles sont également numérotées (chaque couleur numérotée de 1 au nombre de boules de cette couleur.
Vous me suivez?
Maintenant on nous donne 6 propositions à respecter pour trouver combien il y a de boules de chaque couleur.
Voici les propositions:

-La probabilité de piocher une boule jaune est 5/12
-La prob. de piocher une boule bleue et une boule jaune est 4/6
-La prob. de piocher une boule rouge ou une boule noire est est 1/3
-La prob. de piocher une boule contenant le numéro 3 est 1/6
-La prob. de piocher une boule contenant le numéro 5 est 1/8

J'en ai donc déduit que:
-Le nombre total de boules est un multiple de 12
-2/3 des boules sont bleues ou jaunes et 1/3 des boules sont rouges ou noires

Je suis bloquée j'aurais besoin d'un petit coup de pouce

Posté par
bbomaths
re : Probabilités 4e 07-06-17 à 16:48

Bonjour.

Personnellement, j'essaierais de mettre les probabilités avec le même dénominateur pour commencer...

Posté par
mamzelmaths
re : Probabilités 4e 07-06-17 à 16:52

Bonne idée j'essaye...
Merci!

Posté par
bbomaths
re : Probabilités 4e 07-06-17 à 17:31

Alors, qu'as-tu trouvé ?

Posté par
bbomaths
re : Probabilités 4e 07-06-17 à 17:49

Au fait, tu parles de 6 propositions mais il n'y en a que 5 dans l'énoncé...

Posté par
bbomaths
re : Probabilités 4e 07-06-17 à 18:27

la 6ième proposition doit donner logiquement  une information sur les boules noires et / ou rouges

Posté par
bbomaths
re : Probabilités 4e 08-06-17 à 06:28

Bonjour.

Sur un ensemble de 24 boules...

De la proposition P1 : 10 boules jaunes.

 \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Propo.} & \textbf{Proba} & \multicolumn{10}{c|}{\textbf{Boules}} \\ \hline \textbf{Jaunes} & $ \frac{10}{24} $ & J1 & J2 & J3 & J4 & J5 & J6 & J7 & J8 & J9 & J10 \\ \hline \end{tabular}

Posté par
bbomaths
re : Probabilités 4e 08-06-17 à 06:31

De la proposition P2 : 16 boules jaunes et bleues.

Comme on a déjà 10 boules jaunes, il y a donc 6 boules bleues.

 \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Propo.} & \textbf{Proba} & \multicolumn{10}{c|}{\textbf{Boules}} \\ \hline \textbf{Jaunes} & $ \frac{10}{24} $ & J1 & J2 & J3 & J4 & J5 & J6 & J7 & J8 & J9 & J10 \\ \hline \textbf{Bleues} & $ \frac{6}{24} $ & B1 & B2 & B3 & B4 & B5 & B6 & * & * & * & * \\ \hline \end{tabular}

Posté par
bbomaths
re : Probabilités 4e 08-06-17 à 06:33

De la proposition P5 : 3 boules "5".

On a donc une série X avec une boule "5" et l'autre série Y a un nombre de boules au plus égal à 4.

 \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Propo.} & \textbf{Proba} & \multicolumn{10}{c|}{\textbf{Boules}} \\ \hline \textbf{Jaunes} & $ \frac{10}{24} $ & J1 & J2 & J3 & J4 & J5 & J6 & J7 & J8 & J9 & J10 \\ \hline \textbf{Bleues} & $ \frac{6}{24} $ & B1 & B2 & B3 & B4 & B5 & B6 & * & * & * & * \\ \hline \textbf{X} & $ \frac{?}{24} $ & X1 & X2 & X3 & X4 & X5 & & & & & \\ \hline \textbf{Y} & $ \frac{?}{24} $ & & & & & * & * & * & * & * & * \\ \hline \end{tabular}

Posté par
bbomaths
re : Probabilités 4e 08-06-17 à 06:35

De la proposition P4 : 4 boules "3".

Toutes les séries comptent au moins 3 boules.

 \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Propo.} & \textbf{Proba} & \multicolumn{10}{c|}{\textbf{Boules}} \\ \hline \textbf{Jaunes} & $ \frac{10}{24} $ & J1 & J2 & J3 & J4 & J5 & J6 & J7 & J8 & J9 & J10 \\ \hline \textbf{Bleues} & $ \frac{6}{24} $ & B1 & B2 & B3 & B4 & B5 & B6 & * & * & * & * \\ \hline \textbf{X} & $ \frac{?}{24} $ & X1 & X2 & X3 & X4 & X5 & & & & & \\ \hline \textbf{Y} & $ \frac{?}{24} $ & Y1 & Y2 & Y3 & & * & * & * & * & * & * \\ \hline \end{tabular}

Posté par
bbomaths
re : Probabilités 4e 08-06-17 à 06:38

De la proposition P3 : 8 boules rouges et noires.

Le nombre de boules des séries X et Y est égal à 8 (5 X et 3 Y).

 \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Propo.} & \textbf{Proba} & \multicolumn{10}{c|}{\textbf{Boules}} \\ \hline \textbf{Jaunes} & $ \frac{10}{24} $ & J1 & J2 & J3 & J4 & J5 & J6 & J7 & J8 & J9 & J10 \\ \hline \textbf{Bleues} & $ \frac{6}{24} $ & B1 & B2 & B3 & B4 & B5 & B6 & * & * & * & * \\ \hline \textbf{X} & $ \frac{5}{24} $ & X1 & X2 & X3 & X4 & X5 & * & * & * & * & * \\ \hline \textbf{Y} & $ \frac{3}{24} $ & Y1 & Y2 & Y3 & * & * & * & * & * & * & * \\ \hline \end{tabular}

Posté par
bbomaths
re : Probabilités 4e 08-06-17 à 06:38

2 solutions en attendant la proposition P6 :

10 jaunes, 6 bleues, 5 noires et 3 rouges par lot de 24 boules

ou

10 jaunes, 6 bleues, 5 rouges et 3 noires par lot de 24 boules

Posté par
Matheuux
re : Probabilités 4e 10-06-17 à 23:23

Bonjour,
Par curiosité, J'ai essayé de resoudre ce problème.
En regardant comment tu avais procédé bbomaths, Je ne comprends pas bien pourquoi avec l'information 3 boules n°5, tu en as placé 5 dans le tableau.
Tu pourrais m'en dire plus stp ?
Merci.

Posté par
bbomaths
re : Probabilités 4e 11-06-17 à 06:56

@Matheuux, bonjour.

De la proposition P5 : 3 boules "5".

De cette proposition P5, on en déduit qu'il y a 3 séries de boules qui comptent au moins 5 boules.

Les deux premières séries sont d'office les jaunes avec 10 boules de J1 à J10 et les bleues avec 6 boules de B1 à B6.

A ce stade, la troisième série est appelée X et la quatrième Y. La série X peut être noire (X = N) ou rouge (X = R).

La troisième série de couleur inconnue comporte donc au moins 5 boules de X1 à X5.

De plus, cette proposition P5 nous permet de dire que le nombre de boules de la quatrième série Y est inférieur ou égal à 4. Les boules de Y5 à Y10 ne peuvent exister ce qui est traduit par la présence de * dans les cases à l'image de la série bleue.

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilités 4e 11-06-17 à 08:35

bonjour
nous sommes en 4e, faisons simple
OK, pour multiple de 12, une fois 12 éliminé , on tente 24

-La probabilité de piocher une boule jaune est 5/12 soit 10 boules jaunes OK
-La prob. de piocher une boule bleue et une boule jaune est 4/6 soit 16/24 ce qui donne 6 boules bleues
reste ces 3 phrases, il en manque une !!
-La prob. de piocher une boule rouge ou une boule noire est est 1/3
-La prob. de piocher une boule contenant le numéro 3 est 1/6 soit 4/24
-La prob. de piocher une boule contenant le numéro 5 est 1/8 soit 3/24

on a obtenu 16 boules (10 jaunes et 6 bleues)
reste les 8 dernières boules à trouver
mais :

Citation :
-La prob. de piocher une boule contenant le numéro 3 est 1/6 soit 4/24
-La prob. de piocher une boule contenant le numéro 5 est 1/8 soit 3/24

donc la répartition 4+4 n'est pas possible, car la proba de trouver 5 n'est pas la même que celle de trouver 3 (pas plus que 2+6 ou 1+7)
donc on opte pour une répartition 5+3
il restera à trouver les couleurs, cela sera sans doute grâce à la phrase qui manque....

Posté par
bbomaths
re : Probabilités 4e 11-06-17 à 09:46

Bonjour....

Ouf, j'ai bon alors ????  

Posté par
mamzelmaths
re : Probabilités 4e 11-06-17 à 12:16

Bonjour à tous et merci d'avoir réfléchi à mon problème!!
Voici la méthode que j'ai trouvée, j'attends votre avis dessus...

D'abord, j'ai mis tous les dénominateurs sur 12 en admettant que c'est le nombre total de boules, ce qui me donne:
-piocher jaune 5/12
-piocher bleu et jaune 8/12
-piocher rouge ou noir 4/12
-piocher un n°3  2/12
-piocher un n°5  1/12

Je sais qu'il y a 5 boules jaunes. Ensuite, si 8/12 sont bleues ou jaunes et que 5 sont jaunes, 3 sont bleues (8-5=3).
Je sais que 4/12 sont rouges ou noires donc 3 issues possibles:
-3 rouges 1 noire
-2 rouges 2 noires
-1 rouge 3 noires

En sachant que 2 couleurs affichent un 3 et que ce sont le jaune et le bleu, il ne peut y avoir ni 3 rouges ni 3 noires donc l'issue 2 est juste.

Le résultat trouvé est donc 5 jaunes, 3 bleues, 2 rouges et 2 noires
5+3+2+2=12.

Cela fonctionne avec d'autres dénominateurs multiples de 12 il suffit de bien accorder le numérateur.

Alors vous en pensez quoi??

Au fait, je suis désolée je me suis trompée il n'y a que 5 propositions...

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilités 4e 11-06-17 à 12:34

Citation :
La prob. de piocher une boule contenant le numéro 5 est 1/8


ta solution donne 1/12....et non 1/8 comme tu l'as écrit au début

Posté par
mamzelmaths
re : Probabilités 4e 11-06-17 à 21:05

1/8 = 1.5/12
j'ai pensé que le nombre devait être un nombre entier donc je l'ai baissé de 0.5...

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilités 4e 11-06-17 à 21:07

non, tu ne peux pas faire ça
tu dois trouver un nombre juste de boules

Posté par
Matheuux
re : Probabilités 4e 12-06-17 à 12:07

Merci pour vos réponses.
Cet exercice est intéressant mais la correction semble compliquée pour des élèves de collège, non ?

Posté par
bbomaths
re : Probabilités 4e 12-06-17 à 14:01

@Matheuux, bonjour.

Que proposeriez-vous comme solution ?

Posté par
Matheuux
re : Probabilités 4e 12-06-17 à 14:33

Bonjour bbmaths,

Justement, pour des élèves de 4ème / 3ème, je ne trouve rien de plus simple que ce que vous proposez.

Posté par
bbomaths
re : Probabilités 4e 13-06-17 à 05:42

@Matheuux, bonjour.

Citation :
Cet exercice est intéressant mais la correction semble compliquée pour des élèves de collège, non ?


Votre remarque me rappelle une discussion intéressante durant un topic...

Divisibilité par 5

Quelle est votre opinion ?

Posté par
malou Webmaster
re : Probabilités 4e 13-06-17 à 10:08

sans le contexte c'est très difficile de dire...
cela peut être un bouquin qui a dérapé
un prof qui a dérapé
mais aussi un prof qui a l'habitude de faire chercher ses élèves, en leur inculquant des méthodes par tâtons etc....vraiment tout dépend du contexte....cela peut être une simple recherche pour voir comment ils se débrouillent, etc etc.

Posté par
plumemeteore
re : Probabilités 4e 13-06-17 à 14:18

Bonjour.
La probabilité de tirer un 3 est 1/6 = 4/24 et de tirer un 5 est 1/8 = 3/24. Le nombre de couleurs ayant un 5 est donc les trois quarts du nombre des couleurs ayant un 3. Le nombre des couleurs ayant un 3 est divisible par 4. Comme il n'y a que quatre couleurs en tout, ce nombre est 4.
Il y a donc quatre boules avec le numéro 3. Comme ce nombre est 1/6 du nombre total de boules, il y a 4*6 = 24 boules en tout.
24*5/12 = 10 jaunes ; (24*4/6)-10 = 6 bleues ; il y a au moins 3 boules de chacune des deux autres couleurs dont au moins 5 boules d'une de ces couleurs ; la seule possibilité est 5 et 3 (5 rouges et 3 noires ou l'inverse).
Remarque : il y a cinq propositions au lieu de six.

Posté par
Matheuux
re : Probabilités 4e 13-06-17 à 16:48

Bonjour,

En partant du principe que, sur 24 boules, il y a plus de boules rouges que de boules noires (information 6 - manquante), j'obtiens 10 boules jaunes, 6 boules bleues, 5 boules rouges  et 3 boules noires.
En revanche, on a mis les probabilités sur le même dénominateur (de telle sorte à avoir des entiers aux numérateurs) - à savoir sur 24 - mais on aurait pu également les mettre sur 36, 48, etc.
Ainsi, on en déduit un nombre de boule de chaque couleur égal en proportion mais on ne peut pas être fixé sur le nombre exact de boules final.
Qu'en pensez-vous ?
Faudrait-il préciser, dans l'énoncé initial, le nombre total de boules dans l'urne pour pallier ce problème ?

Posté par
Matheuux
re : Probabilités 4e 13-06-17 à 16:50

Autre remarque : une des informations (la n°3 sur la probabilité de piocher une boule rouge ou noire égale à 1 / 3) semble inutile (puisqu'elle est déduite des autres informations).
Pensez-vous qu'il faille l'enlever  ou bien qu'elle puisse être utile aux élèves comme "vérification" ?

Posté par
bbomaths
re : Probabilités 4e 14-06-17 à 05:59

Bonjour.

Il faudrait une modification de l'énoncé comme suit :

- P1 : La probabilité de piocher une boule jaune est de 5/12.
- P2 : La probabilité de piocher une boule bleue et une boule jaune est de 4/6.
- P4 : La probabilité de piocher une boule contenant le numéro 3 est de 1/6.
- P5 : La probabilité de piocher une boule contenant le numéro 5 est de 1/8.
- P6 : La probabilité de piocher une boule rouge est supérieure à celle de tirer une boule noire.

- P3 supprimée : La probabilité de piocher une boule rouge ou une boule noire est 1/3.

Après avoir rendu les dénominateurs des probabilités égaux, on peut logiquement en déduire que sur un ensemble de 24 boules :

De la proposition P1 : 10 boules jaunes.

 \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Propo.} & \textbf{Proba} & \multicolumn{10}{c|}{\textbf{Boules}} \\ \hline \textbf{Jaunes} & $ \frac{10}{24} $ & J1 & J2 & J3 & J4 & J5 & J6 & J7 & J8 & J9 & J10 \\ \hline \end{tabular}

Il reste donc 24 - 10 = 14 boules à trouver.

De la proposition P2 : 16 boules jaunes et bleues.

Comme on a déjà 10 boules jaunes, il y a donc 6 boules bleues.

 \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Propo.} & \textbf{Proba} & \multicolumn{10}{c|}{\textbf{Boules}} \\ \hline \textbf{Jaunes} & $ \frac{10}{24} $ & J1 & J2 & J3 & J4 & J5 & J6 & J7 & J8 & J9 & J10 \\ \hline \textbf{Bleues} & $ \frac{6}{24} $ & B1 & B2 & B3 & B4 & B5 & B6 & * & * & * & * \\ \hline \end{tabular}

Il reste donc 24 - 16 = 8 boules à trouver.

De la proposition P5 : 3 boules "5".

On a donc une série X (rouge ou noire) avec une boule "5" et l'autre série Y (noire ou rouge) a un nombre de boules au plus égal à 4.

 \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Propo.} & \textbf{Proba} & \multicolumn{10}{c|}{\textbf{Boules}} \\ \hline \textbf{Jaunes} & $ \frac{10}{24} $ & J1 & J2 & J3 & J4 & J5 & J6 & J7 & J8 & J9 & J10 \\ \hline \textbf{Bleues} & $ \frac{6}{24} $ & B1 & B2 & B3 & B4 & B5 & B6 & * & * & * & * \\ \hline \textbf{X} & $ \frac{?}{24} $ & X1 & X2 & X3 & X4 & X5 & & & & & \\ \hline \textbf{Y} & $ \frac{?}{24} $ & & & & & * & * & * & * & * & * \\ \hline \end{tabular}

Il reste donc 24 - 21 = 3 boules à trouver.

De la proposition P4 : 4 boules "3".

Toutes les séries comptent au moins 3 boules cela implique que les 3 dernières boules sont de la série Y.

 \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Propo.} & \textbf{Proba} & \multicolumn{10}{c|}{\textbf{Boules}} \\ \hline \textbf{Jaunes} & $ \frac{10}{24} $ & J1 & J2 & J3 & J4 & J5 & J6 & J7 & J8 & J9 & J10 \\ \hline \textbf{Bleues} & $ \frac{6}{24} $ & B1 & B2 & B3 & B4 & B5 & B6 & * & * & * & * \\ \hline \textbf{X} & $ \frac{5}{24} $ & X1 & X2 & X3 & X4 & X5 & * & * & * & * & * \\ \hline \textbf{Y} & $ \frac{3}{24} $ & Y1 & Y2 & Y3 & * & * & * & * & * & * & * \\ \hline \end{tabular}

Il reste à déterminer les couleurs des séries X et Y.

De la proposition P6 : nombre de boules rouges > nombre de boules noires.

 \begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Propo.} & \textbf{Proba} & \multicolumn{10}{c|}{\textbf{Boules}} \\ \hline \textbf{Jaunes} & $ \frac{10}{24} $ & J1 & J2 & J3 & J4 & J5 & J6 & J7 & J8 & J9 & J10 \\ \hline \textbf{Bleues} & $ \frac{6}{24} $ & B1 & B2 & B3 & B4 & B5 & B6 & * & * & * & * \\ \hline \textbf{Rouges} & $ \frac{5}{24} $ & X1 & X2 & X3 & X4 & X5 & * & * & * & * & * \\ \hline \textbf{Noires} & $ \frac{3}{24} $ & Y1 & Y2 & Y3 & * & * & * & * & * & * & * \\ \hline \end{tabular}

La solution est donc 10 jaunes, 6 bleues, 5 rouges et 3 noires par lot de 24 boules.

Personnellement, je ne donnerais pas le nombre final de boules mais je demanderais quel est le nombre de boules qu'on peut avoir dans l'urne. Au minimum ? Au maximum ?

Posté par
plumemeteore
re : Probabilités 4e 14-06-17 à 14:24

Bonjour Matheuux et Bbomaths.
On peut déterminer grâce aux quatrième et cinquième indices qu'il y a quatre boules avec le numéro 3.  Le nombre total de boules est six fois plus élevé. Il y a donc 4*6 = 24 boules.
Avec 48 boules, on aurait au plus  une probabilité de 1/12 de tirer un 3.

Posté par
Matheuux
re : Probabilités 4e 15-06-17 à 16:46

Bonjour à vous,
On pourrait aussi dire qu'il y a 96 boules et ainsi de suite...

Posté par
Matheuux
re : Probabilités 4e 17-06-17 à 23:39

Que dirais-tu pour le minimum et le maximum  bbomaths et comment le justifierais-tu ?

Merci.

Posté par
bbomaths
re : Probabilités 4e 19-06-17 à 07:28

Bonjour.

Pour le minimum, il se déduit des valeurs des probabilités après mise au même dénominateurs.

Pour le maximum, la question permettrait de vérifier si l'élève serait capable d'imaginer le fait qu'il peut y avoir d'autres solutions... multiples de 24.



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