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Niveau Master
probléme 2 de géométrie
Posté par milyfrench
rebonjour
voilà, j'ai un second probléme en géométrie aussi pour ma préparation au CRPE et je bloque
j'ai un carré ABCD. CDF et BCG st deux triangles équilatéraux, sachant que F se situe dans le carré et que G est à l'extérieur du carré. il faut démontrer que A, F et G sont alignés... et là, je ne sais vraiment pas. je n'ai même pas une petite idée de commencement. alors si vous pouvez m'aider, je vous en serai trés reconnaissante
à bientôt
emy
Edit Coll : forum modifié
une solution possible (parmi d'autres) est d'utiliser les angles et de démontrer que l'angle FAB = l'angle GAB
GAB est untriangle rectangle en B dont l'angle au sommet vaut 90+60=150°
donc angle GAB=angle BGA=15° (pour que la somme fasse bien 180°)
de même en raisonnant dans le triangle DAF isocèle en D on montre que angle DAF=75° ce qui permet de déduire que angle FAB=15° (pour compléter l'angle droit du carré)
ainsi les droites (AF) et (AG) forment toutes les deux un angle de 15° avec la droite (AB), on en déduit l'alignement des points AF et G.
une autre possiblité de démonstration est de passer par les vecteurs.
Un grand classique, je crois que jamo avait créé un sujet qui regroupait des tas de démonstrations, de la 5ème à la TS.
Bonjour
Effectivement, jamo avait fait le tour de la question ici : 
Un exercice et 14 méthodes
Bonjour
Citation :
Un grand classique, je crois que jamo avait créé un sujet qui regroupait des tas de démonstrations, de la 5ème à la TS.
Un grand classique, je crois que jamo avait créé un sujet qui regroupait des tas de démonstrations, de la 5ème à la TS.
Oui, c'est ici :
Un exercice et 14 méthodes
Cordialement
Frenicle
Bonsoir
On peut simplifier la démonstration n° 1 de jamo tout en généralisant la propriété :
En remarquant que le point E est sur le cercle de centre A passant par B et D, on voit que l'angle inscrit DEB vaut 3
/4, car l'angle au centre correspondant DAB vaut 3/2.
Par ailleurs, le triangle BEF étant isocèle rectangle, l'angle FEB vaut /4 et le tour est joué.
Du coup, comme on n'a utilisé que le fait que E soit sur le cercle, le triangle AEB n'a pas besoin d'être équilatéral : il suffit (et il faut) que E soit sur le cercle.
Cordialement
Frenicle