Bonjour, pouvez vous m'aider à résoudre ce problème:

soit f la fonction définie sur ]0,+00[ par f(x)=e^x(2-x) -2.

Montrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution et que ]1,2[. En déduire le signe de f(x).

soit g la fonction définie sur ]-00,-2[ U [0,+00[ par
g(x)= xln(1+(2/x)) si x ]-00,-2[
g(x)= x²/(e^x-1) si x [0,+00[
g(0)=0

Dresser le tableau de variation de g.

Soit G(x)=₁^x² 1/g(t)dt définie sur [1,+00[.
1)Montrer que g est définie, continue et dérivable sur [1,+00[ puis calculer G'(x)
2)Montrer que G(x)(x²-1)/g()

C'est la dernière question que je n'arrive pas à trouver.
Merci de votre aide.