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Niveau seconde
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Probleme

Posté par
arways
27-07-16 à 18:45

Je n'arrive pas a poser ce problème.

On considère une segment [AB] de longueur 8. M est une point quelconque de [AB] et on pose |AM|=x.
On construit le demi cercle de diamètre [AM] et on construit un triangle isocèle rectangle sur [MB] (l'angle droit se trouve en B). ce triangle est le triangle MBC.
S(x) représente la somme des aires du demi cercle et du triangle rectangle.
a) prouver que  x2 (/8 + 1/2)-8x+32
b) Tracer le graph de S(x) sur [0,8]
c) Pour quelle valeur de x, les surfaces du demi cercle et du triangle sont-elles égales ?


D'avance, un immense merci

J'ai posé le dessin suivant, est-ce bon ?

Probleme

malou > ***forum modifié/élève de 4e secondaire en belgique***

Posté par
Leile
re : Probleme 27-07-16 à 18:53

bonjour,

sur ton schéma, le triangle MBC est rectangle en B, mais pas isocèle..
BC devrait avoir la meme mesure que BM..

Posté par
mabya
re : Probleme 27-07-16 à 19:26

la question  a) prouver que  x2 (/8 + 1/2)-8x+32  est incomplète
peut être S(x) = x2 (/8 + 1/2)-8x+32 ?
si c'est la cas tu fais tout simplement la somme de chaque aire et après une petite manipulation tu devrais facilement retrouver S(x)...

Posté par
Leile
re : Probleme 27-07-16 à 19:38

bonjour mabya,

oui, la question est certainement
prouver que S(x) = x² (/8   + 1/2 ) -8x + 32
mais pour y arriver, il faut vraiment d'abord noter que BC = BM..

attendons la réponse de arways pour aller plus loin.

Posté par
arways
re : Probleme 27-07-16 à 23:16

S(x) = x² (\pi/8   + 1/2 ) -8x + 32   est bien ce qu'il faut prendre en compte. et BC = BM vous avez raison ! car triangle isocèle...

Posté par
arways
re : Probleme 28-07-16 à 11:00

pour le a)

pour S(x) j'obtiens : \frac{(8-x)^2}{2} + \frac{\pi }{2}.(\frac{x^2}{2})

a la fin j'ai ceci : x^2.(\frac{\pi }{4}+\frac{1}{2})-8x+32

Et donc je n'ai pas la meme réponse que ce que j'ai en a).

Pour b) et c) je ne vois pas du tout ce que je dois faire

Posté par
mabya
re : Probleme 28-07-16 à 11:25


pour S(x) j'obtiens : \frac{(8-x)^2}{2} + \frac{\pi }{2}.(\frac{x^2}{2})

regarde si une erreur ne s'est pas glissée malgré toi dans la surface du demi cercle, je dis bien du demi cercle.

Posté par
arways
re : Probleme 28-07-16 à 11:45

Je ne comprends pas ... j'ai cu pi/4 au lieu de pi/8 ... :/

Posté par
mabya
re : Probleme 28-07-16 à 15:10

la surface du cercle est  pi r² , c'est à dire pi(x/2)² soit pi(x²/4)
comme il s'agit d'un demi cercle  c'est pi(x²/4) /2 qui nous donne pi x²/8
A noter que dans la pratique on se sert beaucoup de pi.D²/4 car il est plus facile de mesurer un diamètre avec un pied à coulisse sur une pièce cylindrique que la rayon, c'est plus rapide...

Posté par
arways
re : Probleme 28-07-16 à 17:37

exact !!!  merci

Avez vous une idée de comment répondre aux points b) et c) ? svp ?

Posté par
Leile
re : Probleme 28-07-16 à 19:57

question b) : tracer le graphe.
Utilise ta calculatrice ,   ou un logiciel comme geogebra.
Ca te montrera la forme de la courbe.
Tu peux aussi faire un tableau de valeurs si tu n'as pas de calculatrice graphique.. :
x           0     1     2    3    4    5    6    7    8
f(x)     32  ..      ..      ..      ..    etc...

Posté par
mabya
re : Probleme 28-07-16 à 19:58

pour le graphe, il s'agit d'une fonction de second degré, en principe une parabole, je ne crois pas que ce soit au programme de 3ème.
je ne comprends pa ce que signifie "sur [0,8] "
Je pense qu'il s'agit de donner à x toutes le valeurs de 0 à 8
Il faut faire par point, il n'y en a jamais que 8
f(o),f(1)...f(8)

malou edit > ****ceci est complètement faux***on travaille dans les réels, pas les entiers !***

dans ta relation y=x2 (/8 + 1/2)-8x+32 , tu remplaces x par 0 tu auras une valeur de y
puis x=1,=2...  sur ton papier tu marques les valeurs de x en abscisse et y que tu as obtenu en ordonnée... puis tu relaiera les points obtenus entre eux (excellent exercice
pour le c) tu égales les deux surfaces en fonction de x et tu auras une valeur de x, peut être bien  que les x² vont s'éliminer et tu auras une équation du premier, processus normal pour le programme de 3 ème
expose nous ce que tu as fait, on te dira si c'est OK ou pas
Bon travail !

Posté par
Leile
re : Probleme 28-07-16 à 20:07

bonjour mabya,

la parabole n'est pas au programme de 3ème en France..

je ne comprends pas ce que signifie "sur [0,8] " : cela signifie qu'on trace la courbe pour les valeurs de x qui sont dans cet intervalle.
x varie de 0 à 8
on peut rédiger un tableau de valeurs (on le fait en 3ème), puis relier les points obtenus de façon harmonieuse..

pour la question c), je ne crois pas que les x² s'annulent ==>
on peut approcher la solution graphiquement (on trace chaque courbe correspondant aux 2 aires, et on regarde où elles se coupent..) puis affiner par calcul
on peut utiliser aussi un tableur (au collège, c'est assez courant), avec un pas de 1 d'abord, on voi que la réponse se situe entre 4 et 5, puis avec un pas de 0,1, puis avec un pas de 0,01  selon l'énoncé..
Je ne suis pas sûre que l'énoncé soit complet, ici....
  

Posté par
arways
re : Probleme 28-07-16 à 20:32

Pour le c, voici l'équation que je devrai avoir donc ?

\frac{(8-x)^2}{2}=\frac{\pi }{2}.(\frac{x}{2})^2

en développant :

\frac{x^2}{2}-8x+32=\frac{\pi }{2}.\frac{x^2}{4}
en poursuivant j'obtiens :

\frac{(3x^2)-32x+128}{2.\pi }=0
... et la je bloque

Posté par
Leile
re : Probleme 28-07-16 à 20:36

Qu'as tu fait pour la question b)   ?

tu entres en 3ème en France ?
l'équation du second degré n'est pas au programme du collège.

comme je le disais :
pour la question c),
on peut approcher la solution graphiquement (on trace chaque courbe correspondant aux 2 aires, et on regarde où elles se coupent..) puis affiner par calcul
on peut utiliser aussi un tableur (au collège, c'est assez courant), avec un pas de 1 d'abord, on voi que la réponse se situe entre 4 et 5, puis avec un pas de 0,1, puis avec un pas de 0,01  selon l'énoncé..

Ton énoncé demande une réponse au centième près ?

Posté par
Leile
re : Probleme 28-07-16 à 20:40

NB : juste une remarque sur ton calcul :

\frac{(8-x)^2}{2}=\frac{\pi }{2}.(\frac{x}{2})^2
==> d'accord
en développant :

\frac{x^2}{2}-8x+32=\frac{\pi }{2}.\frac{x^2}{4}
==> d'accord
en poursuivant j'obtiens :

\frac{(3x^2)-32x+128}{2.\pi }=0
là, je ne vois pas comment tu arrives à ça...

Posté par
arways
re : Probleme 28-07-16 à 20:59

J'ai multiplié les deux expressions par 4 afin d'éliminer les factions...

Posté par
Leile
re : Probleme 28-07-16 à 21:20

tu ne réponds pas à mes questions ..

Qu'as tu fait pour la question b)   ?
tu entres en 3ème en France ? (le second degré n'est pas au programme du collège en France)
Ton énoncé demande une réponse au centième près ?


relis mon post de 20h36 pour la question c).

enfin :

arways @ 28-07-2016 à 20:59

J'ai multiplié les deux expressions par 4 afin d'éliminer les factions...

ça n'explique pas comment tu arrives avec 2 au dénominateur (ce qui est faux)..

est ce que ton énoncé est complet ?

Posté par
arways
re : Probleme 28-07-16 à 22:00

Ah oui je vois, mais compliqué votre méthode pour la c)

Posté par
Leile
re : Probleme 28-07-16 à 22:01

regarde ce tableur :
en colonne A, les valeurs de x
en colonne B, l'aire du demi cercle de diamètre AM (je l'appelle B)
en colonne D, l'aire du triangle (je l'appelle D)

au départ, x=0
==> M est confondu avec A, l'aire du demi-cercle B= 0 cm², l'aire du triangle D= 32cm²
ensuite x augmente, l'aire B augmente, l'aire D diminue.
pour x = 4, B est encore plus petite que D, mais pour x=5, B est plus grande que D : la solution est donc comprise entre 4 et 5

à partir de 4, x augmente de 0,1
tu vois que pour x=4,2  B < D   mais pour x=4,3  B > D
la solution est donc entre 4,2 et 4,3

à partir de 4, 2  x augmente de 0,01
tu vois que pour x=4,24  B < D   mais pour x=4,25  B > D
la solution est donc entre 4,24 et 4,25

à partir de 4, 24  x augmente de 0,001....   et ainsi de suite

OK ?

Probleme

Posté par
Leile
re : Probleme 28-07-16 à 22:05

tu n'as toujours pas répondu à mes questions..
L'utilisation du tableur, on le fait avec des élèves de quatrième.. C'est le tableur qui fait les calculs, ce n'est pas compliqué..
Et comme tu n'as pas appris à résoudre une équation du second degré...

Posté par
arways
re : Probleme 28-07-16 à 22:06

Leile @ 28-07-2016 à 21:20

tu ne réponds pas à mes questions ..

Qu'as tu fait pour la question b)   ?
tu entres en 3ème en France ? (le second degré n'est pas au programme du collège en France)
Ton énoncé demande une réponse au centième près ?


relis mon post de 20h36 pour la question c).

enfin :
arways @ 28-07-2016 à 20:59

J'ai multiplié les deux expressions par 4 afin d'éliminer les factions...

ça n'explique pas comment tu arrives avec 2 au dénominateur (ce qui est faux)..

est ce que ton énoncé est complet ?


L'énoncé est complet oui

pour le 2pi voici ce que j'ai fait

en multipliant tout par 4 j'ai : 2x²-32x+128=2.\pi . x²

du coup, le x² a droite vient supprimer un x² a gauche, et le 2pi vient au dénominateur de l'autre coté... non ?

Posté par
arways
re : Probleme 28-07-16 à 22:12

Leile @ 28-07-2016 à 22:01

regarde ce tableur :
en colonne A, les valeurs de x
en colonne B, l'aire du demi cercle de diamètre AM (je l'appelle B)
en colonne D, l'aire du triangle (je l'appelle D)

au départ, x=0
==> M est confondu avec A, l'aire du demi-cercle B= 0 cm², l'aire du triangle D= 32cm²
ensuite x augmente, l'aire B augmente, l'aire D diminue.
pour x = 4, B est encore plus petite que D, mais pour x=5, B est plus grande que D : la solution est donc comprise entre 4 et 5

à partir de 4, x augmente de 0,1
tu vois que pour x=4,2  B < D   mais pour x=4,3  B > D
la solution est donc entre 4,2 et 4,3

à partir de 4, 2  x augmente de 0,01
tu vois que pour x=4,24  B < D   mais pour x=4,25  B > D
la solution est donc entre 4,24 et 4,25

à partir de 4, 24  x augmente de 0,001....   et ainsi de suite

OK ?

Probleme


Je ne connais pas du tout cette méthode.

Je suis en 4em secondaire en Belgique, je pense que ça correspond a la 3e chez vous.

car je m'imagine mal faire tout ces calculs le jour de l'examen (via tableau sur feuille avec calculette)

Posté par
Leile
re : Probleme 28-07-16 à 22:18

à partir de :

2x²-32x+128=2.\pi . x²

on a

2x²-32x+128 - 2.\pi . x²= 0

x²(2 - 2.\pi) - 32x + 128  = 0

les x² ne s'annulent pas..
de meme si tu as
8x² - 3x + 12 =  5x²   tu ne dis pas que un x² disparait, et que le 5 se retrouve au dénominateur..
tu écris que ca fait 8x² - 3x + 12 - 5x² = 0
d'ou 8x² -5x² - 3x + 12  = 0
et   3x² - 3x + 12  = 0     les x² ne sont pas annulés puisqu'on en avait 8 à gauche et 5 à droite du signe =
de meme dans ton sujet, à gauche on en a 2  et à droite on en a 2*pi  soit environ 6,28
tu vois ?

me diras tu comment tu as fait pour la question b) ?  

Posté par
Leile
re : Probleme 28-07-16 à 22:22

ah ! tu es en 4ème secondaire en Belgique ! dommage que tu ne l'aies pas dit plus tot !
pourquoi tu ne répondais pas à ma question ?
cela correspond à la seconde chez nous, je crois ==> tu n'es donc plus sur le programme de collège...
tu rentres en 4ème secondaire ?  as tu appris à résoudre les équations du second degré avec le calcul de delta = b²-4ac ?

Posté par
Leile
re : Probleme 28-07-16 à 22:50


\frac{(8-x)^2}{2}=\frac{\pi }{2}.(\frac{x}{2})^2

\frac{x^2}{2}-8x+32=\frac{\pi }{2}.\frac{x^2}{4}

\frac{x^2}{2}-8x+32=\frac{\pi  x^2}{8}

\frac{x^2}{2}-8x+32-\frac{\pi  x^2}{8} = 0

x^2 (\frac{1}{2}-\frac{\pi}{8}) - 8x + 32 = 0

polynome du second degré sous la forme ax²+bx+c avec  
a = (1/2  - /8)  = (4-)/8
b = -8
c= 32
delta = b²-4ac = 16

x1 = \frac{4(8-4\sqrt{ \pi})}{4-\pi}
ce qui vaut environ 4,24127
l'autre racine n'est pas comprise dans l'intervalle

Posté par
arways
re : Probleme 28-07-16 à 22:57

Oui j'ai appris cela.

Mais je dois savoir résoudre par équation, la réponse de 4,241 est bonne, mais je ne comprends pas comment y parvenir :/

Posté par
arways
re : Probleme 28-07-16 à 22:58

Je viens de voir !

Grand merci

je vais travailler tout cela afin de comprendre

Posté par
Leile
re : Probleme 29-07-16 à 00:33

OK, essaie de comprendre, et reviens demain me dire ce qu'il en est.
Je viendrai voir si tu as d'autres questions.
A demain.

Posté par
malou Webmaster
re : Probleme 29-07-16 à 08:24

arways, bonjour
change ton profil, mets seconde stp, et n'hésite pas à dire dans tes futures demandes éventuelles ton niveau en belgique, qu'on cerne un peu mieux tes connaissances
merci
malou (modérateur)

Posté par
malou Webmaster
re : Probleme 01-08-16 à 17:54

mabya @ 28-07-2016 à 19:58

pour le graphe, il s'agit d'une fonction de second degré, en principe une parabole, je ne crois pas que ce soit au programme de 3ème.
je ne comprends pa ce que signifie "sur [0,8] "
Je pense qu'il s'agit de donner à x toutes le valeurs de 0 à 8
Il faut faire par point, il n'y en a jamais que 8
f(o),f(1)...f(8)

malou edit > ****ceci est complètement faux***on travaille dans les réels, pas les entiers !***

........


merci de ne pas dire trop de bêtises quand même...
malou (modérateur)



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