Je n'arrive pas a poser ce problème.
On considère une segment [AB] de longueur 8. M est une point quelconque de [AB] et on pose |AM|=x.
On construit le demi cercle de diamètre [AM] et on construit un triangle isocèle rectangle sur [MB] (l'angle droit se trouve en B). ce triangle est le triangle MBC.
S(x) représente la somme des aires du demi cercle et du triangle rectangle.
a) prouver que x2 (/8 + 1/2)-8x+32
b) Tracer le graph de S(x) sur [0,8]
c) Pour quelle valeur de x, les surfaces du demi cercle et du triangle sont-elles égales ?
D'avance, un immense merci
J'ai posé le dessin suivant, est-ce bon ?
malou > ***forum modifié/élève de 4e secondaire en belgique***
bonjour,
sur ton schéma, le triangle MBC est rectangle en B, mais pas isocèle..
BC devrait avoir la meme mesure que BM..
la question a) prouver que x2 (/8 + 1/2)-8x+32 est incomplète
peut être S(x) = x2 (/8 + 1/2)-8x+32 ?
si c'est la cas tu fais tout simplement la somme de chaque aire et après une petite manipulation tu devrais facilement retrouver S(x)...
bonjour mabya,
oui, la question est certainement
prouver que S(x) = x² (/8 + 1/2 ) -8x + 32
mais pour y arriver, il faut vraiment d'abord noter que BC = BM..
attendons la réponse de arways pour aller plus loin.
S(x) = x² (/8 + 1/2 ) -8x + 32 est bien ce qu'il faut prendre en compte. et BC = BM vous avez raison ! car triangle isocèle...
pour le a)
pour S(x) j'obtiens :
a la fin j'ai ceci :
Et donc je n'ai pas la meme réponse que ce que j'ai en a).
Pour b) et c) je ne vois pas du tout ce que je dois faire
pour S(x) j'obtiens : \frac{(8-x)^2}{2} + \frac{\pi }{2}.(\frac{x^2}{2})
regarde si une erreur ne s'est pas glissée malgré toi dans la surface du demi cercle, je dis bien du demi cercle.
la surface du cercle est pi r² , c'est à dire pi(x/2)² soit pi(x²/4)
comme il s'agit d'un demi cercle c'est pi(x²/4) /2 qui nous donne pi x²/8
A noter que dans la pratique on se sert beaucoup de pi.D²/4 car il est plus facile de mesurer un diamètre avec un pied à coulisse sur une pièce cylindrique que la rayon, c'est plus rapide...
question b) : tracer le graphe.
Utilise ta calculatrice , ou un logiciel comme geogebra.
Ca te montrera la forme de la courbe.
Tu peux aussi faire un tableau de valeurs si tu n'as pas de calculatrice graphique.. :
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
f(x) 32 .. .. .. .. etc...
pour le graphe, il s'agit d'une fonction de second degré, en principe une parabole, je ne crois pas que ce soit au programme de 3ème.
je ne comprends pa ce que signifie "sur [0,8] "
Je pense qu'il s'agit de donner à x toutes le valeurs de 0 à 8
Il faut faire par point, il n'y en a jamais que 8
f(o),f(1)...f(8)
malou edit > ****ceci est complètement faux***on travaille dans les réels, pas les entiers !***
dans ta relation y=x2 (/8 + 1/2)-8x+32 , tu remplaces x par 0 tu auras une valeur de y
puis x=1,=2... sur ton papier tu marques les valeurs de x en abscisse et y que tu as obtenu en ordonnée... puis tu relaiera les points obtenus entre eux (excellent exercice
pour le c) tu égales les deux surfaces en fonction de x et tu auras une valeur de x, peut être bien que les x² vont s'éliminer et tu auras une équation du premier, processus normal pour le programme de 3 ème
expose nous ce que tu as fait, on te dira si c'est OK ou pas
Bon travail !
bonjour mabya,
la parabole n'est pas au programme de 3ème en France..
je ne comprends pas ce que signifie "sur [0,8] " : cela signifie qu'on trace la courbe pour les valeurs de x qui sont dans cet intervalle.
x varie de 0 à 8
on peut rédiger un tableau de valeurs (on le fait en 3ème), puis relier les points obtenus de façon harmonieuse..
pour la question c), je ne crois pas que les x² s'annulent ==>
on peut approcher la solution graphiquement (on trace chaque courbe correspondant aux 2 aires, et on regarde où elles se coupent..) puis affiner par calcul
on peut utiliser aussi un tableur (au collège, c'est assez courant), avec un pas de 1 d'abord, on voi que la réponse se situe entre 4 et 5, puis avec un pas de 0,1, puis avec un pas de 0,01 selon l'énoncé..
Je ne suis pas sûre que l'énoncé soit complet, ici....
Pour le c, voici l'équation que je devrai avoir donc ?
en développant :
en poursuivant j'obtiens :
... et la je bloque
Qu'as tu fait pour la question b) ?
tu entres en 3ème en France ?
l'équation du second degré n'est pas au programme du collège.
comme je le disais :
pour la question c),
on peut approcher la solution graphiquement (on trace chaque courbe correspondant aux 2 aires, et on regarde où elles se coupent..) puis affiner par calcul
on peut utiliser aussi un tableur (au collège, c'est assez courant), avec un pas de 1 d'abord, on voi que la réponse se situe entre 4 et 5, puis avec un pas de 0,1, puis avec un pas de 0,01 selon l'énoncé..
Ton énoncé demande une réponse au centième près ?
NB : juste une remarque sur ton calcul :
==> d'accord
en développant :
==> d'accord
en poursuivant j'obtiens :
là, je ne vois pas comment tu arrives à ça...
tu ne réponds pas à mes questions ..
Qu'as tu fait pour la question b) ?
tu entres en 3ème en France ? (le second degré n'est pas au programme du collège en France)
Ton énoncé demande une réponse au centième près ?
relis mon post de 20h36 pour la question c).
enfin :
regarde ce tableur :
en colonne A, les valeurs de x
en colonne B, l'aire du demi cercle de diamètre AM (je l'appelle B)
en colonne D, l'aire du triangle (je l'appelle D)
au départ, x=0
==> M est confondu avec A, l'aire du demi-cercle B= 0 cm², l'aire du triangle D= 32cm²
ensuite x augmente, l'aire B augmente, l'aire D diminue.
pour x = 4, B est encore plus petite que D, mais pour x=5, B est plus grande que D : la solution est donc comprise entre 4 et 5
à partir de 4, x augmente de 0,1
tu vois que pour x=4,2 B < D mais pour x=4,3 B > D
la solution est donc entre 4,2 et 4,3
à partir de 4, 2 x augmente de 0,01
tu vois que pour x=4,24 B < D mais pour x=4,25 B > D
la solution est donc entre 4,24 et 4,25
à partir de 4, 24 x augmente de 0,001.... et ainsi de suite
OK ?
tu n'as toujours pas répondu à mes questions..
L'utilisation du tableur, on le fait avec des élèves de quatrième.. C'est le tableur qui fait les calculs, ce n'est pas compliqué..
Et comme tu n'as pas appris à résoudre une équation du second degré...
à partir de :
on a
les x² ne s'annulent pas..
de meme si tu as
8x² - 3x + 12 = 5x² tu ne dis pas que un x² disparait, et que le 5 se retrouve au dénominateur..
tu écris que ca fait 8x² - 3x + 12 - 5x² = 0
d'ou 8x² -5x² - 3x + 12 = 0
et 3x² - 3x + 12 = 0 les x² ne sont pas annulés puisqu'on en avait 8 à gauche et 5 à droite du signe =
de meme dans ton sujet, à gauche on en a 2 et à droite on en a 2*pi soit environ 6,28
tu vois ?
me diras tu comment tu as fait pour la question b) ?
ah ! tu es en 4ème secondaire en Belgique ! dommage que tu ne l'aies pas dit plus tot !
pourquoi tu ne répondais pas à ma question ?
cela correspond à la seconde chez nous, je crois ==> tu n'es donc plus sur le programme de collège...
tu rentres en 4ème secondaire ? as tu appris à résoudre les équations du second degré avec le calcul de delta = b²-4ac ?
polynome du second degré sous la forme ax²+bx+c avec
a = (1/2 - /8) = (4-)/8
b = -8
c= 32
delta = b²-4ac = 16
ce qui vaut environ 4,24127
l'autre racine n'est pas comprise dans l'intervalle
Oui j'ai appris cela.
Mais je dois savoir résoudre par équation, la réponse de 4,241 est bonne, mais je ne comprends pas comment y parvenir :/
OK, essaie de comprendre, et reviens demain me dire ce qu'il en est.
Je viendrai voir si tu as d'autres questions.
A demain.
arways, bonjour
change ton profil, mets seconde stp, et n'hésite pas à dire dans tes futures demandes éventuelles ton niveau en belgique, qu'on cerne un peu mieux tes connaissances
merci
malou (modérateur)
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