Bonjour
J'aurais besoin de votre aide pour un exercice.
F : EE
xP(x)ex+Q(x)e-x (*)
Soient les fonctions : f1(x)=ex ; f2(x)=xex ; f3(x)=e-x ; f4(x)=xe-x
Comment montrer que F est un sev et que (f1,f2,f3,f4) forme une base de F ?
D : EE
ff'
D1 est la restriction de D à F, ie D1(f)=f'.
Je n'arrive pas à montrer que D est un endomorphisme de E et donner son noyau et image.
Bonsoir mathematiques
Pour commencer, je suppose que P et Q sont des polynômes de degré au plus 1.
Ensuite, pour montrer que F est un sev, il suffit d'appliquer le cours.
Kaiser
J'ai réussi à montrer que F est un sev mais pour la base j'ai un problème pour justifier qu'elle est libre. Est-ce que c'est correcte si je résout le système à quatre équations à partir de 1ex+2xex+3e-x+4xe-x , en prenant x=1, -1, 2, et -2 ?
J'ai essayé de le faire mais je trouve que ça fait beaucoup de calculs.
Bonjour;
(*)Vu le rôle symétrique que jouent et on peut supposer on a donc en divisant par on a que et en faisant on voit que .
De même en divisant par et en faisant on a
il reste ainsi que en divisant par et en faisant on a puis en remplaçant on a
(*)On peut aussi faire dans l'expression en bleu pour avoir puis dériver et faire pour avoir en reportant ces valeurs et en simplifiant par on a que et donc
Pourquoi x tend vers + ou - ?
Avec ma méthode je trouve aussi que F est libre.
Pour le noyau et l'image de D :
KerD=Vect{1}
ImD={f'E/DE}E
Soit f1(x)=exE. On pose f=(1/)exE
D(f)=f'=f1 donc f1ImD
Donc EImD
Ainsi ImD=E
Pouvez-vous me dire si c'est correct ?
Bonjour mathematiques,
Après le message d'elhor_abdelali, la moindre des chose serait d'employer un mot de 5 lettres commençant par M et se terminant par I. J'espère que tu le trouveras.
Il fait tendre x vers +/- oo pour trouver la valeur des lambda(i). C'est une méthode simple, plus simple que la tienne (résolution d'un système de 4 équations à 4 inconnues). Il a donc répondu à ton besoin exprimé à 7h37.
Je me demande donc comment il a vécu ton "Pourquoi x tend vers + ou - ?
Avec ma méthode je trouve aussi que F est libre."
Nicolas
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