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Problème à la recherche d'une limite

Posté par
Medchbn 18-11-16 à 16:23

Bonjour,
Il y a  une erreur à cette limite, mais je ne sais pas où. Si quelq'un puisse m' aider je serais reconnaissant.
On donne f(0)=-1 , f'(0)=0.5;
Voilà la limite à chercher:

\displaystyle\lim_{x \to 0} {\frac{f(sin(\pi x)) +1 }{x}}

j'ai recouru à la méthode du composée.

\displaystyle\lim_{x \to{ } 0}{sin(\pi x )}=0

\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\frac{f(x)+1}{sin(\pi x)}}=\displaystyle\lim_{x \to{0} }({\frac{f(x)+1}{x}\cdot{}\frac{x}{sin(\pi x)})}=\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\frac{f(x)+1}{x}\cdot{\frac{1}{\frac{sin(\pi x)}{x}}}}=f^{\prime}(0)\cdot{\frac{1}{\pi }}

donc \displaystyle\lim_{x \to 0} {\frac{f(sin(\pi x)) +1 }{x}}=f^{\prime}(0)\cdot{\frac{1}{\pi }}.

Par contre si j'utilise la méthode de l'hopital je trouve le résultat  f^{\prime}(0)\cdot{\pi}.

Posté par
Nofutur2re : Problème à la recherche d'une limite 18-11-16 à 16:31

Sais tu que [f(u(x))]'= u'(x)*f'(u(x))...

Posté par
Medchbnre : Problème à la recherche d'une limite 18-11-16 à 16:34

oui, mais je veux bien trouver l'erreur .

Posté par
Nofutur2re : Problème à la recherche d'une limite 18-11-16 à 16:38

\frac{sin(\pi*x)+1 }{x}=\frac{sin(\pi*x)+1 }{sin(\pi *x)}*\frac{\pi *sin(\pi*x) }{(\pi *x)}=

Posté par
Nofutur2re : Problème à la recherche d'une limite 18-11-16 à 16:40

J'ai oublié le f... dans la première fraction..

Posté par
Medchbnre : Problème à la recherche d'une limite 18-11-16 à 16:41

oui, j'ai travaillé comme ça, mais je veux  savoir pourquoi la méthode du composée ne donne pas résultat .

Posté par
Nofutur2re : Problème à la recherche d'une limite 18-11-16 à 16:42

La première fraction tend vers f'(0) et la seconde vers ...

Posté par
Nofutur2re : Problème à la recherche d'une limite 18-11-16 à 16:43

Non tu n'as pas travaillé comme çà puisque tu as appliqué l'Hopital !! La mienne est bonne ...sans l'Hopital ..

Posté par
Nofutur2re : Problème à la recherche d'une limite 18-11-16 à 16:44

Ton calcul est truffé d'erreurs .

Posté par
Medchbnre : Problème à la recherche d'une limite 18-11-16 à 16:44

ok ! pouvez vous me montrer ou est exactement la faute dans mon travail ?

Posté par
Nofutur2re : Problème à la recherche d'une limite 18-11-16 à 16:45

Tu remplaces f(sinx) par f(x) ..

Posté par
Medchbnre : Problème à la recherche d'une limite 18-11-16 à 16:49

oui parce-que c'est la méthode.
Par exemple si je veux trouver la limite de f(2x) losque x tend vers 0
je dois initialement trouver la limite de (2x) losque x tend vers 0 (qui est 0) puis je cherche la limite de f(x) lorsque x tend vers ce résultat (le 0 ), conclusion : la limite est donc le dernier résultat (f(0)).

Posté par
Nofutur2re : Problème à la recherche d'une limite 18-11-16 à 16:51

non.. regarde ma méthode .. c'est la bonne .. On ne change pas de variables comme ça ..

Posté par
Medchbnlimite à chercher 18-11-16 à 16:55

Bonjour,
Il y a  une erreur à cette limite, mais je ne sais pas où. Si quelqun puisse m' aider  je serais reconnaissant.
On donne f(0)=-1 , f'(0)=0.5;
Voilà la limite à chercher:

\displaystyle\lim_{x \to 0} {\frac{f(sin(\pi x)) +1 }{x}}

j'ai recouru à la méthode du composée.

\displaystyle\lim_{x \to{ } 0}{sin(\pi x )}=0

\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\frac{f(x)+1}{sin(\pi x)}}=\displaystyle\lim_{x \to{0} }({\frac{f(x)+1}{x}\cdot{}\frac{x}{sin(\pi x)})}=\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\frac{f(x)+1}{x}\cdot{\frac{1}{\frac{sin(\pi x)}{x}}}}=f^{\prime}(0)\cdot{\frac{1}{\pi }}

donc \displaystyle\lim_{x \to 0} {\frac{f(sin(\pi x)) +1 }{x}}=f^{\prime}(0)\cdot{\frac{1}{\pi }}.

Par contre si j'utilise la méthode de l'hopital je trouve le résultat  f^{\prime}(0)\cdot{\pi}.

*** message déplacé ***

Posté par
lakere : limite à chercher 18-11-16 à 17:10

Bonjour,

\dfrac{f(\sin\,\pi\,x)+1}{x}=\dfrac{f(\sin\,\pi\,x)-f(0)}{\sin\,(\pi\,x)}\,.\,\dfrac{\sin\,\pi\,x}{\pi\,x}\,.\,\pi

Et tu as un taux de variation dans le premier rapport en posant X=\sin\,(\pi\,x)



*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateurre : limite à chercher 18-11-16 à 17:12

si tu considères la fonction g(x) = f(sin(x))
tu vois que g(0) = f(0) = -1
donc ton expression s'écrit (g(x)-g(0))/x
c'est un accroissement qui par définition tend vers g'(0)
il n'y a donc plus qu'à calculer g'(x). C'est une fonction composée donc
g '(x) = cos(x) f '(sin(x))
et donc g '(0) = f '(0) = /2

donc c'était le marquis qui avait raison.

*** message déplacé ***

Posté par
gerrebare : limite à chercher 18-11-16 à 17:12

Bonjour :  Ne parlons pas de l'hopital en Terminale On peut poser X=sin p(pi x)
On obtient : lim (f(X)+1)/Arc sin X)/pi =pi *(f(X)+1)/X//Arcsin X)/X)  X tend vers 0  comme x
On obtient  :pi*f'(0) =0,5 *pi   qui semble ètre la bonne réponse...

*** message déplacé ***

Posté par
Nofutur2re : limite à chercher 18-11-16 à 17:16

Tu vois ...ce que je te disais .. Regarde la réponse de lake !!!

*** message déplacé ***

Posté par
Medchbnre : limite à chercher 18-11-16 à 17:22

Nofutur2,gerreba,Glapion,lake: merci beaucoup
mais si vous pouvez lake, c'est quoi :Et tu as un taux de variation dans le premier rapport en posantX=\sin\,(\pi\,x) ?

*** message déplacé ***

Posté par
lakere : limite à chercher 18-11-16 à 17:42

En posant X=\sin\,(\pi\,x):

\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{f(\sin\,\pi\,x)-f(0)}{\sin\,(\pi\,x)}=\lim\limits_{X\to 0}\dfrac{f(X)-f(0)}{X}=f'(0)



*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmasterre : Problème à la recherche d'une limite 18-11-16 à 17:52

Medchbn, aurais-tu oublié de lire ceci ?

Problème à la recherche d\'une limite


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