bonjour,

Soit V le volume du bassin,
et Q1, Q2, Q3 les débits respectifs des robinets 1, 2 et 3.
On a :

V = Q1 t1 (t1 = 2h10)
V = Q2 t2 (t2 = 2h)
V = Q3 t3 (t3 = 1h44)

on cherche t tel que : V = (Q1 + Q2 + Q3) t
Une idée de résolution ?

...

Quand tu dis ça: V = Q1 t1 ca revient à V = Q1xt1 ?

oui.

V = Q1 t1 = Q1*t1 = Q1xt1 (signe multiplier)

...

Pour 'maider il faudrait que je trouve les débits des robinets. C'ets bon si je dis que Q1= 130-Q2 ?

Tu en es à la première question ?
...

V = Q1 t1 (t1 = 2h10)

Avec ça, on a 1/Q1 = t1/V  non ?

Si oui comment trouver Q1 ?

Re :

V = (Q1 + Q2 + Q3) t = (V/t1 + V/t2 + V/t3) t = V (1/t1 + 1/t2 + 1/t3) t
d'où t = 1 / (1/t1 + 1/t2 + 1/t3)
pas besoin de connaître Q1, Q2 ou Q3 pour répondre à la 1° question.

..

Alors Q1= V/T1

Donc pour ça: V = (Q1 + Q2 + Q3) t

On a V= [(V/t1) + (V/t2) + (V/t3)]*t$

Donc V= [(3v)/(t1+t2+t3)]*t

Jusqu'ici c'est bon ?

Désolé du double post

On a V= [(V/t1) + (V/t2) + (V/t3)]*t
Jusqu'ici c'est bon ? OUI

Donc V= [(3v)/(t1+t2+t3)]*t
Jusqu'ici c'est bon ? NON

...

Ok désolé de l'erreur

V= [(V/t1) + (V/t2) + (V/t3)]*t Avec des calculs j'arrive à V=[V(t1+t2+t3)]*t

C'est ok ?

Non, c'est pas ça.
"Avec des calculs", on arrive à :

V= [(V/t1) + (V/t2) + (V/t3)]*t
V = V [(1/t1) + (1/t2) + (1/t3)]*t
1 = (1/t1 + 1/t2 + 1/t3)*t

...

Dans ce cas je pige pas mon erreur, j'ai tout mis au même dénominateur qui est "t1*t2*t3"

J'ai donc V= [(V*t2*t3 + V*t1*t3 + V*t1*t2)/t1*t2*t3] *t

Si je simplifie le dénominateur ça enlève bien, un t1 un t2 et un t3 au numérateur non ?

J'ai donc V= [(V*t2*t3 + V*t1*t3 + V*t1*t2)/t1*t2*t3] *t
Oui, ça c'est bon.

"Si je simplifie le dénominateur ça enlève bien...,"
Non, la simplification que tu fais n'est pas correct.

Et pourquoi réduire au même dénominateur, pour diviser ensuite par le dénominateur ?

N'oublie pas ce que l'on cherche. c'est : t

...

Désolé j'avais perdu de vue qu'on cherchait t... J'étais sur V, je reprend ça demain

bonjour pgeod et tannervercetti
je ne comprends pas bien ton système initial : tu dis :
V = Q1 t1 (t1 = 2h10)
V = Q2 t2 (t2 = 2h)
V = Q3 t3 (t3 = 1h44), avec Q1, Q2, Q3 les débits respectifs des robinets 1, 2 et 3.
Or,t₁n'est pas le temps mis par le robinet 1 mais par la somme des robinets R₁ et R₂
tu penses que c'est correct?

bonjour elieval,
Tu as bien fait de rectifier.
Evidemment le système initial que j'ai posé n'est pas correct.
J'ai eu une lecture un peu rapide de l'énoncé.

mes excuses à tannervercetti.
Par conséquent, je corrige :

V = (Q1 + Q2) t1 (t1 = 2h10)
V = (Q1 + Q3) t2 (t2 = 2h)
V = (Q2 + Q3) t3 (t3 = 1h44)

V = (Q1 + Q2 + Q3) t
2V = 2(Q1 + Q2 + Q3) t
2V = V (1/t1 + 1/t2 + 1/t3) t

Cela devrait être correct maintenant ?

...

je ne sais pas ...
comment passes-tu de l'avant-drenière à la dernière ligne?
en disant que
pour moi V=V (1/t1 + 1/t2 + 1/t3) t
non?

elieval, je suis d'accord que Q= V/t, mais Q1 n'est pas égal à 1/t1 si?

non! mais pgeod (où es-tu? a factorisé par V!

Ca veut dire que 2Q1=V*(1/t1)

bonjour tannervercetti,

Je te fais la résolution complète pour la 1° question :

hypotèses :
V = (Q1 + Q2) t1 => Q1 + Q2 = V / t1
V = (Q1 + Q3) t2 => Q1 + Q3 = V / t2
V = (Q2 + Q3) t3 => Q2 + Q3 = V / t3

résolution :

Les trois robinets fonctionnent ensemble; on cherche à trouver t :
V = (Q1 + Q2 + Q3) t
<=> 2V = 2 (Q1 + Q2 + Q3) t  (multiplication par 2 à droite et à gauche)
<=> 2V  = (2Q1 + 2Q2 + 2Q3) t
<=> 2V = [(Q1 + Q2) + (Q1 + Q3) + (Q2 + Q3)] t
<=> 2V = [V/t1 + V/t2 + V/t3] t  (en utilisant les hypothèses)
<=> 2V = V (1/t1 + 1/t2 + 1/t3) t
<=> 2 = (1/t1 + 1/t2 + 1/t3) t
<=> t = 2 / (1/t1 + 1/t2 + 1/t3)

...

Merci pgeod ! Et elieval aussi

Les trois robinets remplissent donc le bassin en 2 /(1/130 + 1/120 + 1/104) soit  78 minutes.

2e question: Q1=5L/min En 78 min, R1 rempli 390L

R1 et R2 le remplissent en 2h10min >> R1 rempli ici 5*130=605L

R1 et R3 // // // // // // 2h      >> RI rempli ici 600L


On a le système   V=605+Q2*130
                  V=600+Q3*120

Est-ce bon ?

j'ai trouvé V=624,6litres. et toi?

J'avoue que j'ai un soucis, j'ai l'habitude des systèmes  de 2 équations à 2 inconnues, mais pas dfe ce type là....

bonsoir tannervercetti,

Pour cette question, il faut se servir des 3 mêmes équations données en hypothèses :

V = (Q1 + Q2) t1 => Q2 = V/t1 - Q1  (1)
V = (Q1 + Q3) t2 => Q3 = V/t2 - Q1  (2)
V = (Q2 + Q3) t3                                (3)

dans lesquelles sont connues Q1, t1, t2 et t3
et donc en remplaçant Q2 et Q3 dans la troisième équation :

V = (V/t1 - Q1 + V/t2 - Q1) t3
V/t3 = V (1/t1 + 1/t2) - 2Q1
V (1/t3 - 1/t1 - 1/t2) = -2Q1
V = 2Q1 / (1/t1 + 1/t2 - 1/t3)

ensuite Q2 à partir de la 1° équation --> Q2 = 7l
ensuite Q3 à partir de la 2° équation --> Q3 = 8l

...

Merci beaucoup !