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probleme, aide moi oceane stp ( j ai commence a repondre)
On considere la fonction numerique d'une fonction variable reelle
f definie sur ]-infini;4[U]4;+infini[ par :
f(x)= (x2+96x)/(x-4)
1) determiner a et b tels que pour x de l'ensemble de definition
on ait: f(x)= x+a+(b/x-4)
2) preciser les limites de f aux bornes de l'ensemble de definition
3) etudier les variations de f
4) on designe par C la courbe representative de f dans un repere orthonormé
(O;i;j) et par D la droite d'equation y=x+100
Quelle est la limite de f(x)-(x+100) lorsque x tend vers + infini et vers
- infini?
Que peut on en conclure graphiquement?
Etudier le signe de f(x)-(x+100). Qu'en resulte t-il pour C et D?
5) Tracer C et D
Partie B
Pour la fabrication d'un livre, on doit respecter sur chaque page
des marges de 2 cm a droite et a gauche, 3 cm en haut et en bas.
Soit x et y les dimensions en centimetres d'une page
1) on suppose dans cette question uniquement que x=28 et y=31
Calculer en cm2 l'aire d'une page, et l'aire de la portion
de page disponible pour l'impression.
Memes questions avec x=34 et y=26
2) Revenant au cas general, exprimer en fonction de x et y l'aire
de la partie disponible pour l'impression
3) on desire que l'aire de la partie disponible pour l'impression
soit egale a 600cm2
Determiner y en fonction de x pour qu'il en soit ainsi
En deduire qu'alors l'aire S(x) de la pageest egale a 6f(x)
En s'aidant de l'etude des variations de f faite dans la partie
A, determiner les dimensions de la page pour que la consommation
de papier soit minimale
MES REPONSES ( a confirmer svp)
1) (x2+96x)/(x-4) =x+a+(b/x-4)
= (x2-4x+ax-4ab)/(x-4)
on identifie : a-4=96 et -4a+b=0
a=100 et b=400
2) limite de x2+96x quand x tend vers 4+ = 400
limite de x-4 quand x tend vers 4+ = 0+
limite de f(x)=+ infini quand x tends vers 4+
quand x tend vers 4- : lim f(x) = - infini
3) je sais pas
4) je sais pas
5) je sais pas
Partie B
1) x=28 et y=31
Aire = 28*31=868 cm2
Aire de la portion de page= 24*25=600cm2
x=34 et y=26
Aire = 34*26=884cm2
Aire de la portion de page= 30*20=600cm2
2) je sais pas
3)je sais pas
Merci de votre aide
- Partie A -
1. Je suis d'accord avec tes résultats.
2. Tes limites sont justes, sauf que tu n'as pas répondu totalement
à la question : les limites aux bornes de l'ensemble de définition.
Tu dois donc également étudier la limite de f en -
et en + .
Pour cela tu utilises la forme de f trouvée à la quastion 1.
La limite de f quand x tend vers - est :
-
La limite de f quand x tend vers + est :
+
3. Pour étudier les variations de f, tu dois dériver f et étudier le
signe de f '.
f est de la forme u/v, donc pour dériver tu utilises la formule :
(u/v)' = (u'v - uv')/v²
avec u = x² + 96x
et v = x - 4
Tu devrais trouver, sauf erreur de ma part (après simplification):
f '(x) = (x² - 8x - 384) / (x - 4)²
(x - 4)² est toujours positif, donc f ' est du signe de x² - 8x
- 384.
Tu étudies donc le signe de x² - 8x - 384 et tu récapitules tes résultats
dans le tableau de variations.
4. f(x)-(x+100) = 400 / (x-4)
[en utilisant la forme de f trouvée à la question 1.]
Après tu étudies donc la limite de 400 / (x-4).
en - , lim 400 / (x-4) = 0-
et en +, lim 400 / (x-4) = 0+
Que peut on en conclure graphiquement ?
Au voisinage de - et au voisinage de +
, la droite d'équation y = x + 100 est asymptote à la courbe
représentative de f.
Tu étudies le signe de f(x) - (x + 100), c'est-à-dire le signe
de
400/ (x - 4).
Lorsque f(x) - (x + 100) 
0, alors la courbe représentative
de f est au-dessous de la droite d'équation y = x +100.
Lorsque f(x) - (x + 100) 
0, la courbe représentative
de f est au-dessus de la droite d'équation y = x +100.
Voilà déjà pour la première partie, la suite arrive 
. Vérifie les calculs.
Bon courage ...
Voilà donc la suite :
- Partie B -
1. Je suis d'accord avec tes résultats.
2. Il faut généraliser les calculs que tu as fait précédemment.
Aire disponible pour l'impression :
A = (x - 4)(y - 6)
= xy - 6x - 4y + 24
3. On désire que l'aire de la partie disponible pour l'impression
soit égale a 600cm², donc cela revient à dire :
A = 600
xy - 6x - 4y + 24 = 600
y(x - 4) = 6x + 576
y = (6x + 576) / (x - 4)
Mais je ne trouve pas S(x) = 6f(x)
mais S(x) = 6f(x) / x
Où est l'erreur ? Je ne sais pas 
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