Niveau autre

problème avec arccos et avec une fonction

Posté par
cunni 01-12-07 à 18:54

Bonsoir à tous!!

Voilà j'ai tout d'abord un petit soucis avec un exo sur arccos:
dans l'énoncé on me demande de donner une expression de f(x)=Arccos(cos x) en fonction de x sans utiliser Arccos.
J'ai étudié la parité et la périodicité. Mais j'avoue que là je bloque =P

Ensuite j'ai des soucis avec une fonction dont je dois étudier les variations:
f(x)=((x+1)/(x-1))^x
j'ai tout mis sous forme exp puis j'ai étudié la fonction g(x)= xln((x+1)/(x-1))...mais le signe de la dérivée n'est pas évident!
si je ne me suis pas trompée je trouve pour la dérivée:
g'(x)=ln((x+1)/(x-1))+x(-2/(x^2 -1))...

merci d'avance si vous pouvez m'aider un tit peu...

Posté par re : problème avec arccos et avec une fonction 01-12-07 à 19:43

Pour le premier exo :

Il faut étudier la valeur de f(x) en fonction de l'intervalle où se trouve x.
On sait : $\forall x _in [0;\pi],\ arccos(cos(x))=x$

Soit $x\in \mathbb{R}$
On va donc faire deux cas :
1°cas : il existe $p \in \mathbb{Z}$ tel que $x\in [2p\pi;2p\pi +1]$
(Et je te laisse trouver quelle est la valeur de f(x))
2°cas : il existe $p \in \mathbb{Z}$ tel que $x\in [2p\pi+1;(2p+2)\pi]$
(Et je te laisse trouver quelle est la valeur de f(x))