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Niveau seconde
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problème avec des fonctions

Posté par
Agathouille99
01-10-14 à 14:44

bonjour je ne comprend pas du tout cette exercice s'il vous plait aider moi

On considère l'algorithme ci-dessous :
       - Choisir un nombre entier naturel n
       - Lui ajouter 4
       - Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi
       - Ajouter 4 à ce produit
       - écrire les résultat f(n)

a) vérifier que l'on définit ainsi une fonction f sur l'ensemble N des nombres entiers naturels
b) réaliser un tableau de valeur de f(n) pour n entier entre 0 et 10
c) en observant les nombreux f(n) obtenus dans le tableau , émettre une conjecture
d) écrire la formule définissant f(n) pour tout entier naturel n , puis démontrer la conjecture émise au c)

Je suis vraiment embêté avec toute les questions de cette exercice je ne comprend pas du tout merci de bien vouloir m'aidé !

Posté par
Glapion Moderateur
re : problème avec des fonctions 01-10-14 à 14:48

bonjour, a) et b) sont vraiment simples. Ne me dis pas que tu ne sais pas dérouler cet algorithme pour n variant entre 0 et 10 ?
si on choisit un nombre entier n et qu'on déroule l'algorithme, on obtient quoi comme expression ?

Posté par
Agathouille99
re : problème avec des fonctions 01-10-14 à 14:50

on obtiens une fonction ou une inéquation ?

Posté par
Agathouille99
re : problème avec des fonctions 01-10-14 à 14:57

vos réflexion ne m'avance pas du tout au contraire ça me décourage , à votre avis si je poste se message c'est que je ne comprend pas et non pour que l'on me rabaisse merci !

Posté par
Glapion Moderateur
re : problème avec des fonctions 01-10-14 à 15:08

Qu'est-ce qu'une fonction ? Si on est en mesure pour toute valeur de x de calculer f(x), alors on a une fonction.
c'est le cas ici.

Pars de n=0, et exécute les instructions de l'algorithme, ça donne quoi ?

(je ne rabaisse personne, je stimule ! parfois maladroitement, je sais)

Posté par
Agathouille99
re : problème avec des fonctions 01-10-14 à 18:38

Si j'ai bien compris n doit être le nombre 0 et je dois faire l'algorithme en prennent 0 ça donne :

1-    n = 0
2-    0 + 4 = 4
3-    4 * 0 = 0
4-    0 + 4 = 4

alors f(n) = 4 c'est ça ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : problème avec des fonctions 01-10-14 à 18:42

f(0)=4 (et on te demande un tableau pour f(1),...,f(10)
Pour f(n) il faudra que tu fasses n=n au début et que tu laisses n tout le long

Posté par
Agathouille99
re : problème avec des fonctions 01-10-14 à 18:56

dans le tableau faut que je fasse f(1)=le résultat obtenue en suivant les étapes de algorithme

Posté par
Glapion Moderateur
re : problème avec des fonctions 01-10-14 à 19:00

Oui
mais tu aurais plus vite fait de faire tout de suite le cas général avec n puis tu n'auras plus dans le résultat qu'à faire n = 0; 1; ...;10 pour remplir ton tableau.

Posté par
Agathouille99
re : problème avec des fonctions 01-10-14 à 19:02

oui mais je ne comprend votre raisonnement

Posté par
Glapion Moderateur
re : problème avec des fonctions 01-10-14 à 19:06

Tout de même pas bien compliqué de faire :
- Choisir un nombre entier naturel n n
- Lui ajouter 4 n+4
- Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi n(n+4)
- Ajouter 4 à ce produit n(n+4) + 4
- écrire les résultat f(n) f(n) = n(n+4) + 4 = n²+4n+4 = (n+2)²

Posté par
Agathouille99
re : problème avec des fonctions 01-10-14 à 19:13

Merci je comprend mieux maintenant

pour le tableau la premiere colonne sera donc f et la deuxième n
puis les lignes iront de 1 à 10 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : problème avec des fonctions 01-10-14 à 19:17

Moi j'aurais plutôt fait :
problème avec des fonctions
mais si tu veux le mettre en colonne, pourquoi pas.

Posté par
Agathouille99
re : problème avec des fonctions 01-10-14 à 19:22

merci de comprend mieux tes explications que les miennes


-donc à la question c j'ai remarquer que pour passer de 0 à 1 on peut faire 4 * 2 = 8   8+ 1 = 9
est ce ça la réponse ?  

Posté par
Glapion Moderateur
re : problème avec des fonctions 01-10-14 à 19:37


non, l'ordre logique de ton exercice c'est :
-tu es censé dérouler l'algorithme pour tous les n de 0 à 10, tu remplis le tableau comme je te l'ai donné
-tu regardes le tableau et tu te dis, "mais c'est bien sûr, 9;16;25;36, mais ça me rappelle les carrés de 3;4;5;6, ça ! "
je fais donc la conjecture que cet algorithme calcule en fait (n+2)². Pourquoi n+2 ? parce que pour n=0 ça doit donner 4
c'est le petit c) ça
- et enfin tu démontres la conjecture comme je l'ai fait dans mon post de 19:06

Posté par
Agathouille99
re : problème avec des fonctions 02-10-14 à 17:47

merci beaucoup de votre aide !


d) - Choisir un nombre entier naturel n    n
- Lui ajouter 4    n+4
- Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi   n(n+4)
- Ajouter 4 à ce produit   n(n+4) + 4
- écrire les résultat f(n)   f(n) = n(n+4) + 4 = n²+4n+4 = (n+2)²

donc pour la d) je recopie ça ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : problème avec des fonctions 02-10-14 à 18:08

tu recopie ça si tu as compris.

Posté par
Glapion62
re : problème avec des fonctions 05-10-14 à 14:07

Je n'ai absolument rien compris a ce dm. Le mien est pour mardi. Les 2 dernières sont incompréhensible. Merci d'avance  

Posté par
Glapion Moderateur
re : problème avec des fonctions 05-10-14 à 15:07

alors relis les posts

Posté par
boudha54
re : problème avec des fonctions 28-10-14 à 16:26

je voulais vous remercier car j'ai le même dm et cela m'a beaucoup aider pour comprendre cet exercice car jetais vraiment bloquée.

Posté par
ikramoulad
re : problème avec des fonctions 29-10-18 à 13:30

bonjour,
je voudrais comprendre comment on fait pour écrire la formule définissant f(n)

Posté par
Glapion Moderateur
re : problème avec des fonctions 29-10-18 à 13:34

c'est hyper détaillé dans le post du 01-10-14 à 19:06

Posté par
ikramoulad
re : problème avec des fonctions 08-11-18 à 22:20

Merci



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