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Problème avec les vecteurs et relation de Chasles
Bonjour, en espèrant que quelqu'un puisse m'aider...
Voici mon problème, il faut montrer, grace à la relation de Chasles que:
MA+MB+MC = 3MA+AB+AC
(comprenez "vecteur MA + vecteur.. = ...)
Je pense que si l'on pouvait m'aider à résoudre ce problème j'arriverai à faire une bonne partie de mon DM.
Merci d'avance.
MA+MB+MC=MA+MA+AB+MA+AC=3MA+AB+AC
Merci beaucoup, je n'avais pas pensé a factoriser... 
Je devrait arriver a faire la suite de mon devoir désormais.
Bonjour à tous.
J'ai presque fini mon DM grace a votre aide, à l'exception de deux questions qui n'étaient pas indispensables pour finir le devoir que voici:
Montrer de même que; pour n'importe quel point M du plan on a:
MA+MB+MC=3MB+BA+BC, MA+MB+MC=3MB+2BB' et 3GB+2BB'=0.
En déduire que G appartient à la médiane (BB').
Je suis parvenu à faire ceci:
MA+MB+MC=3MB+BA+BC
=MB+(MB+BA)+(MB+BC)
=MA+MB+MC
MA+MB+MC=MB+(MB+BB'+B'A)+(MB+BB'+B'C)
=MA+MB+MC
Malheuresement je n'arrive pas a prouver que 3GB+2BB'=0 et que G appartient à la médiane (BB').
Si quelqu'un pouvait m'indiquer comment faire cela m'aiderai beaucoup.
Merci d'avance.
*** message déplacé ***
Quelqu'un peut-il m'aider, s.v.p?
*** message déplacé ***
Il n'y a vraiment personne qui puisse m'éclairer?
*** message déplacé ***
up s'il vous plait
*** message déplacé ***
Bonsoir à tous.
J'ai presque fini mon DM, à l'exception de deux questions qui n'étaient pas indispensables pour finir le devoir que voici:
Montrer de même que; pour n'importe quel point M du plan on a:
MA+MB+MC=3MB+BA+BC, MA+MB+MC=3MB+2BB' et 3GB+2BB'=0.
En déduire que G appartient à la médiane (BB').
Je suis parvenu à faire ceci:
MA+MB+MC=3MB+BA+BC
=MB+(MB+BA)+(MB+BC)
=MA+MB+MC
MA+MB+MC=MB+(MB+BB'+B'A)+(MB+BB'+B'C)
=MA+MB+MC
Malheuresement je n'arrive pas a prouver que 3GB+2BB'=0 et que G appartient à la médiane (BB').
Si quelqu'un pouvait m'indiquer comment faire cela m'aiderai beaucoup.
Merci d'avance.
*** message déplacé ***
Le début se trouve sur la deuxième page du forum (en partant de la fin)
-''Problème sur les vecteurs et relation de Chasles''-
*** message déplacé ***
Montrons que MA+MB+MC=3MB+BA+BC
En relations vectorielles : MA+MB+MC = MB+BA+MB+MB+BC = 3MB+BA+BC
Montrons que MA+MB+MC=3MB+2BB'
En relations vectorielles : MA+MB+MC = 3MB+BA+BC = 3MB+BB'+B'A+BB'+B'C
On a donc MA+MB+MC = 3MB+2BB'+(B'A+B'C)
Je suppose qua B' est milieu de [AC] auquel cas B'A+B'C=0 d'où MA+MB+MC = 3MB+2BB'
Montrons que 3GB+2BB'=0
G centre de gravité du triangle ABC donc BG=2BB'/3 càd GB=-2BB'/3
d'où 3GB+2BB'=0 CQFD
Matthieu
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Je suis désolé mais je ne comprend pas vraiment le raisonnement montrant que 3GB+2BB'=0.
*** message déplacé ***
"Je suis désolé mais je ne comprend pas vraiment le raisonnement montrant que 3GB+2BB'=0."
Par définition, le centre de gravité est situé aux deux tiers de la médiane, en partant du sommet. J'ai simplement exploité cette propriété et ai ensuite passé l'ensemble des termes dans un membre unique.
*** message déplacé ***
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