Partie1:
Soit g la fonction définie sur R par g(x) = x^3-3x-3.
a) Etudier le sens de variations de g sur R.
b) Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet dans R une unique solution que l'on note . Donner une valeur approchée à 10-2 près de alpha
c) Déterminer le signe de g sur R.

Partie II de l'exo.

Soit f la fonction définie sur ]1;+inf[ par f(x) = (2x^3+3)/(x²-1).

1)a) Démontrer que le signe de f'(x) est le même que le signe de g(x) sur ]1;+inf[.
b) en déduire le sens de variation de f sur ]1;+inf[.
c) en utilisant la définition de alpha, démontrer que f(alpha) = 3alpha.

2)a) Démontrer que pour tout x de ]1;+inf[ : f(x) = 2x + (2x+3)/(x²-1).
b) En déduire que la droite d'équation y = 2x est une asymptote à la courbe représentant f et etudier la position de Cf par rapport à cette asymptote.
c) Démontrer que Cf admet une asymptote.
d) Dessiner Cf et ses asymptotes dans un repère orthonormal d'unités 1 cm.


Voila ce que j'ai fais
A: g'(x) = 3(x² - 1) = 3(x-1)(x+1)
on dresse un tableau de signes
Donc la fonction croissante en ]-inf;-1] et en [1;+inf
Elle est décroissante en [-1;1].

B:
La fonction g est une fonction polinome donc elle est continue.
De plus, elle est croissante en ]-inf;-1] et en [1;+inf[ et elle est décroissante en [-1;1].
Or f(-1) < 0 et f(1) < 0. f(inf) = inf
Donc la fonction coupe l'axe des abscisses une seule fois et l'abscisse de ce point est compris entre 1 et +inf

C:
en 1, la fonction est négative et également en 2. en 3 elle est positive donc alpha est compris entre 2 et 3. et ainsi de suite en 2,5 positif donc compris entre 2 et 2,5. En 2,25 positif donc compris entre 2 et 2,25. en 2,125, positif ( environ 0,2) donc compris entre 2 et2,125. donc selon moi alpha serait environ égal à 2,12.

partie 2
1a:
On dérive f ce qui donne : (2x^4 - 6x² -6x)/(x²-1)²
un carré est toujours positif donc le signe dépend du numérateur.
Or 2x^4 - 6x² - 6x = 2x(x^3-3x-3).
sur ]1;+inf[, x est positif, donc le signe de f' est déterminé par le signe de x^3-3x-3 donc f' et g sont de même signe sur cet intervalle.

b : f est decroissante croissante decroissante et croissante
sur ]-inf -1], ]-1 0[, ]0 1[ et [1 +inf[ (respectivement)

c: je bloque

jai fais
a=alpha
f(a)-3a= 2a^3-3a+2 / a^2 -1
et je suis bloqué
je ne vois pas quoi faire pouvez vous m'aidez?
et pour le reste de l'exercice j'ai fini mais cette questions mintrigue pouvez vous maidez sil vous plait!
merci