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Problème avec une intégrale ...

Posté par
lyonnais 14-05-05 à 17:29

Bonjour à tous

Voila, je révise le bac, et je bloque sur la résolution d'une intégrale. Pourriez vous m'aider ?

Soit \alpha \in ]0;1[ . Déterminez \rm \lim_{\alpha\to 0} A(\alpha) . tel que 3$ \rm A(\alpha)=-\int_{\alpha}^1 \frac{ln(x)}{x}+1-x dx

je sais qu'il faut faire une intégration par partie en posant :

u(x) = ln(x)   ->   u'(x) = 1/x
v'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}   ->   v(x) = 2\sqrt{x}

mais je n'arrive pas à conclure, parce qu'a la fin je trouve :

A(\alpha) = \frac{7}{2}+2\sqrt{\alpha}(ln(\alpha)-2)-\frac{\alpha^2}{2}+\alpha

ce qui voudrait dire que \rm \lim_{\alpha\to 0} A(\alpha) = \frac{7}{2} , alors que je dois normalement trouver : \rm \lim_{\alpha\to 0} A(\alpha)= +\infty  (  programme sur calculatrice )

Merci d'avance pour votre aide !

lyonnais

Posté par
Nightmarere : Problème avec une intégrale ... 14-05-05 à 17:33

Salut

Pourquoi fais-tu une intégration par partie ?
On a :
\Bigint \frac{ln(x)dx}{x}=\Bigint u'\times u avec u(x)=ln(x) .

...


Jord

Posté par
lyonnaisre : Problème avec une intégrale ... 14-05-05 à 17:39

>> nightmare/Jord :

t'es vraiment le meilleur ...

Pourquoi je n'y ai pas pensé plus tôt !

donc une primitive de \frac{ln(x)}{x}  et  \frac{(ln(x))^2}{2}

et je trouve bien A(\alpha)=+\infty

merci Jord

@+
lyonnais

Posté par
Nightmarere : Problème avec une intégrale ... 14-05-05 à 17:41

Pas de probléme lyonnais


Jord

Posté par
lyonnaisre : Problème avec une intégrale ... 14-05-05 à 17:45

soit dis en passant, je ne comprends pas pourquoi ça marche pas avec l'intégration par partie

Jord, quand tu aurras le temps ( entre deux aides données ) tu pourrais jeté un coup d'oeil stp ?

Mais si tu as autres chose à faire je comprends ...

En tout cas, merci encore pour ton aide !

@+
lyonnais

Posté par
Nightmarere : Problème avec une intégrale ... 14-05-05 à 17:46

Re

Bah déja , je ne comprends pas pourquoi tu poses v'(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}

Posté par
lyonnaisre : Problème avec une intégrale ... 14-05-05 à 17:54

mince, j'ai mal tappé ma fonction !

c'était 3$ f(x)=\frac{ln(x)}{\sqrt{x}}+1-x

donc la, je suis obligé de faire l'intégration par partie non ?

Posté par
Nightmarere : Problème avec une intégrale ... 14-05-05 à 18:00

Oui , enfin ça marche aussi par changement de variable mais au bac c'est limite lol ...

Normalement tu devrais avoir :
3$\rm \Bigint \frac{ln(x)dx}{\sqrt{x}}=2\(\sqrt{x}ln(x)-2\sqrt{x}\)

Est-ce ce que tu as trouvé ?


Jord

Posté par
lyonnaisre : Problème avec une intégrale ... 14-05-05 à 18:04

oui, c'est exactement ça, enfin je trouve : 3$ 2\sqrt{x}(ln(x)-2)  , mais ça revient au même ...

Peux-tu m'aider à conclure stp ?

merci d'avance !

Posté par
Nightmarere : Problème avec une intégrale ... 14-05-05 à 18:09

Hum , je trouve la même limite que toi , wims aussi.

Es-tu sur que tu as donné à manger à ton programme la bonne fonction ?


Jord

Posté par
lyonnaisre : Problème avec une intégrale ... 14-05-05 à 18:16

>> ok , merci Jord pour la confirmation alors !

En fait, quand je te dis que c'est mon programme qui dis que c'est + , c'est pas exactement ça, mais preque ...

Regarde, voici la courbe de f et la position de alpha. Tu ne trouves pas ça bizarre que A(\alpha) fasse seulement 7/2 quand alpha tend vers 0  ?


merci encore pour ton aide !


Problème avec une intégrale ...

Posté par
Nightmarere : Problème avec une intégrale ... 14-05-05 à 18:19

Euh si un peu .... Mais dans le calcul il n'y a pas d'erreur c'est sur . Donc je ne vois pas d'où ça pourrait venir.

Es-tu sur d'avoir trouvé la bonne fonction f ?


Jord

Posté par
lyonnaisre : Problème avec une intégrale ... 14-05-05 à 18:30

oui, j'en suis sûr ! C'est pas moi qui est trouvé la fonction, on nous la donne des le début de l'exo ...

je te dis texto ce qui est écrit :

La courbe C donnée ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f définie sur ]0;+[ par :

f(x) = \frac{ln(x)}{\sqrt{x}}+1-x

ensuite, il nous montrele graph du dessus

Puis il nous demande, après que l'on ai prouvé que f est croissante sur ]0;1] et décroissante sur [1;+[ et que f est sous l'axe des abscisses :

a°) Exprimer A(\alpha) en fonction de \alpha ( on pourra utiliser une intégration par partie )
b°) calculer la limite de A(\alpha) lorsque \alpha tend vers 0 . Donner une interprétation graphique de cette limite.

merci d'avance pour ton aide

Posté par
Nightmarere : Problème avec une intégrale ... 14-05-05 à 18:33

Bon eh bien que dire ... J'ai re vérifié et notre calcul est juste . Donc l'aire va bien tendre vers 7/2 .. Comme quoi les apparence peuvent-être parfois trompeuses


Jord

Posté par
lyonnaisre : Problème avec une intégrale ... 14-05-05 à 18:36

bon ba merci, reste plus qu'a remarquer ce que j'avais effacer

Merci de m'avoir rassuré dans ma réponse !

Et c'est clair que les apparences peuvent être trompeuses ...

@+
lyonnais

Posté par
Nightmarere : Problème avec une intégrale ... 14-05-05 à 18:37

De rien


Jord


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