Bonjour,
Quelle est ta question? Quel problème rencontres-tu?

Je ne vois pas quelle démarche prendre pour répondre au problème.

Bonjour,

vu que tout est déja prémaché dans l'énoncé lui-même tu n'as plus qu'à étudier la fonction de r :
S(r) = 2pi.(V/(pi.r) + r^2) = 2pi.(1/(pi.r) + r^2)
dérivée, variations etc

nota : les parenthèses en rouge ajoutées sont obligatoires sinon ça veut dire

Pour être plus précise j'ai essayé plusieurs démarches mais aucunes ne me semble correct surtout que toutes me donne un rayon négatif.

La première étape est de choisir une unité de longueur.
Rappel : 1L=1dm³

Donc je développe, je dérive et j'étudie les variations ? Cela me donnera une ou des solutions et après ?

"j'ai essayé plusieurs démarches"
le règlement Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci dit :
4. Ne PAS DONNER SON ENONCE BRUT, écrire également les pistes de réflexion, les problèmes rencontrés, RECOPIER SES RECHERCHES ,

si tu ne dis pas précisément ce que tu as essayé ...

Désolé. J'ai essayé d'isoler r et h avec la formule du volume et ensuite de remplacer r et h par les résultats dans la formule de la surface.

J'ai développé S ce qui m'a donné :
S= 2V/r + 2pi.r^2
Est ce correct ?

"Cela me donnera une ou des solutions et après"
bein, c'est bien des solutions qu'on cherche non ??
quand tu as ta ou tes solutions c'est fini.

reste à savoir des solutions de quoi ...
ça veut dire quoi pour une fonction avoir un minimum ?


"J'ai essayé d'isoler r et h avec la formule du volume et ensuite de remplacer r et h par les résultats dans la formule de la surface."
ça c'est déja fait par l'énoncé

c'est ça qui donne S = 2pi.(V/(pi.r) + r^2) fournie directement par l'énoncé

et la suite est d'étudier cette fonction etc ...

développé ou pas c'est pareil.

Ah d'accord donc quand j'aurais mon tableau de variations, le minimum dans mon tableau sera la réponse ?

Dérivée la fonction donne cela :
S'(r)= 2/r^2 + 4pi.r
Est ce exact ?

S'(r)= 2/r^2 + 2r  ??
Je ne vois pas sinon ce que ça peut être

Quelle est la dérivée de ?

-1/[sup][/sup] donc c'est -2/r^2 + 4pi.r  ??

-1/x^2

En cm c'est le mieux je pense

moi je dirais en dm mais bon, chacun son choix
le principal est d'en faire un, de le dire explicitement et d'en tirer les conséquences sur les valeurs numériques utilisées dans les calculs...

va pour les cm si tu veux.
le volume devra alors être exprimé en cm³ et l'aire en cm² ...

Du coup V = 1000 cm^3

retour sur la fonction à étudier qui est
S(r) = 2pi.(V/(pi.r) + r^2)

oui, en cm³ V = 1000 et donc la fonction à étudier devient ?
et tu n'as plus qu'à poursuivre les calculs après correction.

Du coup S(r) = 2pi.(1000/(pi.r) +r^2) et la dérivée du coup c'est S'(r) = -2/r^2 + 4pi.r

où est passé ton facteur 1000 ?

La dérivée de 2V/r c'est -2/r^2 ou -2V/r^2 ?

La dérivée est -2000/r^2 + 4pi.r  ??

J'ai trouvé r = 5,42 comme solution

oui pour la dérivée
oui pour le résultat final (en cm)

à condition de l'avoir justifié explicitement dans la rédaction
(tableau de variations etc)

Au final j'ai trouvé que pour une surface minimale de 554cm^2, la boîte aura pour rayon r= 5,42cm et comme hauteur h= 11cm et à un volume de 1000cm^3

Le tableau de variation a été fait
Merci beaucoup pour votre aide !