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Probleme Boule / recipient
Bonjour je ne sais même pas si je poste au bon endroit mais mon exercice est tiré du chapitre sur les limites et la derivabilité donc...
Alors voici l'énoncé: On dispose d'un cylindre de rayon intérieur 10cm et de hauteur intérieur 20 cm. Il est rempli d'eau à une hauteur de 4 cm. On place une boule qui est alors entierement recouverte d'eau. Determinez le rayon de la boule au mm près.
Autant vous dire que je suis perdu... Connement si j'ose dire, la boule peut avoir un rayon compris entre 0 et 2cm non? On ne sait meme pas si la hauteur d'eau de 4 cm c'est avant ou après insertion de la boule (son volume faisant obligatoirement changé le niveau de l'eau), la seule chose que l'on sait c'est qu'elle ne flotte pas... Selon ma logique, qui peut evidemment etre completement à coté de la plaque, il existe une infinité de solutions (avec un rayon de la boule compris entre 0 et 2 cm) alors comment le determiner au mm près?????
Merci beaucoup par avance pour votre aide.
Tom
Bonjour
dans ce problème archi classique avec des variantes de texte d'énoncé plus mal rédigés les uns que les autres, les 4cm c'est avant de mettre la boule.
On met la boule dans l'eau, le niveau d'eau monte alors bien sûr, mais recouvre la boule entièrement et juste au ras du haut de la boule.
Ce qui donne une équation et non pas une inéquation.
et pas 2cm puisque l'eau a monté !!
Merci! Je pense que t'auras compris que l'énoncé me paraissait tout sauf clair! 
Donc on est bien il me suffit de resoudre Volume eau = Volume boule (avec x le rayon de la boule)?
Alors là tu me confuse si j'ose dire! :$
Je ne comprends absolument pas... tu poses quoi comme inconnue? Le rayon de la boule? comment connaitre la hauteur d'eau avec la boule dedans (vu qu'on sait simplement comme tu me l'as précisé que les 4 cm c'était avant de mettre la boule)? Vraiment là je suis desolé mais je ne comprends pas... peux-tu prendre le temps de m'expliquer un peu? merci bcp!
Avant de mettre la boule il y avait un certain volume d'eau que tu peux calculer (tu connais le rayon du cylindre et la hauteur d'eau)
Cette quantité d'eau est la même après que tu aies mis la boule.
En d'autres termes le volume d'un cylindre de hauteur 2x, diamètre de la boule, est le volume de la boule plus ce volume d'eau.
Tu écris cette équation, c'est tout.
oh merci pour le petit schema! 
Donc on a bien besoin du volume malgré tout c'est ça qui m'a perturbé dans ton message precedent!
Donc si je resume:
- Volume d'eau (avant boule)= Pi x 10^2 x 4
- Volume d'eau (avec boule) = Pi x 10^2 x 2x
Le soucis c'est qu'ainsi on trouve x=2 comme je l'imaginais des le depart... alors soit ma formule du volume d'un cylindre est fausse (Pi x r^2 x h) soit je ne suis pas aidé (ce qui est fort envisageable!) soit ce pb est completement idiot...
Merci bcp en tout pour ta patience!
des x^3 ? ben oui, forcément, le volume d'une boule de rayon x, c'est du x3
volume d'eau au départ : 400
Volume total actuel : 200x
Volume de la boule (4/3)x3
et donc il s'agit bien de résoudre :
200x = (4/3)x3 + 400
ou en divisant déja par 4 :
x3/3 - 50x + 100 = 0
qui hélas ne donne pas de solution exacte.
après faut voir un calcul par approximations :
Determinez le rayon de la boule au mm près
un petit coup de calculette graphique ou autre donne des valeurs approchées
- un peu plus de 2
- et de l'ordre de 11
comme 11 > 10, cette boule là ne rentre pas
seule est à considérer une boule de rayon un peu plus grand que 2.
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