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Niveau Master
Problème calcul distance temps
Posté par faraonne39
Bonjour, J'avoue je suis très nulle en maths... Votre aide me serait entièrement bénéfique!
Voici le problème que je n'arrive pas à résoudre:
Pour aller de la ville A à la ville B la route monte.
Pour aller de la ville B à la ville C la route descend.
La distance de la ville B à la ville C est égale à 100 km.
Un motard va de la ville A à la ville C en passant par la ville B située en haut d'un col et note le temps mis pour ce voyage aller.
Le lendemain il retourne à la ville A en empruntant le chemin inverse de celui qu'il avait emprunté la veille.
Il s'aperçoit que le voyage retour a durée 6 minutes de plus que le voyage aller.
Quelle est la distance de la ville A à la ville B si on admet que le motard roule à 40 km/h en montée et à 50 km/h en descente.
Si vous pouvez m'expliquer comment résoudre ce problème s'il vous plaît?
Tu utilises la relation V = D / T que tu appliques à chaque tronçon.
Il est souvent plus simple de l'appliquer sous cette forme : D = V * T
Avec les distances en kilomètres et les durées en heures :
AB = VAB * TAB = 40 * TAB
BC = VBC * TBC = 50 * TBC = 100
CB = BC = VCB * TCB = 40 * TCB = 100
BA = AB = VBA * TBA = 50 * TBA
TCB + TBA = TAB + TBC + 6/60 (en heures)
5 équations.
5 inconnues : AB, TAB, TBC, TCB, TBA
Il est facile d'obtenir TBC et TCB.
On a une relation simple entre TAB et TBA.
Donc système assez simple à résoudre.
Effectivement, un niveau "première" ou à la rigueur "terminale" aurait mieux convenu pour caractériser le niveau de l'exercice...
Merci pour ta réponse LeDino, j'y réfléchi pour voir si ton explication m'aide un peu plus.
Excusez-moi pour le niveau, j'arrive sur le forum, c'est mon premier essai j'avoue que j'ai mis master un peu au hasard. Peut-on le modifier?
TBC= 50/100 = 0,5 --> 30 min
TCB = 40/100 = 0,4 -->24 min
bon début ? lol
Après le trou noir ! juste honteux lol
Bon début.
Restent alors les équations :
AB = 40 * TAB ==> TAB = . . .
AB = 50 * TBA ==> TBA = . . .
0.4 + TBA = TAB + 0.5 + 0.1
Dans la 3ème équation : remplacer TAB et TBA par leur expression en fonction de AB, pour obtenir une équation en AB.
Comme ça faraonne, tu as l'embarras du choix.
En espérant qu'il ne te restera pas que l'embarras 
...
Merci à tous pour votre aide, qui me permet d'avancer petit à petit mais qui ne me permet pas de résoudre le problème. Ce n'est pas de votre faute bien entendu, entièrement de la mienne car cerveau pas du tout mathématique.
Effectivement il ne me reste que l'embarras !
@LeDino
AB = 40 * TAB ==> TAB = AB/40
AB = 50 * TBA ==> TBA = AB/50
0.4 + AB/40 = AB/50 + 0.5 + 0.1
La je suis pommée, comment le résoudre?
Citation :
AB = 40 * TAB ==> TAB = AB/40
AB = 50 * TBA ==> TBA = AB/50
Bien.
AB = 40 * TAB ==> TAB = AB/40
AB = 50 * TBA ==> TBA = AB/50
Citation :
0.4 + AB/40 = AB/50 + 0.5 + 0.1
C'est l'idée... Mais c'est faux.
0.4 + AB/40 = AB/50 + 0.5 + 0.1
Je te rappelle que l'équation sur le temps était : 0.4 + TBA = TAB + 0.5 + 0.1
Ensuite une fois que tu auras rectifié, tu fais passer les AB du même côté et le reste de l'autre.
Puis AB en facteur d'une différence de deux fractions, que tu simplifies.
Reste à multiplier et diviser par ce qu'il faut de part et d'autre pour obtenir AB.
Rectification:
0,4 + AB/50 = AB/40 + 0,5 + 0,1 ( c'est ça? )
Je fais passer les AB du même côté:
AB/50 - AB/40 = 0,5 + 0,1 - 0,4
AB/2000 - AB/2000 = 0,2 (:s)
Et là je ne sais pas, ces fractions me bloque.
Bon désolé mais tu fais des erreurs une ligne sur deux...
Impossible de te suivre et de rectifier ce qui ne va pas sans attraper la migraine.
Je te le fais en entier, et charge à toi de le refaire seule ensuite quand tu auras compris...
AB = VAB * TAB = 40 * TAB ==> TAB = AB/40
BC = VBC * TBC = 50 * TBC = 100 ==> TBC = 100/50 = 2
CB = BC = VCB * TCB = 40 * TCB = 100 ==> TCB = 100/40 = 2.5
BA = AB = VBA * TBA = 50 * TBA ==> TBA = AB/50
TCB + TBA = TAB + TBC + 6/60 ==> 2.5 + AB/50 = AB/40 + 2 + 0.1
==> 2.5 - 2.1 = AB/40 - AB/50
==> 0.4 = AB(1/40 - 1/50)
==> 4 = AB(1/4 - 1/5)
==> 4 = AB(5/20 - 4/20)
==> 4 = AB/20
==> AB = 4*20 = 80
En déduire les autres grandeurs et vérifier que toutes les équations sont justes.
Wouah si simple que ça ! MDR C'est bon j'ai ENFIN capté.
Merci beaucoup pour ta patience, et vraiment désolée pour la migraine !