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Niveau Master
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Problème calcul distance temps

Posté par
faraonne39
18-02-16 à 13:03

Bonjour, J'avoue je suis très nulle en maths... Votre aide me serait entièrement bénéfique!

Voici le problème que je n'arrive pas à résoudre:

Pour aller de la ville A à la ville B la route monte.
Pour aller de la ville B à la ville C la route descend.
La distance de la ville B à la ville C est égale à 100 km.


Un motard va de la ville A à la ville C en passant par la ville B située en haut d'un col et note le temps mis pour ce voyage aller.
Le lendemain il retourne à la ville A en empruntant le chemin inverse de celui qu'il avait emprunté la veille.
Il s'aperçoit que le voyage retour a durée 6 minutes de plus que le voyage aller.
Quelle est la distance de la ville A à la ville B si on admet que le motard roule à 40 km/h en montée et à 50 km/h en descente.

Si vous pouvez m'expliquer comment résoudre ce problème s'il vous plaît?

Posté par
carpediem
re : Problème calcul distance temps 18-02-16 à 13:18

salut

en master .... MDR

c'est un pb de lycée ....

Posté par
faraonne39
re : Problème calcul distance temps 18-02-16 à 13:19

oui oui

Posté par
carpediem
re : Problème calcul distance temps 18-02-16 à 13:20

Posté par
faraonne39
re : Problème calcul distance temps 18-02-16 à 13:22

Tellement nulle, que même les problèmes de lycée je me perds... désespérant !

Posté par
LeDino
re : Problème calcul distance temps 18-02-16 à 13:32

Tu utilises la relation  V = D / T  que tu appliques à chaque tronçon.
Il est souvent plus simple de l'appliquer sous cette forme :  D = V * T

Avec les distances en kilomètres et les durées en heures :

AB = VAB * TAB = 40 * TAB
BC = VBC * TBC = 50 * TBC = 100

CB = BC = VCB * TCB = 40 * TCB = 100
BA = AB = VBA * TBA = 50 * TBA


TCB + TBA = TAB + TBC + 6/60      (en heures)

5 équations.
5 inconnues : AB, TAB, TBC, TCB, TBA
Il est facile d'obtenir TBC et TCB.
On a une relation simple entre TAB et TBA.
Donc système assez simple à résoudre.

Posté par
LeDino
re : Problème calcul distance temps 18-02-16 à 13:34

Bonjour carpediem .

Posté par
LeDino
re : Problème calcul distance temps 18-02-16 à 13:34

Effectivement, un niveau "première" ou à la rigueur "terminale" aurait mieux convenu pour caractériser le niveau de l'exercice...

Posté par
faraonne39
re : Problème calcul distance temps 18-02-16 à 13:37

Merci pour ta réponse LeDino, j'y réfléchi pour voir si ton explication m'aide un peu plus.

Excusez-moi pour le niveau, j'arrive sur le forum, c'est mon premier essai j'avoue que j'ai mis master un peu au hasard. Peut-on le modifier?

Posté par
faraonne39
re : Problème calcul distance temps 18-02-16 à 14:04

TBC= 50/100 = 0,5 --> 30 min
TCB = 40/100 = 0,4 -->24 min

bon début ? lol  

Après le trou noir ! juste honteux lol

Posté par
LeDino
re : Problème calcul distance temps 18-02-16 à 14:11

Bon début.

Restent alors les équations :

AB = 40 * TAB   ==>  TAB = . . .
AB = 50 * TBA   ==>  TBA = . . .
0.4 + TBA = TAB + 0.5 + 0.1


Dans la 3ème équation : remplacer TAB et TBA par leur expression en fonction de AB, pour obtenir une équation en AB.

Posté par
ThierryPoma
re : Problème calcul distance temps 18-02-16 à 14:25

Bonjour,

L'on a AB=BA et clairement

\dfrac{100}{40}+\dfrac{AB}{50}=\dfrac{BA}{40}+\dfrac{100}{50}+\dfrac{6}{60}

Donc (...)

Posté par
ThierryPoma
re : Problème calcul distance temps 18-02-16 à 14:30

En vertu de la formule rappelée par Le Dino, l'on a bien entendu t=\dfrac{d}{v}

Posté par
ThierryPoma
re : Problème calcul distance temps 18-02-16 à 14:37

Lire :

\dfrac{100}{40}+\dfrac{BA}{50}=\dfrac{AB}{40}+\dfrac{100}{50}+\dfrac{6}{60}

en tenant compte du sens du parcours du motard. Bien entendu, AB=BA.

Désolé !

Posté par
carpediem
re : Problème calcul distance temps 18-02-16 à 16:40

soit d la distance AB en km

\dfrac d {40} + \dfrac {100}{50} + \dfrac 1 {10} = \dfrac d {50} + \dfrac {100}{40}

Posté par
carpediem
re : Problème calcul distance temps 18-02-16 à 16:41

il suffit de multiplier par 200 ....

Posté par
LeDino
re : Problème calcul distance temps 18-02-16 à 17:04

Comme ça faraonne, tu as l'embarras du choix.
En espérant qu'il ne te restera pas que l'embarras ...

Posté par
faraonne39
re : Problème calcul distance temps 23-02-16 à 11:49

Merci à tous pour votre aide, qui me permet d'avancer petit à petit mais qui ne me permet pas de résoudre le problème. Ce n'est pas de votre faute bien entendu, entièrement de la mienne car cerveau pas du tout mathématique.
Effectivement il ne me reste que l'embarras !

@LeDino
AB = 40 * TAB   ==>  TAB = AB/40
AB = 50 * TBA   ==>  TBA = AB/50
0.4 + AB/40 = AB/50 + 0.5 + 0.1

La je suis pommée, comment le résoudre?

Posté par
LeDino
re : Problème calcul distance temps 23-02-16 à 17:57

Citation :
AB = 40 * TAB   ==>  TAB = AB/40
AB = 50 * TBA   ==>  TBA = AB/50
Bien.

Citation :
0.4 + AB/40 = AB/50 + 0.5 + 0.1
C'est l'idée... Mais c'est faux.

Je te rappelle que l'équation sur le temps était :   0.4 + TBA = TAB + 0.5 + 0.1

Ensuite une fois que tu auras rectifié, tu fais passer les AB du même côté et le reste de l'autre.
Puis AB en facteur d'une différence de deux fractions, que tu simplifies.
Reste à multiplier et diviser par ce qu'il faut de part et d'autre pour obtenir AB.

Posté par
LeDino
re : Problème calcul distance temps 23-02-16 à 17:58

Citation :
La je suis pommée
Tu dois sentir bon alors ...

Posté par
faraonne39
re : Problème calcul distance temps 24-02-16 à 07:37

Rectification:
0,4 + AB/50 = AB/40 + 0,5 + 0,1   ( c'est ça? )

Je fais passer les AB du même côté:
AB/50 - AB/40 = 0,5 + 0,1 - 0,4  

AB/2000 - AB/2000 = 0,2   (:s)

Et là je ne sais pas, ces fractions me bloque.

Posté par
LeDino
re : Problème calcul distance temps 24-02-16 à 18:15

Bon désolé mais tu fais des erreurs une ligne sur deux...
Impossible de te suivre et de rectifier ce qui ne va pas sans attraper la migraine.
Je te le fais en entier, et charge à toi de le refaire seule ensuite quand tu auras compris...

AB = VAB * TAB = 40 * TAB                                 ==>   TAB  =  AB/40
BC = VBC * TBC = 50 * TBC = 100                   ==>   TBC  =  100/50  =  2
CB = BC = VCB * TCB = 40 * TCB = 100       ==>   TCB  =  100/40  =  2.5
BA = AB = VBA * TBA = 50 * TBA                     ==>   TBA  =  AB/50

TCB + TBA = TAB + TBC + 6/60                       ==>   2.5 + AB/50 = AB/40 + 2 + 0.1

==>   2.5 - 2.1 = AB/40 - AB/50
==>   0.4 = AB(1/40 - 1/50)
==>   4 = AB(1/4 - 1/5)
==>   4 = AB(5/20 - 4/20)
==>   4 = AB/20

==>   AB = 4*20 = 80

En déduire les autres grandeurs et vérifier que toutes les équations sont justes.

Posté par
faraonne39
re : Problème calcul distance temps 25-02-16 à 07:54

Wouah si simple que ça ! MDR C'est bon j'ai ENFIN capté.
Merci beaucoup pour ta patience, et vraiment désolée pour la migraine !

Posté par
LeDino
re : Problème calcul distance temps 25-02-16 à 09:51



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