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problème calcul primitive/intégrale

Posté par
ozpacker 02-11-19 à 11:26

Bonjour à tous,

alors voila, j'ai un petit problème face à un calcul, ou plutôt face à un intégrale

exemple :

Soit X une variable aléatoire de densité f définie sur (0 ; 3) par f(x) = \frac{1}{9}x^2
Determiner E(X)

Donc je connais la formule qui est E(X) = \int_{a}^{b}{xf(x)dx}

La ou je coince (même si au final j'ai la réponse mais c'est la logique que je veux comprendre car je peux me retrouver face à un problème du même type !) c'est que j'ai vu dans le corrigé que l'on "isolait" le 1/9  
par cette formule : \int kf = k\int f

ce qui donne donc au final :

\frac{1}{9}\int_{0}^{3}{x^3dx}
= \frac{1}{9}\left[\frac{x^4}{4} \right]

le resultat final étant 9/4

Pouvez vous m'expliquer dans quel cas on isole comme c'est le cas ici ? j'ai du louper une partie du cours... et vu les nombreux autres cas ou l'on doit utiliser des primitives je me dois de connaître ces règles;

par avance merci

Posté par
sanantonio312re : problème calcul primitive/intégrale 02-11-19 à 11:33

Bonjour,
On peut "isoler" les constantes en facteur dans la fonction qu'on intègre.
Exactement comme tu l'as écrit: \int kf = k\int f
Mais tu n'est pas obligé de le faire.
Tu peux également dire qu'une primitive de f(x) = \dfrac{1}{9}x^3 est F(x) = \dfrac{1}{4\times9}x^4

Posté par
Yzzre : problème calcul primitive/intégrale 02-11-19 à 11:35

Salut,

La formule \int kf = k\int f découle directement de la formule de dérivation : (kf)' = kf'

Posté par
sanantonio312re : problème calcul primitive/intégrale 02-11-19 à 11:37

Aussi.
Bonjour Yzz

Posté par
Yzzre : problème calcul primitive/intégrale 02-11-19 à 11:38

Salut sanantonio312    

Posté par
ozpackerre : problème calcul primitive/intégrale 02-11-19 à 12:11

Très bien donc pas de caractère obligatoire !
merci beaucoup !


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