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probleme casse-tête de maths
je n'arrive pas au bout du problème ci-après
sur 1 échiquier, on met 1 grain sur la 1ère case, puis 2 sur la 2è puis 4 sur la 3è et ainsi de suite jusqu'à la 64è case en doublant le nombre de grains d'une case à la suivante
question 1 : combien de grains de blé sur la dernière case ? j'ai trouvé 2 puissance 63 est-ce juste ?
question 2 : sachant que 1024 grains de blé c-à-d 2 puissance 10 ont une masse de 100g, calculer la masse en gramme du sac de blé de la dernière case. J'ai trouvé 2 puissance 53 x 100 g est-ce juste ?
question 3 : donner un ordre de grandeur de 2 puissance 10 qui correspond à 1024 grains puis en déduire un ordre de grandeur de la masse du sac de blé de la dernière case - je n'ai pas su répondre à cette question
question 4 : la production annuelle de la France est de 30 millions de tonnes - sur cette base et en utilisant la réponse de la question 3, combien d'années seraient approximativement nécessaires pour payer cette dernière case ? je n'ai pas pu répondre à cette question puisqu'elle dépend de la n° 3
merci de m'aider rapidement sur la question 3 et 4
salut
1 ok
2 2^10 -> 100 g
2^10/100 -> 1 g
2^63 -> (2^63/2^10)*100=2^53 * 100
ok
3
2^10 = 1024 donc un ordre de grandeur 1000.
donc ordre de grandeur sur la derniere case :
2^53*100=(2^10)^5 * 2^3 * 100
soit ordre de grandeur : 1000^5 * 8 *100 =8 * 10^17 g
4
30 millions de tonnes : 30*10^6*10^6=30*10^12
8*10^17/(3*10^13)=(8/3)*10^4 soit 26667 ans (en gros)
a verifier tout ca !
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