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Probléme : Consommer moins
Bonsoir.
Voici donc l'exercice qui me pose probléme :
Un agriculteur doit de rendre du point C de son champ à sa ferme F. Il se trouve à 3km de la route qui mène à la ferme, et à 5km de cette dernière.
Il souhaite économiser le carburant de son tracteur et voudrait donc savoir s'il doit rejoindre la route (et où?) pour consommer le moins de carburant possible, sachant que :
- il consomme 1 litre de carburant par kilomètre parcouru sur la route;
- il consomme 2 litres de carburant par kilomètre parcouru à travers champs.
Aider l'agriculteur à répondre au problème qu'il se pose.
Merci d'avance. Bonne soirée.
Bonsoir,
tu ne dis pas ce que tu as déjà essayé.
Si tu ne vois pas du tout quoi faire, tu peux déjà calculer le trajet direct à travers champ (CF, sur le dessin)
et le trajet qui va directement à la route, (CH) puis à la ferme par la route (HF)
En fait ces deux trajets consomment exactement la même chose, mais après il y a tous les trajets intermédiaires (où l'agriculteur rejoint la route entre le point H et le point F , tu peux regarder sur un schéma combien ça ferait.
Peut-être que comme ça il va te venir une idée sur comment résoudre.
Tu en es à quel chapitre dans le cours ?
il faut utiliser le théorème de pythagore car c'est un triangle rectangle
nous commençons par calculer le coté HF
[/sup]FC[/sub]=HC+HF
5 = 3 + HF
25 = 9 + HF
25 - 9 = HF
16 = HF
16 = HF
HF = 4
maintenant nous connaissons le coter HF
il y a deux chemin possible
FC = 5 km
HC + HF = 7km
sachant que l'agriculteur conssomme 1litre par km sur la route et 2 litre par Km ds les champ
chemin par FC = 5x2 = 10 litres
chemin par HC + HF = (3x2) + (4x1) = 10 litres
peut importe le chemin qu'emprunte l'agriculteur il consommeras la mm chose
Par exemple, tu peux faire un schéma à l'échelle (celui que tu as posté n'est pas à l'échelle, ce n'est pas pratique)
Tu vois, comme Olivier l'a calculé plus haut, que pour avoir un triangle rectangle avec un côté de 5 et un autre de 3, le troisième côté (la route HF) fait toujours 4.
Si au lieu d'aller directement au point H ou au point F tu vas entre le point H et le point F,
par exemple tu fais 4 km en diagonale à travers champ,
ça fait 8 litres de consommés, tu atterris sur la route à environ 1,3 km de la ferme, ça fait un total de 9,3 litres consommés, donc moins de 10 litres.
Tu peux voir ça simplement en faisant des essais avec un schéma,
mais bien sûr on te demande de calculer où exactement la consommation est minimale...
J'ai pensé à utiliser Pythagore pour trouver HF et j'ai trouvé 5,8 :S .
Mais je ne comprends pas pourquoi les deux trajets consomment la même chose ..
CF = 10 litres de carburant ?
Je suis au chapitre : Variation d'une fonction.
t un gamin khar jvai te signaler au moderateur ta rien a faire sur le forum si c pour dire des connerie
Excusez-moi j'ai posté avant de voir les autres réponses. Merci, je commence à comprendre et j'ai fait une faute dans mon calcul !
Cependant khar, je ne comprends pas ton idée d'aller en diagonale..
La réponse d'Olivier est pourtant juste, non ?
Les deux chemins consomment la même chose.
tu t'es tromper le théorème de pytagore dit :
Théorème de Pythagore — Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit.
c'est a dire quel les deux coté aux carré (ceux ou il y a l'angle droit) sont égal a l'hypoténuse (FC)
si tu fait le calcul pour vérifier cela te fait
32 + 42 = 52
9 + 16 = 25
25 = 25
dc hf mesure bien 4km
je le refait avec ton résultat
32 + 5,82 = 52
9 + 33,64 = 25
42,64 = 25
dc ton résultat est faut
ne l'écoute pas il te prend pour un c...
tu voit pas ce cil ta di plus haut je cite
"Par exemple, tu peux faire un schéma à l'échelle (celui que tu as posté n'est pas à l'échelle, ce n'est pas pratique)"
pour les Kilometre parcouru on sait que :
- il consomme 1 litre de carburant par kilomètre parcouru sur la route;
- il consomme 2 litres de carburant par kilomètre parcouru à travers champs.
dc s'il prend le chemin FC il y a 5 km a travers les champ ce qui fait 5 kilometre X 2 litres d'essences = 10 litres
s'il prend le chemin par HC puis HF il y a 3 kilometre ds les champ et 4 kilometre par la route dc 7 kilometre au total
3 kilometre x 2litre d'essence + 4km x 1 litre d'essence = 10 litres d'essence
peut importe le chemin kil emprunte il ne fera pas d'économie de carburant.
bonsoir
je me permets d intervenir pour rectifier toutes les erreurs dites jusqu a present
si on sort du champ au point M sur la route tel que HM = x on aura MF = 4-x à faire sur la route
pythagore donne CM = (x²+9) et on consommera 2* (x²+9)
sur la route on consomme 4-x
total consommé
2(x²+9) +4-x que l on veut minimum
une etude de cette fonction montre qu il y a un minimum pour x = 3 c est a dire environ 1,732km
en sortant du champ en M tel que HM = 3
1,732km on consomme 212 +4 -3 = 43+4-3 = 33+4 litres 9,196litres
le probleme n est pas là !!, mais de trouver l endroit ou on consomme le moins possible , meme si l economie est faible!
Très drôle, Olivier :
t un gamin khar jvai te signaler au moderateur ta rien a faire sur le forum si c pour dire des connerie
ne l'écoute pas il te prend pour un c...
tu voit pas ce cil ta di plus haut je cite
"Par exemple, tu peux faire un schéma à l'échelle (celui que tu as posté n'est pas à l'échelle, ce n'est pas pratique)"
Milena n'avait pas indiqué ce qu'elle avait déjà fait,
si elle n'avait rien fait du tout, j'essayais de lui donner des idées pour commencer l'exercice
Si elle avait fait le schéma comme je lui expliquais, avec 3cm, 5cm et 4cm, au lieu des kilomètres
elle se serait rendue compte qu'en rejoignant la route entre H et F on consomme moins de 10 litres.
(ce que tu n'avais pas remarqué, Olivier, tu étais sans doute trop occupé à écrire tes messages d'insultes
...)
ça aurait déjà été un début, pour après continuer l'exercice.
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