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problème d aire
Bonjour à vous
J'ai un problème concernant un problème où il faut trouver a définitions d'aires, pouriez-vous ma'ider?
On considère un cercle C de rayon r, deux points A et B distioncts de ce cercle, et m l'intersection(quand elle existe) des tange,tes au cercle en A et B. L'angle géométrique AOB a une mesure, en radians, égale à x.
On appelle S(x) l'aire du triangle ABM et T(x) l'aire du secteur du disque limité par le segment [AB] et le petit arc de cercle AB. Il me demande de montrer que:
S(x)= (1/2)R²tan²(x/2)sin x
et que
T(x)=(1/2)R²(x-sin x).
J'ai vraiment besoin d'aide!. HELP ME!
bonjour
ramène au cercle trigo C(O,R) mets B en (R,0) et A(Rcosx;Rsinx)
le point M est sur la bissectrice de BOA => M(R,Rtan(x/2)
tu continues ?
Philoux
mais je ne vois pas a quoi je dois arriver par cette méthode?! Peut-tu juste me dire quel doit être la méthode à suivre? stp
tu as les coord de tous les points en fonction de x
tu peux calculer les aires facilement...
il doit y avoir une méthode géométrique "simple", mais la géométrie n'est pas mon fort 
si un piepalm ou rené38 est dans le coin, il te résoudra celà en moins de temps que je le fait pour te l'écrire... 
Philoux
par ex pour le triangle AMB
sa hauteur est (R-xA)=R(1-cosx)
sa base est BM=yM=Rtan(x/2)
S(x)=R²(1-cosx)tan(x/2)/2
(je ne trouve pas comme toi ? : où est l'erreur ? => transformes (1-cosx) en sinx.tg(x/2)...
pour T(x)=secteur AOB - triangleAOB
Secteur AOB = (x/2)R²
triangle AOB = OB*xA/2 = R(Rsinx)/2
T(x)=(x/2)R²- R(Rsinx)/2
T = (R²/2)(x-sinx)
Philoux
bonjour,
M apaprtient a la mediatrice du sement [AB]
AIre (ABM)=2Aire (OAM)-OAB=OA*AM-OH*HA
=r²tan(x/2)-r²cos(x/2)sin(x/2)
=r²sin(x/2)*[1/cos(x/2)-cos(x/2)]
=r²sin(x/2)cos(x/2)*[(1-cos²(x/2))/cos²(x/2)]
=r²sin(x/2)cos(x/2*sin²(x/2)/cos²(x/2)
=1/2*r²sin(x)tan²(x/2)
AIre (l autre que tu veux quoi....)=r²*x/2-aire (OAB)
=r²x/2-OH*AH
=r²x/2-r²sin(x/2)cos(x/2)
=r²*x/2-1/2*sin(x)
=r²/2*(x-sin(x))
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