Bonjour à tous,

Voici le problème : soient x et y deux vecteurs de taille N. On sait trois choses :

1 : ils sont perpendiculaire càd x*y'=0;
2 : ils ont chacun une moyenne nulle;
3 : ils ont chacun une variance = 1;

Mathématiquement cela se traduit par (les sommes vont de 1 à N à chaque fois) :

1 : x_iy_i=0;
2 : x_i=0 et y_i=0;
3 : x_i²=1 et y_i²=1;

A partir de là la question est la suivante : A-t-on forcément x_i³y_i=0 (on aurait alors aussi y_i³x_i=0 vu que le problème est symétrique en x et y) ?

J'ai fait quelques essais à 3 dimensions (N=3) et dans tous les cas la relation était vérifiée. Peut être que ce n'est plus le cas en dimension supérieure, mais peut être que la relation est bien vérifiée pour l'instant je n'en sais pas plus.

Si quelqu'un avait une idée (un contre-exemple ou une idée de démo) ça m'aiderait beaucoup !

Merci !